因為要準備省賽，所以要加強對演算法的學習，但是我卻以這為理由，放鬆了對高數、線代等其他學科的學習，現在看來，這是不理智的，因為“學習都是相通的”，搞演算法也要有良好的基礎，而且題目也有不少直接是高數的定理、公式，所以我悔悟了，準備好好對待各個學科，從高數走起。

重積分

一、二重積分的概念和性質

   

  定義：二重積分是二元函式在平面區域上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。

  這裡面的基本概念我就不一一列舉了，思想是“大化小，常代變，近似和，取極限”，這個思想到後面的線面積分都會一直用到。

性質：

  1.積分可加性（滿足數乘）——線性性質

  2.區域可加性（分段可加性）

  3.如果在D上，f（x，y）=1，面積為S

∫∫dxdy=∫∫dS=S

  4.如果在區域D上有f(x,y)≦g(x,y),則                 由於   -| f(x,y) |<=f(x,y)<=| f(x,y) |
              得
  5.設M和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域D上的最大值和最小值，σ為區域D的面積， 則 6.(二重積分的中值定理) 設函式f(x,y)在有界閉區域D上連續，σ為區域的面積，則在D上至少存在一點（ξ，η），使得 （部分公式直接從百度百科上扒的）


二、二重積分的計演算法
1.利用直角座標計算二重積分
  先x後y
  先y後x
2.利用

極座標計算二重積分
三、三重積分
  定義：略。
  性質（類比於二重積分，不再贅述）。
  計算方法：
1.利用直角座標計算三重積分

1.“先一後二”法（思想：穿刺投影）

2..“先二後一”法（兩種方法最終都是要化成三次積分法的）

2.利用柱面座標計算三重積分

3.利用球面座標計算三重積分

四、重積分的應用

1.曲面的面積

2.質心

3.轉動慣量

4.引力

曲線積分與曲面積分

一、對弧長的積分

曲線積分分為：對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）

對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）

兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對L的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸

的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：對L’的曲線積分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。(baidu baike)

被積函式是1的話，積分結果是弧長。

定積分不可看做對弧長曲線積分的特例

性質：分段可加性、對稱性、輪換對稱性等等。

遵循“偶零奇倍”的原則

計算方法：

二、對座標的曲線積分

三、格林公式及其應用

四、對面積的曲面積分

五、對座標的曲面積分

六、高斯公式

七、斯托克斯公式

（待續……