Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

Credits:
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這道題實際上是之前那道 Best Time to Buy and Sell Stock III 買股票的最佳時間之三的一般情況的推廣，還是需要用動態規劃Dynamic programming來解決，具體思路如下：

這裡我們需要兩個遞推公式來分別更新兩個變數local和global，參見網友Code Ganker的部落格，我們其實可以求至少k次交易的最大利潤。我們定義local[i][j]為在到達第i天時最多可進行j次交易並且最後一次交易在最後一天賣出的最大利潤，此為區域性最優。然後我們定義global[i][j]為在到達第i天時最多可進行j次交易的最大利潤，此為全域性最優。它們的遞推式為：

local[i][j] = max(global[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff)

global[i][j] = max(local[i][j], global[i - 1][j])，

其中區域性最優值是比較前一天並少交易一次的全域性最優加上大於0的差值，和前一天的區域性最優加上差值後相比，兩者之中取較大值，而全域性最優比較區域性最優和前一天的全域性最優。

但這道題還有個坑，就是如果k的值遠大於prices的天數，比如k是好幾百萬，而prices的天數就為若干天的話，上面的DP解法就非常的沒有效率，應該直接用Best Time to Buy and Sell Stock II 買股票的最佳時間之二

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
        if (prices.empty()) return 0;
        if (k >= prices.size()) return solveMaxProfit(prices);
        int g[k + 1] = {0};
        int l[k + 1] = {0};
        for (int i = 0; i < prices.size() - 1; ++i) {
            int diff = prices[i + 1] - prices[i];
            for (int j = k; j >= 1; --j) {
                l[j] = max(g[j - 1] + max(diff, 0), l[j] + diff);
                g[j] = max(g[j], l[j]);
            }
        }
        return g[k];
    }
    int solveMaxProfit(vector<int> &prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            if (prices[i] - prices[i - 1] > 0) {
                res += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return res;
    }
};

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