函式依賴理論

Armstrong定理（Armstrong's axiom）

• 自反律（reflexivity rule）：若為一屬性集且，則成立
• 增補律（augmentation rule）：若成立且為一屬性集，則成立。
• 傳遞律（transitivity rule）：若和成立，則成立。

另外的一些規則：

• 合併律（union rule）：若和成立，則成立。
• 分解律（decomposition）：若成立，則和成立。
• 偽傳遞律（pseudotransitivity rule）：若和成立，則成立。

邏輯蘊含（logically imply）：

函式依賴集的閉包（closure）：令為一個函式依賴集，的閉包是被邏輯蘊含的所有函式依賴的集合，記作。

函式確定（functionally determine）：如果，我們稱屬性被函式確定。

屬性集的閉包：令為一個屬性集，我們將函式依賴集下被函式是確定的所有屬性的集合成為下的閉包，記為。

部分函式依賴（partial functional dependency）：如果，存在是的一個子集使，得，則稱部分依賴於。

完全函式依賴（Full functional dependency）：如果，不存在是的一個子集，使得，則稱

傳遞函式依賴（transitive functional dependency）：如果，，則稱傳遞依賴於。

平凡的（trivial）函式依賴：如果，則稱這個函式依賴是平凡的。

無關屬性（extraneous attribute）：如果去除函式依賴中的一個屬性不改變該函式依賴集的閉包，則稱該屬性是無關的。

正則覆蓋（canonical cover）：的正則覆蓋是一個依賴集，使得邏輯蘊含中的所有依賴，並且邏輯蘊含中的所有依賴。此外必須既有如下性質：

• 中任何函式都不含無關屬性。
• 中函式依賴的左半部都是唯一的。

無損分解/無損連線分解（lossless decomposition）：

• 和是的無損分解，當且僅當。
• 和是的無損分解，當且僅當是或的超碼。

有所分解/有損連線分解（lossy decomposition）:不是無損分解的分解成為有損分解。

限定（restriction）：令為模式上的一個函式依賴集，，……為的一個分解。在上的限定是中所有隻包含中屬性的函式依賴的集合。

保持依賴的分解（dependency-preserving decomposition）：令如果，則該分解保持依賴。

保持依賴的演算法可以直接按照定義算，也可以按下圖所示：​​​

正規化

原子域：一個域是原子的（atomic）當且僅當該域的元素是不可分的單元。

第一正規化（First Normal Form，1NF）：如果關係模式R的所有屬性的域都是原子的，那麼R屬於第一正規化。

第二正規化（Second Normal Form，2NF）：如果關係模式R屬於第一正規化，且所有非主屬性都完全依賴於候選碼，那麼R屬於第二正規化。

第三正規化（Second Normal Form，2NF）：如果關係模式R屬於第二正規化，且所有非主屬性都不傳遞依賴於候選碼，那麼R屬於第三正規化。

Boyce-Codd正規化（Boyce-Codd Normal Form，BCNF）：如果關係模式R屬於第三正規化，且主屬性不依賴於主屬性，那麼R屬於第三正規化。