/*
 * prim最小生成樹
 *
 * 引數說明：
 *       G -- 鄰接矩陣圖
 *   start -- 從圖中的第start個元素開始，生成最小樹
 */
void prim(Graph G, int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,sum;
    int index=0;         // prim最小樹的索引，即prims陣列的索引
    char prims[MAX];     // prim最小樹的結果陣列
    int weights[MAX];    // 頂點間邊的權值

    // prim最小生成樹中第一個數是"圖中第start個頂點"，因為是從start開始的。
    prims[index++] = G.vexs[start];

    // 初始化"頂點的權值陣列"，
    // 將每個頂點的權值初始化為"第start個頂點"到"該頂點"的權值。
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
        weights[i] = G.matrix[start][i];
    // 將第start個頂點的權值初始化為0。
    // 可以理解為"第start個頂點到它自身的距離為0"。
    weights[start] = 0;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 由於從start開始的，因此不需要再對第start個頂點進行處理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成樹的頂點中，找出權值最小的頂點。
        while (j < G.vexnum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味著"第j個節點已經被排序過"(或者說已經加入了最小生成樹中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 經過上面的處理後，在未被加入到最小生成樹的頂點中，權值最小的頂點是第k個頂點。
        // 將第k個頂點加入到最小生成樹的結果陣列中
        prims[index++] = G.vexs[k];
        // 將"第k個頂點的權值"標記為0，意味著第k個頂點已經排序過了(或者說已經加入了最小樹結果中)。
        weights[k] = 0;
        // 當第k個頂點被加入到最小生成樹的結果陣列中之後，更新其它頂點的權值。
        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
        {
            // 當第j個節點沒有被處理，並且需要更新時才被更新。
            if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])
                weights[j] = G.matrix[k][j];
        }
    }

    // 計算最小生成樹的權值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 獲取prims[i]在G中的位置
        n = get_position(G, prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的權值最小的頂點。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = get_position(G, prims[j]);
            if (G.matrix[m][n]<min)
                min = G.matrix[m][n];
        }
        sum += min;
    }
    // 列印最小生成樹
    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("%c ", prims[i]);
    printf("\n");
}