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TSP_旅行商問題-基本蟻群演算法

阿新 • • 發佈：2018-12-25

TSP_旅行商問題-基本蟻群演算法

旅行商系列演算法

問題描述

對於n組城市座標，尋找最短路徑使其經過所有城市並回到起點。

問題資料集：tsp.eil51問題

1 37 52
2 49 49
3 52 64
4 20 26
5 40 30
6 21 47
7 17 63
8 31 62
9 52 33
10 51 21
11 42 41
12 31 32
13 5 25
14 12 42
15 36 16
16 52 41
17 27 23
18 17 33
19 13 13
20 57 58
21 62 42
22 42 57
23 16 57
24 8 52
25 7 38
26 27 68
27 30 48
28 43 67
29 58 48
30 58 27
31 37 69
32 38 46
33 46 10
34 61 33
35 62 63
36 63 69
37 32 22
38 45 35
39 59 15
40 5 6
41 10 17
42 21 10
43 5 64
44 30 15
45 39 10
46 32 39
47 25 32
48 25 55
49 48 28
50 56 37
51 30 40
最優解：426

基本蟻群演算法基本流程

用一隻螞蟻的行走路徑代表一個可行解；
1、確定迭代週期；
2、確定螞蟻數；
3、對每隻螞蟻；
3.a、隨機選擇起點；
3.b、選擇下一步；
3.b.a、根據所有與當前節點有關的路徑上的資訊素多少，決定下一步，一般資訊素越多，選擇該路徑的概率越高；

3.b.b、螞蟻有一定概率選擇錯誤，即隨機選擇下一步；
3.c、選擇後，在選擇的路徑上按照一定規則留下一定量的資訊素；
3.d、最終的螞蟻路徑就是本次搜尋的最佳路徑；
4、等待週期結束；

基本蟻群演算法在tsp問題上的應用

用一隻螞蟻的行走路徑代表一個可行解，即一個城市序列；
1、確定迭代週期；

2、確定螞蟻數；
2.a、對每隻螞蟻，隨機選擇起點；
2.a.a、進入迴圈選擇後N-1個城市；
2.a.b、根據所有與當前節點城市相連的路徑上的資訊素多少，決定下一步，即選擇資訊素最多的路徑；
2.a.c、螞蟻有一定概率選擇錯誤，即隨機選擇下一步要走的路徑；
2.a.d、選擇後，在選擇的路徑上按照一定規則留下一定量的資訊素；
2.b、螞蟻路徑就是本次搜尋的路徑；
3、每群螞蟻結束後，所有路徑上的資訊素進行一次衰退，保證越後進行的螞蟻的資訊素影響越大；
4、等待週期結束；

【注1】更新選擇的路徑上的資訊素方式為為

m e s s i j = m e s s i j ∗ u + Q l e n

m e s s i j 為從第i個城市到第j個城市的路徑上的資訊素（初始化為該路徑長度的倒數）；
u 為資訊素衰退因子；
Q 為常數因子；
l e n 為從起始城市回到到城市的路徑距離；

【注2】更新資訊素的過程分為全域性更新和區域性更新；
【注3】全域性更新資訊素的的大小有多種，以下有三種模型；

  • ACS(Ant Circle System)
    m e s s i j = m e s s i j ∗ u + Q l e n

m e s s i j 為從第i個城市到第j個城市的路徑上的資訊素（初始化為該路徑長度的倒數）；
u 為資訊素衰退因子；
Q 為常數因子；
l e n 為從起始城市回到起始城市的路徑距離；

  • AQS(Ant Quantity System)
    m e s s i j = m e s s i j ∗ u + Q d i c i j

m e s s i j 為從第i個城市到第j個城市的路徑上的資訊素（初始化為該路徑長度的倒數）；
u 為資訊素衰退因子；
Q 為常數因子；
d i c i j 為從第i個城市到第j個城市的路徑距離；

  • ADS(Ant Density System)
    m e s s i j = m e s s i j ∗ u + Q