Bichrome Spanning Tree

題意：

給出一個n個點，m條邊的無向連通圖，現在要給每條邊染色，可以染成黑色或者白色。

現在要求在染色完畢後，找出一個至少包含一條黑邊和一條白邊的最小生成樹，使其權值和為X。

問這樣的染色方案有多少個？

題解：

題目要求找出一個至少包含一條黑邊和白邊的最小生成樹，那麽可能就會存在這種情況:原圖的最小生成樹所有邊都為同色，那這不是我們要求的；我們這時就會去掉一條權值最大的邊，再添一條邊進來。

那麽我們就可以算出包含指定邊的最小生成樹，方法就是先加我們指定的邊，然後從小到大加邊。

現在來解決這個問題，我們可以先求出原圖的最小生成樹，設其權值和為T，那麽我們就對接下來的幾種情況進行分析:

1.T>X 這種情況方案數為0；

2.T=X 這種情況下，因為邊權可能會相等，所以可以繼續進行刪邊加邊的操作，直至第一種情況；

3.T<X 這種情況，我們就繼續刪邊加邊，找出使T=X相等的邊的個數。

最後根據找到邊的個數統計一下就好了：

對於第二種情況，設使T=X的邊個數為a，其余邊為b，那麽答案就是(2^a-2)*2^b；

對於第三種情況，一開始使T<X的邊只能同色，則方案數為2，則總答案為(2*2^a-2)*2^b，（a,b含義與上相同）。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef 
 
long long ll;
const int N = 10005,MOD = 1e9+7;
int n,m;
ll X;
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& A)const{
        return w<A.w;
    }
}e[N];
int f[N];
int find(int x){
    return f[x]==x ? x :f[x]=find(f[x]);
}
ll Kruskal(int edge){
    ll sum = 0;
    
 
for(int i=0;i<=n+1;i++) f[i]=i;
    int fx,fy;
    if(edge){
        fx=find(e[edge].u),fy=find(e[edge].v);
        f[fx]=fy;sum+=e[edge].w;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(i==edge) continue ;
        fx=find(e[i].u);fy=find(e[i].v);
        if(fx!=fy){
            f[fx]=fy;
            sum+=e[i].w;
        }
    }
    return sum;
}
ll qp(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=a*ans%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ans ;
}
int main(){
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&X);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1);
    ll t = Kruskal(0);
    if(t>X){cout<<0;return 0;}
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll now = Kruskal(i);
        if(now==X) cnt1++;
        else if(now>X) cnt2++;
    }
    if(t==X) cout<<(qp(2,cnt1)-2)*qp(2,cnt2)%MOD;
    else cout<<((ll)2*qp(2,cnt1)-2)%MOD*qp(2,cnt2)%MOD;
    return 0;
}

AtCoder Regular Contest 093 E： Bichrome Spanning Tree（生成樹）