摘抄自維基百科：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%BC%E7%84%B6%E5%87%BD%E6%95%B0

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BC%BC%E7%84%B6%E4%BC%B0%E8%AE%A1

似然函式（Likelihood function、Likelihood）

　　在數理統計學中，似然函式是一種關於統計模型中的引數的函式，表示模型引數中的似然性。似然函式在統計推斷中有重大作用，如在最大似然估計和費雪資訊之中的應用等等。“似然性”與“或然性”或“概率”意思相近，都是指某種事件發生的可能性，但是在

　　在這種意義上，似然函式可以理解為條件概率的逆反。在已知某個引數B時，事件A會發生的概率寫作：

　　利用貝葉斯定理，

　　因此，我們可以反過來構造表示似然性的方法：已知有事件A發生，運用似然函式，我們估計引數B的可能性。形式上，似然函式也是一種條件概率函式，但我們關注的變數改變了：

　　注意到這裡並不要求似然函式滿足歸一性：。一個似然函式乘以一個正的常數之後仍然是似然函式。對所有，都可以有似然函式：

最大似然估計（maximum likelihood estimation ，MLE）

　　給定一個概率分佈，已知其概率密度函式（連續分佈）或概率質量函式（離散分佈）為，以及一個分佈引數，我們可以從這個分佈中抽出一個具有個值的取樣

但是，我們可能不知道的值，儘管我們知道這些取樣資料來自於分佈。那麼我們如何才能估計出呢？一個自然的想法是從這個分佈中抽出一個具有個值的取樣，然後用這些取樣資料來估計.

一旦我們獲得，我們就能求得一個關於的估計。最大似然估計會尋找關於的最可能的值（即，在所有可能的取值中，尋找一個值使這個取樣的“可能性”最大化）。這種方法正好同一些其他的估計方法不同，如的非偏估計，非偏估計未必會輸出一個最可能的值，而是會輸出一個既不高估也不低估的

要在數學上實現最大似然估計法，我們首先要定義似然函式:

並且在的所有取值上通過令一階導數等於零，使這個函式取到最大值。這個使可能性最大的值即稱為的最大似然估計。

注意

• 這裡的似然函式是指不變時，關於的一個函式。
• 最大似然估計函式不一定是惟一的，甚至不一定存在。

----------------------------------------

另外，可以看這篇文章，有比較詳細的例子介紹：