更好理解貝葉斯定律(Bayes Law)和卡曼濾波器(Kalman Filter)原理
阿新 • • 發佈：2018-12-27
在概率理論中，我們都學習過 貝葉斯理論： P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)。它的意義在模式識別和卡曼濾波中是基礎。理解它，是學習高階演算法的前提。至於模式識別和卡曼濾波等很有價值的方法的超級意義，請您自己查閱。
寫本文也幫助作者更好理解貝葉斯定律。若想學，請靜心。
1. 理解貝葉斯理論：
這裡有事件A: 下雨
事件B: 颳風
我們的問題是： 在颳風的條件下，下雨的概率是多少？ 問題就被人們抽象成了：P(A|B)=?
要解決這個問題有兩個途徑：
a. 在所有颳風的日子裡，記錄是否下雨。——如果我們知道颳風同時下雨的天數，和颳風的天數。就可以解決。
但是這種方法的理論表示式就是：P(A|B) = P(AB) / P(B).在P(AB)未知時，我們需要利用下面的方法。
b. 有人通過研究查詢，得到一些現成知識，利用這些知識，和貝葉斯定律求解。——這是貝葉斯定律的方法。
下面討論如何利用“貝葉斯定律的方法”來求解上述問題。
我們具有的知識是：
* 在過去的幾千萬年來，人們在下雨的時候，都記錄了颳風的日子。所以我們知道： P(B|A)
* 在過去的幾千萬年來，人們都記錄了下雨的日子。所以我們知道： P(A)
* 在過去的幾千萬年來，人們都記錄了颳風的日子。所以我們知道： P(B) 唯獨沒有人記錄颳風同時下雨的日子。
上述三條都是我們的知識。利用這3條知識，我們就可以知道 P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)
所以，總結一下，貝葉斯理論就是在P(AB)未知的情況下，利用我們已有的知識，解決 P(A|B)=? 的一種方法。——這是我的一種解釋方式。