有十二個外形完全一樣的球，但是其中有一個的重量和其他十一個不一樣，而且不知道是輕還是重。現在問，給你一個天平，只能稱三次，你能不能找出那個重量不一樣的球，如果能的話，能不能確定那個球是重了還是輕了。

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答案：

將 12 個球編號：A1,A2,A3,A4 B1,B2,B3,B4 C1,C2,C3,C4 

第一步：比較 A1+A2+A3+A4 和 B1+B2+B3+B4。 
(1) 如果 A1+A2+A3+A4 = B1+B2+B3+B4，則壞球在 C1,C2,C3,C4 中 

第二步：比較 A1+C1 和 C2+C3 
(1.1) 如果 A1+C1 > C2+C3，則連同(1)可知壞球在 C1,C2,C3 中，因為通過(1)所有A已經被證明是好的。並且是C1重，或者是C2,C3輕(因為是左大於右)。 

第三步：比較 C2 和 C3 
(1.1.1) 如果 C2 > C3，連同(1.1)可知，C3是假的，且是輕的。 
如果 C2 = C3，連同(1.1)可知，C1是假的，且是重的。 
如果 C2 < C3，連同(1.1)可知，C2是假的，且是輕的。 

在第二步中 
(1.2) 如果 A1+C1 = C2+C3，則排除C1,C2,C3是壞球，不然不可能左右相等，進而由(1)可知壞是 C4。 
第三步：比較 A1 和 C4 
(1.2.1) 如果 A1 > C4，連同(1.2)可知，C4是輕的假球。 
如果 A1 < C4，連同(1.1)可知，C4是輕的假球。 
不可能A1等於C4 

在第二步中 
(1.3) 如果 A1+C1 < C2+C3，解法類似(1.1)，只不過是大小反過來，實際上是一樣的，在此不贅述。 

在第一步中 
(2) 如果 A1+A2+A3+A4 > B1+B2+B3+B4，則壞球在 A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4 中。且A1,A2,A3,A4重，或者是B1,B2,B3,B4輕。 

第二步：比較 A1+A2+B1 和 A3+A4+B2 
(2.1) 如果 A1+A2+B1 > A3+A4+B2，則連同(2)可知壞球在 A1,A2,B2 中，並且是A1,A2重，或者是B2輕。 

第三步：比較 A1 和 A2 
(2.1.1) 如果 A1 > A2，連同(2.1)可知，A1是假的，且是重的。 
如果 A1 = A2，連同(2.1)可知，B2是假的，且是輕的。 
如果 A1 < A2，連同(2.1)可知，A2是假的，且是重的。 

在第二步中 
(2.2) 如果 A1+A2+B1 = A3+A4+B2，則連同(2)可知壞球在 B3,B4 中，並且是B3,B4輕。 

第三步：比較 C1 和 B3 
(2.2.1) 如果 C1 > B3，連同(2.2)可知，B3是假的，且是輕的。 
如果 C1 = B3，連同(2.2)可知，B4是假的，且是輕的。 
不可能C1小於B3 

在第二步中 
(2.3) 如果 A1+A2+B1 < A3+A4+B2，則連同(2)可知壞球在 B1,A3,A4 中，並且是B1輕，A3,A4重。 

第三步：比較 A3 和 A4 
(2.2.1) 如果 A3 > A4，連同(2.3)可知，A3是假的，且是重的。 
如果 A3 = A4，連同(2.3)可知，B1是假的，且是輕的。 
如果 A3 < A4，連同(2.3)可知，A4是假的，且是重的。 

在第一步中 
(3) 如果 A1+A2+A3+A4 < B1+B2+B3+B4，解法類似(2)，只不過是A和B的大小反過來而已，實際上是一樣的。