B-Tree就是我們常說的B樹。B樹這種資料結構常常用於實現資料庫索引，因為它的查詢效率比較高。

磁碟IO與預讀

　　磁碟讀取依靠的是機械運動，分為尋道時間、旋轉延遲、傳輸時間三個部分，這三個部分耗時相加就是一次磁碟IO的時間，大概9ms左右。這個成本是訪問記憶體的十萬倍左右；正是由於磁碟IO是非常昂貴的操作，所以計算機作業系統對此做了優化：預讀；每一次IO時，不僅僅把當前磁碟地址的資料載入到記憶體，同時也把相鄰資料也載入到記憶體緩衝區中。因為區域性預讀原理說明：當訪問一個地址資料的時候，與其相鄰的資料很快也會被訪問到。每次磁碟IO讀取的資料我們稱之為一頁（page）。一頁的大小與作業系統有關，一般為4k或者8k。這也就意味著讀取一頁內資料的時候，實際上發生了一次磁碟IO。

B-Tree與二叉查詢樹的對比

　　我們知道二叉查詢樹查詢的時間複雜度是O（logN），查詢速度最快和比較次數最少，既然效能已經如此優秀，但為什麼實現索引是使用B-Tree而不是二叉查詢樹，關鍵因素是磁碟IO的次數。

　　資料庫索引是儲存在磁碟上，當表中的資料量比較大時，索引的大小也跟著增長，達到幾個G甚至更多。當我們利用索引進行查詢的時候，不可能把索引全部載入到記憶體中，只能逐一載入每個磁碟頁，這裡的磁碟頁就對應索引樹的節點。

一、 二叉樹

我們先來看二叉樹查詢時磁碟IO的次：定義一個樹高為4的二叉樹，查詢值為10：

第一次磁碟IO：

 第二次磁碟IO

第三次磁碟IO:

第四次磁碟IO：

從二叉樹的查詢過程了來看，樹的高度和磁碟IO的次數都是4，所以最壞的情況下磁碟IO的次數由樹的高度來決定。

從前面分析情況來看，減少磁碟IO的次數就必須要壓縮樹的高度，讓瘦高的樹儘量變成矮胖的樹，所以B-Tree就在這樣偉大的時代背景下誕生了。

二、B-Tree

m階B-Tree滿足以下條件：

1、每個節點最多擁有m個子樹

2、根節點至少有2個子樹

3、分支節點至少擁有m/2顆子樹（除根節點和葉子節點外都是分支節點）

4、所有葉子節點都在同一層、每個節點最多可以有m-1個key，並且以升序排列

 如下有一個3階的B樹，觀察查詢元素21的過程：

第一次磁碟IO：     

第二次磁碟IO：

這裡有一次記憶體比對：分別跟3與12比對

第三次磁碟IO:

這裡有一次記憶體比對，分別跟14與21比對

從查詢過程中發現，B樹的比對次數和磁碟IO的次數與二叉樹相差不了多少，所以這樣看來並沒有什麼優勢。

但是仔細一看會發現，比對是在記憶體中完成中，不涉及到磁碟IO，耗時可以忽略不計。另外B樹種一個節點中可以存放很多的key（個數由樹階決定）。

相同數量的key在B樹中生成的節點要遠遠少於二叉樹中的節點，相差的節點數量就等同於磁碟IO的次數。這樣到達一定數量後，效能的差異就顯現出來了。

三、B樹的新增

在剛才的基礎上新增元素4，它應該在3與9之間：

四、B樹的刪除

 刪除元素9：

五、總結

　　插入或者刪除元素都會導致節點發生裂變反應，有時候會非常麻煩，但正因為如此才讓B樹能夠始終保持多路平衡，這也是B樹自身的一個優勢：自平衡；B樹主要應用於檔案系統以及部分資料庫索引，如MongoDB，大部分關係型資料庫索引則是使用B+樹實現。