【470】Implement Rand10() Using Rand7() (2018年11月15日，新學的演算法)

給了一個現成的api rand7()，這個介面能產生 [1,7] 區間的隨機數。根據這個api，寫一個 rand10() 的演算法生成 [1, 10] 區間隨機數。 

題解：這個題《程式設計師程式碼面試指南》上講了這題。我粗淺的描述一下產生過程：

（1）rand7() 等概率的產生 1，2， 3， 4， 5， 6，7.

（2）rand7()-1 等概率的產生 [0, 6]

（3）(rand7() - 1) * 7 等概率的產生 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42

（4）(rand7() - 1) * 7 + (rand7() - 1)等概率的產生 [0, 48] 這49個數字

（5）如果步驟4的結果大於等於40，那麼就重複步驟4，直到產生的數小於40.

（6）把步驟5的結果mod 10再加1，就會等概率的隨機生成[1, 10].

總之，公式是 (randX() - 1) * X + (randX() - 1)。

 1 // The rand7() API is already defined for you.
 2 // int rand7();
 
 3 // @return a random integer in the range 1 to 7
 4 
 5 class Solution {
 6 public:
 7     int rand10() {
 8         int num = 0;
 9         do {
10             num = (rand7()-1) * 7 + (rand7()-1);
11         } while(num >= 40);
12         return num % 10 + 1;
13     }
14 };

本題還有兩個follow-up：

1. What is the expected value for the number of calls to rand7() function?

2. Could you minimize the number of calls to rand7()?

 《程式設計師程式碼面試指南》後面的進階演算法還沒看，chp 9， P391

【478】Generate Random Point in a Circle 

【497】Random Point in Non-overlapping Rectangles 

【519】Random Flip Matrix 

【528】Random Pick with Weight （2018年12月31日，昨天演算法群 mock 原題）

mock相關連結：https://www.cnblogs.com/zhangwanying/p/10199941.html  （第一場-第四題）

Given an array w of positive integers, where w[i] describes the weight of index i, write a function pickIndex which randomly picks an index in proportion to its weight.

Note:

1. 1 <= w.length <= 10000
2. 1 <= w[i] <= 10^5
3. pickIndex will be called at most 10000 times.

Example 1:
Input: 
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
Output: [null,0]

Example 2:
Input: 
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
Output: [null,0,1,1,1,0]

題解：把 weight 陣列求字首和，然後隨機出一個在區間 [0, tot) 中的隨機數，然後在字首和陣列中二分判斷index。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     Solution(vector<int> w) {
 4         const int n = w.size();
 5         vector<int> summ2(n+1, 0);
 6         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
 7             summ2[i] = w[i-1] + summ2[i-1];
 8         }
 9         summ = summ2;
10     }
11     
12     int pickIndex() {
13         int tot = summ.back();
14         int r = (rand() % tot) + 1;
15         auto iter = lower_bound(summ.begin(), summ.end(), r);
16         int ret = distance(summ.begin(), iter) - 1;
17         return ret;
18     }
19     vector<int> summ;
20 };
21 
22 /**
23  * Your Solution object will be instantiated and called as such:
24  * Solution obj = new Solution(w);
25  * int param_1 = obj.pickIndex();
26  */

【710】Random Pick with Blacklist