一、一個正整數二進位制表示中“1”個數 java程式碼實現

//演算法一----快速法
public Class Solution
{
    public int NumberOf1(int n)
    {
        int count=0;
        while(n!=0)
        {
            count++;
            n=n&(n-1);
        }
        return n;
    }
}

分析

這種方法速度比較快，其運算次數與輸入n的大小無關，只與n中1的個數有關。如果n的二進位制表示中有k個1，那麼這個方法只需要迴圈k次即可。其原理是不斷清除n的二進位制表示中最右邊的1，同時累加計數器，直至n為0。

如果一個整數不為0，那麼這個整數至少有一個1；
把這個整數減去1，即把整數最右邊的一個1開始以及之後的所有位取反；
將整數與減1之後的整數相與操作，即實現把整數最右邊1變成0；
這樣，迴圈操作，整數的二進位制表示中有多少1，就迴圈多少次這個操作。

舉例

12->1100
從右邊數第三位是處於最右邊的1，減去1之後，第三位變為0，之後的兩位取反均由0變為1，而前面的第四位1保持不變，因此減去1之後變為1000，相與操作1100&1000=1000.繼續迴圈。。。

//演算法二----普通移位法
int BitCount(unsigned int n)
{
    unsigned int count
 
=0;
    while(n>0)
    {
        if((n&1)==1)
            ++count;
        n>>=1;  
    }
    return c;
}

二、判斷一個數是不是質數/素數

質數概念：
質數（prime number）又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數

public boolean isPrimeNumber(int num)
{
    if(num==1)
        return false;
    if(num==2)
        return
 
 true;
    if(num%2==0)//大於2的偶數都不是質數
        return false;
    for(int i=3;i<=Math.sqrt(num);i+=2)
    {
        if(num%i==0)//i=3,5,7,9,,,,等奇數，識別num是否被奇數整除
            return false;
    }
    return true;//3，5，7進不去for迴圈，直接true.
}

分析：
（1）”1”不是質數；
（2）偶數中只有“2”是質數；
（3）大於2的偶數都不是質數，因為它們除了1和自身之外還能被2整除；
（4）若是大於2的數，偶數都不是質數，則判斷大於2的奇數，將其開方，若從3到開方向下取整之間的所有奇數都不能將其整除，則說明不是合數，而是質數。
解釋：一個數如果是合數，那麼一定可以由兩個自然數相乘得到，比如18=3*6，而3