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子集生成的兩種方法 (增量構造法 和 位向量法)

該演算法來自--劉汝佳的演算法競賽入門經典。書中介紹了兩種演算法的核心程式碼,但卻沒有逐過程詳細解說,另初學者看文字時很難看懂

遇到問題,是先要直接研究問題的細節呢還是先把問題搞清楚?

我認為絕對應該先學習如何去解決問題,構造方法的框架,而不是先去研究細節。


方法一:
思路:一次選出一個元素放到集合中

#include <iostream>
using namespace std;
int a[20];
/*遞迴輸出n以內所有的子集,其中cur為當前下標,初始值0*/
void print_subset(int n,int* a,int cur){
	for (int i=0;i<cur;i++)//每次遞迴輸出當前子集,靠它來最後輸出上一層指定的子集
		cout<<a[i]<<' ';
	cout<<endl;//以行分隔

	//找到當前子集首個值,因為按字典順序輸出,所以每次找到最小的元素,cur > 0,則minElem=a[cur-1]+1,否則為0
	int minElem = cur ? a[cur-1] + 1 : 0;

	//從子集第一個值開始遍歷,先不看下面的print_subset(n,a,cur+1),單看這for迴圈,
	//可知是將子集第一個值從頭往後依次賦值為 minElem-n-1。
	//每次第一個值變化後遞迴設定下一個值(相當於下一層的第一個值)
	for (int i=minElem;i<n;i++) {
		a[cur]=i;
		//當前層子集第一個值
		//cur+1表示當前層值設定完畢,開始遞迴下一層,和前面步驟一樣。
		//到達最後一層結束後return 到上一層,然後i++,a[cur]的值(首元素)改變,又反覆遞迴下一層...
		print_subset(n,a,cur+1);
	}
}

int main(){
	int n ;
	while (cin>>n,n){
		print_subset(n,a,0);
	}
}


方法二:

思路:構造一個位向量b[],而不是直接構造子集A本身

#include <iostream>
using namespace std;

bool b[20] = {0}; //判斷當前每一個節點選中狀態
/*遞迴輸出n以內所有的子集,其中b表示該節點是否選中,cur為當前下標,初始值0*/
void print_subset(int n,bool* b,int cur) {
	//當cur加到n的時候輸出該串節點(解答樹)的值
	if(cur == n) {
		for (int i=0;i<n;i++){
			if(b[i])
				cout<<i<<' ';
		}
		cout<<endl;
		return ;
	}
	b[cur] = true;//該節點設為選中狀態
	print_subset(n,b,cur+1);//cur+1遞迴該狀態時的下一層節點,迴圈該操作
	b[cur] = false;//該節點設為不選中狀態
	print_subset(n,b,cur+1);//cur+1遞迴該狀態時的下一層節點,迴圈該操作
}

int main() {
	int n ;
	while (cin>>n,n) {
		print_subset(n,b,0);
	}
}