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機器學習 - 樸素貝葉斯（上）- 概率論基礎

阿新 • • 發佈：2019-01-01

機器學習 - 樸素貝葉斯（上）- 概率論基礎

  • 概率

    1. 聯合概率，邊緣概率 and 條件概率

      有事件 A =

      { a 1 , a 2
      , … , a m }
      A=\{a_1,a_2,…,a_m\}       和事件 B = { b 1 , b 2 , … , b n } B=\{b_1,b_2,…,b_n\} ：

      ∙ \bullet 條件概率 為 P ( B = b j ∣ A = a i ) P(B=b_j|A=a_i) ，表示在事件 A = a i A=a_i 發生的條件下，事件 B = b j B=b_j 發生的概率。

      ∙ \bullet 聯合概率 為 P ( A = a i , B = b j ) P(A=a_i,B=b_j) ，表示事件 A = a i A=a_i 和事件 B = b j B=b_j 同時發生的概率。其中：

      P ( A , B ) = { P ( A ) ∗ P ( B ) ， P ( A ) 與 P ( B ) 相 互 獨 立 P ( A ∣ B ) P ( B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) ， P ( A ) 與 P ( B ) 不 獨 立 P(A,B)=\begin{cases} P(A)*P(B)，P(A) 與 P(B) 相互獨立\\ P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)，P(A) 與 P(B) 不獨立\\ \end{cases}

      ∙ \bullet 邊緣概率 為 P ( A = a i ) P(A=a_i) ，表示在不考慮事件 B B 的情況，只需滿足 A = a i A=a_i 的概率。

    2. 先驗概率 and 後驗概率

      ∙ \bullet 先驗概率
      是指根據以往經驗和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作為"由因求果"問題中的"因"出現的概率。

      ∙ \bullet 後驗概率
      是指在得到“結果”的資訊後重新修正的概率，是“執果尋因”問題中的"果"。先驗概率與後驗概率有不可分割的聯絡，後驗概率的計算要以先驗概率為基礎。可通過貝葉斯公式求得。

      先驗概率是通過現有歷史資料計算得到，而不是根據有關自然狀態的全部資料測定的。後驗概率是在歷史資料上又添加了新的資料，使用了有關自然狀態更加全面的資料的基礎上，對先驗概率的修正。

    3. 全概率公式

      ∙ \bullet 設 Y = { c 1 , c 2 , … , c n } Y=\{c_1,c_2,…,c_n\} ， Y Y 包含有限或無限個事件，這些事件兩兩互斥且在每次試驗中至少發生一個，它們將樣本空間進行了劃分，把具有這些性質的一組事件稱為一個 完備事件組。
      完備事件組
      圖中，樣本空間被完備事件組 Y = { c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , c 5 } Y=\{c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\} 劃分成 5 各區域。

      ∙ \bullet 設 X = { x 1 , x 2 , … , x m } X=\{x_1,x_2,…,x_m\} 為另一個事件（ X X 同樣也可把某一樣本空間進行區域劃分，在這裡不予展示）。且在此假設 Y = { c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , c 5 } Y=\{c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\} 對事件 X X 的發生會產生影響。
      全概率公式

      全概率公式： P ( X ) = ∑ k P ( Y k = c k ) P ( X ∣ Y = c k ) P(X)=\sum_{k}P(Y_k=c_k)P(X|Y=c_k)

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