子集生成的兩種方法 (增量構造法 和 位向量法)
阿新 • • 發佈:2019-01-01
該演算法來自--劉汝佳的演算法競賽入門經典。書中介紹了兩種演算法的核心程式碼,但卻沒有逐過程詳細解說,另初學者看文字時很難看懂
方法一:
思路:一次選出一個元素放到集合中
方法二:
遇到問題,是先要直接研究問題的細節呢還是先把問題搞清楚?
我認為絕對應該先學習如何去解決問題,構造方法的框架,而不是先去研究細節。
方法一:
思路:一次選出一個元素放到集合中
#include <iostream> using namespace std; int a[20]; /*遞迴輸出n以內所有的子集,其中cur為當前下標,初始值0*/ void print_subset(int n,int* a,int cur){ for (int i=0;i<cur;i++)//每次遞迴輸出當前子集,靠它來最後輸出上一層指定的子集 cout<<a[i]<<' '; cout<<endl;//以行分隔 //找到當前子集首個值,因為按字典順序輸出,所以每次找到最小的元素,cur > 0,則minElem=a[cur-1]+1,否則為0 int minElem = cur ? a[cur-1] + 1 : 0; //從子集第一個值開始遍歷,先不看下面的print_subset(n,a,cur+1),單看這for迴圈, //可知是將子集第一個值從頭往後依次賦值為 minElem-n-1。 //每次第一個值變化後遞迴設定下一個值(相當於下一層的第一個值) for (int i=minElem;i<n;i++) { a[cur]=i; //當前層子集第一個值 //cur+1表示當前層值設定完畢,開始遞迴下一層,和前面步驟一樣。 //到達最後一層結束後return 到上一層,然後i++,a[cur]的值(首元素)改變,又反覆遞迴下一層... print_subset(n,a,cur+1); } } int main(){ int n ; while (cin>>n,n){ print_subset(n,a,0); } }
方法二:
思路:構造一個位向量b[],而不是直接構造子集A本身
#include <iostream> using namespace std; bool b[20] = {0}; //判斷當前每一個節點選中狀態 /*遞迴輸出n以內所有的子集,其中b表示該節點是否選中,cur為當前下標,初始值0*/ void print_subset(int n,bool* b,int cur) { //當cur加到n的時候輸出該串節點(解答樹)的值 if(cur == n) { for (int i=0;i<n;i++){ if(b[i]) cout<<i<<' '; } cout<<endl; return ; } b[cur] = true;//該節點設為選中狀態 print_subset(n,b,cur+1);//cur+1遞迴該狀態時的下一層節點,迴圈該操作 b[cur] = false;//該節點設為不選中狀態 print_subset(n,b,cur+1);//cur+1遞迴該狀態時的下一層節點,迴圈該操作 } int main() { int n ; while (cin>>n,n) { print_subset(n,b,0); } }