當我們只使用1種硬幣的時候，所有的組合情況如下：

依次往下。

當我們增加一種硬幣（硬幣5）的時候，組合的結果相對於只使用1來說是，在原有隻有1的統計基礎上行，增加 1 個5元硬幣輸出的組合情況 + 增加2個5元硬幣輸出得組合情況 + … + 直到增加到最大的 5 元硬幣數量為止。就如具體的取$n=10$來說明。

當我們新增加一個5元硬幣時，使用硬幣5的所有次數取值範圍為 $0, 1, 2$。其中 $2 = max[\frac {n}{5}]$。

我們分情況來考慮：

1. 當使用0個5元時，就是上面用1組成數字n的情況；
2. 當時用1個5元時，就是上面用1組成數字n-5的情況；
3. 當使用2個5元時，就是上面用1組成數字n-2*5的情況。

所以，當使用1和5兩種硬幣表示數字n=10的時候，就是講上面的所有情況累加$dp[2][10]=dp[1][10]+dp[1][5]+dp[1][0]$。總結成通用的公式就如下所示

程式碼實現如下：

public class Solution {
    static int[] values = {1,5,10,20,50,100};
    static int combine(int n) {
        n++; // 主要是需要多增加一個為0的時候空位，不然會出錯
        int[][] dp = new int[values.length][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < values.length; i++) {
            for (int j = 0,k; j < n; j++) {
                k = j/values[i];
                while(k>=0){
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k*values[i]];
                    k--;
                }
                System.out.print(dp[i][j]+"\t");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[values.length-1][n-1];
    }
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(combine(20));
    }
}