一、問題

問題1:給幾個數字，輸出排列的種樹；或者是八皇后問題

問題2:給定一字串，字串裡有*，*可以換成0或者1，輸出各種可能情況。（比如說，字串是01*78aljdou*a，可以變成01178aljdou1a、01078aljdou1a、01078aljdou0a、01078aljdou0a四種情況。

問題3:輸入為字串，是一串數字，輸出各種可能的ip地址（leetcode上Restore IP Addresses）

問題4:在leetcode上一道題，decode ways。  'A' -> 1    'B' -> 2    ...      'Z' -> 26

問題5：給一個數字，如果是奇數，可以加一和減一操作；如果是偶數，可以除以2。我們最終要讓這個數變為一，最少的步數是多少？

問題6：給定一串字串，再給一個字典，將字串分解為字典中存在的單詞，並將各種情況打印出來。

二、dfs

    面對上面這些題時，你仔細比較一下，都是輸出各種可能情況，可以看做一種排列問題。怎麼用dfs解決這種問題呢？    首先就用問題2舉個例子，當訪問到*的時候，我需要解決當前問題，可以把*換成0和1兩種情況，剩下的問題又成了獨立的問題，再遞迴呼叫處理剩下的問題。稍微用樸素的語言歸納一下，可以先列舉當前情況，再遞迴解決後面各種出現的情況.最後寫一個虛擬碼吧，來說明這種思路。

dfs（整個問題）{
              取當前一部分，列舉當前情況，並解決
      dfs（剩下的問題）
}

三、dp

    在解決上面的第3、4個問題時，你會發現，有很多重複計算，所以說要保留重複計算的部分，我可以把它分解為一個個子問題，怎麼把一個子問題程式設計再大一點的問題呢？這就要尋找一種大問題與小問題之間的遞推關係。下面就用第四個問題來舉例，分析一下怎麼得到這個遞迴關係。
    以問題3為例，首先，從頭到尾掃這個String，從第一位到dp[i]這一位組成的String，有多少種解碼組合。（儲存重複運運算元問題）
    可以有兩種情況：（分解子問題）1)只解析當前字元，有dp[i-1]種；2)解析i-1和i時，那麼dp[i-2]種

    那麼遞迴關係得到dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];（求解最優子結構

，這裡當然沒有通過比較最大最小得到最優，很自然的得到遞推）（形式有點類似斐波那契數列，http://blog.csdn.net/qomoman/article/details/38351041）

    同樣，在問題5中，同樣有類似的遞推關係，我們可以分析子問題。

3.1 dp總結

    我覺得可以寫成虛擬碼，如下
分解子問題，子問題求解，並且儲存子問題的解，防止重複運算
從眾多子問題中，並選取最優的子問題解，得到大問題與子問題的遞推關係
    從虛擬碼和上面分析問題的方法中，我們也可以有比較重要的三點：
1）分解子問題，怎麼劃分子問題？其實是一個分治的思想
2)儲存子問題的解，其實就是以空間換時間，防止重複求解
3）最優子結構，比較所有種可能性，得到全域性最優

四、dfs和dp的聯合使用

    當有些情況下，單用dfs很難求解，dfs容易造成很多重複的求解，而單獨用dp，則很難下手時，我們可以用dfs時，邊用dp（將重複求解的子問題儲存下來，以時間換空間），比如說問題6，這個題目很好的詮釋了dfs和dp的聯用。

五、感悟

    看了些動態規劃和dfs的題，有上面一點點兒感想，希望多拍磚，多提意見。