1、預備知識

定義樹（tree）的一種自然的方式是遞迴的方式。一棵樹使一些節點的集合。這個集合可以是空集；若不是空集，則樹由稱作根（root）的節點 r 以及 0 個或多個非空的（子）樹 T1，T2，T3，…，Tk 組成。這些子樹每一顆的根都被來自根 r 的一條有向的邊所連結。

每一顆子樹的根叫做根 r 的兒子（child），而根 r 是每一顆子樹的根的父親（parent）。沒有兒子的根叫做樹葉（leaf）。

平衡二叉樹的初始高度為 -1，它保證輸的深度為 O(logN)。一顆 AVL 樹必須滿足其每個節點的左子樹和右子樹的高度差 <= 1。

2、不平衡的狀況

假設一顆 AVL 樹的某個節點為 r，有四種操作會使 r 的左右子樹高度差大於 1，從而破壞了原有 AVL 樹的平衡性。

1. 對 r 的左兒子的左子樹進行一次插入（LL）
2. 對 r 的左兒子的右子樹進行一次插入（LR）
3. 對 r 的右兒子的左子樹進行一次插入（RL）
4. 對 r 的右兒子的右子樹進行一次插入（RR）

其中 1、4 可以歸為一類，2、3 可以歸為一類。1、4 進行單旋轉平衡，2、3 進行雙旋轉平衡。

3、旋轉方法

①左旋轉（LL）

②左右雙旋轉（LR）

③右左雙旋轉（RL）

④右旋轉（RR）