QR分解（續）

令A=[a1,⋯,an]，其中ai為列向量。則：

u1u2u3uk=a1,=a2−proju1a2,=a3−proju1a3−proju2a3,⋮=ak−∑j=1k−1projujak,e1e2e3ek=u1∥u1∥=u2∥u2∥=u3∥u3∥⋮=uk∥uk∥

即：

a1a2a3ak=⟨e1,a1⟩e1=⟨e1,a2⟩e1+⟨e2,a2⟩e2=⟨e1,a3⟩e1+⟨e2,a3⟩e2+⟨e3,a3⟩e3⋮=∑j=1k⟨ej,ak⟩ej

這個過程又被稱為Gram–Schmidt正交化過程。

因此：

Q=[e1,⋯,en]andR=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⟨e1

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