1074. 2的冪次方表示

題目描述

任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。

例如：137=2⁷+2³+2⁰。同時約定方次用括號來表示，即a^b可表示為a(b)。由此可知，137可表示為：2(7)+2(3)+2(0)。進一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示），3=2+2⁰ 。所以最後137可表示為：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+2⁰
所以1315最後可表示為：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

輸入

一個正整數n（n<=20000）。

輸出

一行，符合約定的n的2的冪次方表示（在表示中不能有空格）。

樣例輸入

137

樣例輸出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

資料範圍限制

n<=20000

C++程式碼

#include <iostream>
#include <cassert>   // assert()
#include <cstring>   // memset()

using namespace std;

const int max_n   = 20000;  // maximum n
const int max_exp = 14;     // maximum exponent

int PowersOfTwoArray[
 
max_exp+1];  // 2^14 = 16384

void findPresentationOfPowersOfTwo(int sum, int num, int *dp);
void printDetailedPresentation(int x, int *dp);
void handleMoreThanOneExponent(int exp);

int main()
{
    int n;

    cin >> n;

    assert(n>=1 && n<=max_n);

    // initialize array PowersOfTwoArray[]
 

    PowersOfTwoArray[0] = 1;
    for(int i=1; i<=max_exp; i++)
    {
        PowersOfTwoArray[i] = 2*PowersOfTwoArray[i-1];
    }
    
    // array dp saves power representation of 2    of n
    int *dp = new int[max_exp+1];

    memset(dp, 0, sizeof(int)*(max_exp+1));

    findPresentationOfPowersOfTwo(n, 1, dp);

    cout << endl;

    delete [] dp;

    return 0;
}

// if exponent is more than 1, continue to split and print
void handleMoreThanOneExponent(int exp)
{
    // array tmp_dp saves power representation of 2 of exp
    int *tmp_dp = new int[max_exp+1];

    memset(tmp_dp, 0, sizeof(int)*(max_exp+1));

    // use recursive method to find detailed presentation and print 
    findPresentationOfPowersOfTwo(exp, 1, tmp_dp);

    delete [] tmp_dp;
}

void printDetailedPresentation(int x, int *dp)
{
    for(int i=1; i<x; i++)
    {
        switch(dp[i])
        {
        case 0: 
            cout << "2(0)"; 
            break;

        case 1: 
            cout << "2"; 
            break;

        default: // dp[i] > 1
            cout << "2(";
            handleMoreThanOneExponent(dp[i]);
            cout << ")";
            break;
        }

        if (i != x-1)   // print "+" except last one
        {
            cout << "+";
        }
    }
}

void  findPresentationOfPowersOfTwo(int sum, int num, int *dp)
{
    if(0 == sum)
    {
        // print detailed presentation of powers of two
        printDetailedPresentation(num, dp);
        return ;
    }

    for(int i=max_exp; i>=0; i--)
    {
        if (PowersOfTwoArray[i] > sum)
        {
            continue;
        }
        
        if((num>1 && i<dp[num-1]) || num==1)
        {
            dp[num] = i;
            findPresentationOfPowersOfTwo(sum-PowersOfTwoArray[i], num+1, dp);
        }
    }
}