影象特徵提取在物件檢測中具有重要的地位，許多論文提出過許多里程碑式的特徵，比如LAB特徵，HOG特徵等。
HOG特徵及FHOG特徵（Deformable Part Model中HOG的一種變種）都是利用了影象的梯度資訊作為影象資訊的描述工具，其基本的思想可以檢視HOG的wiki頁面：

在一副影象中，區域性的表象和形狀（apparence and type）能夠被梯度或者邊緣的方向密度分佈很好的描述

1.HOG

HOG特徵的提出在2005年CVPR的會議上，全稱Histogram of Orientation Gradient.

1.1 HOG 演算法的實現

輸入影象作者採用的是沒有gamma矯正的RGB顏色空間影象。

1.1.1梯度計算

正如作者在論文中說的，人臉識別檢測器對於如何計算畫素點的梯度比較敏感。在作者的論文中指出經過大量的實驗，發現最簡單的才是最有效的。
也就是對影象不採用高斯平滑的情況下使用 -X方向的分梯度模板； -Y方向上的分梯度模板。利用這兩個模板遍歷整個影象過後，每個點都具有在x和y方向兩個分梯度值，通過這兩個值利用以下的公式可以計算出總的梯度值，和角度。

對於彩色的圖片（也就是可能具有多通道的圖片），我們在每個通道上均計算相應的值，然後選取梯度最大的通道作為該畫素點的梯度向量。

1.1.2 空間/方向bin投票

接下來的工作就是要把梯度向量聚集起來。
每個畫素都有自己的投票空間。該投票空間是這樣劃分的出來的，將影象分解為的cell，如圖每個cell大小為8X8，並且cell與cell之間沒有重疊部分。比如我們有 64X128的圖片，經過上面的劃分出（64/8）X(128/8)=128個cell。

在每個Cell中，我們構建對於方向的投票。方向可以是0 ~ 180度（無符號的梯度）或者0 ~ 360度（有符號的梯度）。論文中採用的是0 ~ 180度的無符號梯度投票。將0~180度平均分解成9個方向。畫素的投票的值是實際梯度大小值。

在投票時為了reduce aliasing，我們會使用線性插值的方法進行投票。例如當前點的方向為65、梯度大小為20，這就需要向60度投票15，向80度投票5.

1.1.3 構建Block和歸一化

在一幅影象中畫素點梯度的大小範圍可能因為受到光照和前景-背景對比度的變化而產生較大的差異。所以一個有效的方法就是依據區域性cell的對比度進行歸一化。

在HOG中區域性對比度正則化的尺度是一個Block，Block的尺寸的大小是16X16，也就是一個Block中包含2X2個cell。另外每次block移動的步長為8 pixels，所以Block和Block之間是有重疊的，這樣保證同一個cell的不同的歸一化結果（cell在不同的Block中被歸一化）能對最後的HOG向量都有貢獻。

每個Block的特徵描述是他包含的4個cell的投票結果的級聯，也就是4*9=36維。遍歷影象每獲得一個36維的Block特徵之後需要進行歸一化，歸一化的方法有很多，比如L1，L2，L2-Hys等。

論文的作者採用的是L2-Hys正則化方法
假設v是是36維未經正則化的向量，表示的2正規化，是一個很小的值，防止除0錯誤。下面是L2-norm的方法

L2-Hys是在該公式計算出的結果的基礎上，對36維中的每一維進行截斷，限制每一維的最大值為0.2。

1.1.4 final descriptor

對於影象上的遍歷的每一個block進行正則化後，將影象中所有的Block的descriptor收集起來就是整個圖片的特徵。
對於64X128的影象，可以分解成[（64-16）/8+1]X[（128-16）/8+1]=105個Block，每個具有Block36維特徵（4 cell * 9 orientation），所以整個影象有105X4X9維特徵。

參考文獻

1. HOG:Histograms of Oriented Gradients for Human Detection （author：Navneet Dalal & Bill Triggs）