leetcode 第877題 石子游戲 python解法（用時420ms）
leetcode 第877題 石子游戲 python解法（用時420ms）
該題是典型的雙人回合制博弈遊戲，兩個人輪流從石子堆中拿出石子，其中石子都是按行一行行排好的，每個回合只能從頭或者尾拿出一行石子。石子排列的行數是偶數，而且石子的總數是奇數，這樣說明到最後不會出現平局。
問題分析
動態規劃
這題本意是要求使用動態規劃，動態規劃最重要的是要寫出狀態轉移方程。假設在某個狀態時石子的排列為[2,4,7,1,8]，陣列中的每個數表示該行石子的總數。按照題目要求只能在頭或尾取石子，所以本回合能取的只有2或8，而到底取哪一個，這是要進行比較才能做出選擇。由於雙方都不是傻子，所以每個回合選手選取的數都是對自己最有利的，換句話說，是對對方最不利的。
所以，這裡我們選取其中某一個選手的角度展開問題，首先該選手會選取一個數作為自己的點數，所以是正值，接下來是對手的回合，他也會選取一個數，那麼我們要將第一個數減去這個數，如果是整數，說明第一位選手取得多（贏了），如果是負數說明比較少（輸了）。所以狀態轉移方程是 dp[i][j]=max(piles[i] - dp[i+1][j], piles[j] - dp[i][j-1])
在程式開始之前，我們先要申請一個nxn（n是石子堆的長度）的二維陣列。行代表的是開始的位置座標，列是結束位置的座標。所以在二維陣列對角線上有i==j，所以可以直接將這些位置先賦值為piles[i](實際上用到的空間只有一半，大家可以想一想為什麼）。
為了使這個過程更加直觀一點，這裡使用[2,5,233,7]做個例子，首先先生成一個二維陣列，並在對角線上賦值。
接下來，開始從後向前遍歷（從後向前遍歷，每次使用的都是已經計算好的結果，所以可以用迭代。而從前向後遍歷，每次的值都是下一步需要計算的，因此需要用到遞迴。使用遞迴雖然比較直觀，好實現，但是比較慢。所以這裡採用了迭代）。
計算的過程如下：
一直計算下去，最後計算的是dp[0][3]，是指原陣列的第一位到最後一位的最優解，它代表的是先手的選手得分減去後手的得分的結果，返回它是否大於零就好了。
邏輯判斷
這一題其實非常簡單，以至於評論裡很多人都在調侃這道題。先從題目給的條件出發，題目中說石子排列的行數是偶數，所以抽象的陣列的下標中奇數和偶數的個數一樣。然後題目中又說石子的總數是奇數，那麼最後所有行數為奇數的石子總數肯定不會等於偶數的石子總數-----要麼大於，要麼小於。最後題目又說必須在首或尾取石子，而且兩位選手都發揮最佳水平。這樣一來，只要先手的選手事先計算是行數為奇數的石子總數多，還是為偶數的總數最多，然後就可以根據規則，每個回合都可以確保自己能夠取到奇數的行數或偶數的行數，立於不敗之地。以piles=[2,3,233,56,9,7]這個來做為例子。先手的人通過計算可以得到，下標為偶數的數字總和相加要大於奇數的數字總和。所以開始先取piles[0]=2，下個回合輪到對手來取，這時候他只能選擇piles[1]或pikes[5]（下標都是奇數，取不到偶數）。無論對手取的是哪一個數，先手的人在下個回合總是可以取到下標為偶數的元素，並保證下下個回合對手還是取得奇數下標元素。到最後先手的人取倒的全是下標為偶數的元素，而對手取到的是奇數的，這樣先手的人一定可以贏得比賽。
所以這道題偷懶的解法就是直接返回True就好了。
原始碼（Python）
class Solution:
def stoneGame(self, piles):
"""
:type piles: List[int]
:rtype: bool
"""
n = len(piles)
dp = [[piles[i] if i == j else 0 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1, n):
dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i+1][j], piles[j] - dp[i][j-1])
return dp[0][n-1] > 0
