一、理論與概念講解——從現象到本質
1.1 形態學概述

形態學（morphology）一詞通常表示生物學的一個分支，該分支主要研究動植物的形態和結構。而我們影象處理中指的形態學，往往表示的是數學形態學。下面一起來了解數學形態學的概念。

數學形態學（Mathematical morphology） 是一門建立在格論和拓撲學基礎之上的影象分析學科，是數學形態學影象處理的基本理論。其基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算、骨架抽取、極限腐蝕、擊中擊不中變換、形態學梯度、Top-hat變換、顆粒分析、流域變換、灰值腐蝕和膨脹、灰值開閉運算、灰值形態學梯度等。

簡單來講，形態學操作就是基於形狀的一系列影象處理操作。OpenCV為進行影象的形態學變換提供了快捷、方便的函式。最基本的形態學操作有二種，他們是：膨脹與腐蝕(Dilation與Erosion)。

膨脹與腐蝕能實現多種多樣的功能，主要如下：

• 消除噪聲
• 分割(isolate)出獨立的影象元素，在影象中連線(join)相鄰的元素。
• 尋找影象中的明顯的極大值區域或極小值區域
• 求出影象的梯度

我們在這裡給出下文會用到的，用於對比膨脹與腐蝕運算的“淺墨”字樣毛筆字原圖：

在進行腐蝕和膨脹的講解之前，首先需要注意，腐蝕和膨脹是對白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。膨脹就是影象中的高亮部分進行膨脹，“領域擴張”，效果圖擁有比原圖更大的高亮區域。腐蝕就是原圖中的高亮部分被腐蝕，“領域被蠶食”，效果圖擁有比原圖更小的高亮區域。
1.2 膨脹

其實，膨脹就是求區域性最大值的操作。

按數學方面來說，膨脹或者腐蝕操作就是將影象（或影象的一部分割槽域，我們稱之為A）與核（我們稱之為B）進行卷積。

核可以是任何的形狀和大小，它擁有一個單獨定義出來的參考點，我們稱其為錨點（anchorpoint）。多數情況下，核是一個小的中間帶有參考點和實心正方形或者圓盤，其實，我們可以把核視為模板或者掩碼。

而膨脹就是求區域性最大值的操作，核B與圖形卷積，即計算核B覆蓋的區域的畫素點的最大值，並把這個最大值賦值給參考點指定的畫素。這樣就會使影象中的高亮區域逐漸增長。如下圖所示，這就是膨脹操作的初衷。

膨脹的數學表示式

膨脹效果圖（毛筆字）：

1.3 腐蝕

再來看一下腐蝕，大家應該知道，膨脹和腐蝕是一對好基友，是相反的一對操作，所以腐蝕就是求區域性最小值的操作。

我們一般都會把腐蝕和膨脹對應起來理解和學習。下文就可以看到，兩者的函式原型也是基本上一樣的。

原理圖：

腐蝕的數學表示式：

腐蝕效果圖（毛筆字）：

三、淺出——API函式快速上手
3.1 形態學膨脹——dilate函式

erode函式，使用畫素鄰域內的區域性極大運算子來膨脹一張圖片，從src輸入，由dst輸出。支援就地（in-place）操作。

函式原型：

C++: void dilate(
  InputArray src,
  OutputArray dst,
  InputArray kernel,
  Point anchor=Point(-1,-1),
  int iterations=1,
  int borderType=BORDER_CONSTANT,
  const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue() 
);

引數詳解：

• 第一個引數，InputArray型別的src，輸入影象，即源影象，填Mat類的物件即可。影象通道的數量可以是任意的，但影象深度為CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或
  CV_64F其中之一。
• 第二個引數，OutputArray型別的dst，即目標影象，需要和源圖片有一樣的尺寸和型別。
• 第三個引數，InputArray型別的kernel，膨脹操作的核。若為NULL時，表示的是使用參考點位於中心3x3的核。

我們一般使用函式 getStructuringElement配合這個引數的使用。getStructuringElement函式會返回指定形狀和尺寸的結構元素（核心矩陣）。

其中，getStructuringElement函式的第一個引數表示核心的形狀，我們可以選擇如下三種形狀之一:

    矩形: MORPH_RECT
    交叉形: MORPH_CROSS
    橢圓形: MORPH_ELLIPSE

而getStructuringElement函式的第二和第三個引數分別是核心的尺寸以及錨點的位置。

我們一般在呼叫erode以及dilate函式之前，先定義一個Mat型別的變數來獲得getStructuringElement函式的返回值。對於錨點的位置，有預設值Point(-1,-1)，表示錨點位於中心。且需要注意，十字形的element形狀唯一依賴於錨點的位置。而在其他情況下，錨點只是影響了形態學運算結果的偏移。

getStructuringElement函式相關的呼叫示例程式碼如下：

int g_nStructElementSize = 3; //結構元素(核心矩陣)的尺寸

  //獲取自定義核
Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT,
  Size(2*g_nStructElementSize+1,2*g_nStructElementSize+1),
  Point( g_nStructElementSize, g_nStructElementSize ));

呼叫這樣之後，我們便可以在接下來呼叫erode或dilate函式時，第三個引數填儲存了getStructuringElement返回值的Mat型別變數。對應於我們上面的示例，就是填element變數。

• 第四個引數，Point型別的anchor，錨的位置，其有預設值（-1，-1），表示錨位於中心。
• 第五個引數，int型別的iterations，迭代使用erode（）函式的次數，預設值為1。
• 第六個引數，int型別的borderType，用於推斷影象外部畫素的某種邊界模式。注意它有預設值BORDER_DEFAULT。
• 第七個引數，const
  Scalar&型別的borderValue，當邊界為常數時的邊界值，有預設值morphologyDefaultBorderValue()，一般我們不用去管他。需要用到它時，可以看官方文件中的createMorphologyFilter()函式得到更詳細的解釋。

使用dilate函式，一般我們只需要填前面的三個引數，後面的四個引數都有預設值。而且往往結合getStructuringElement一起使用。

呼叫範例：

//載入原圖 
    Mat image = imread("1.jpg");
    //獲取自定義核
    Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));
    Mat out;
    //進行膨脹操作
    dilate(image, out, element);

3.2 形態學腐蝕——erode函式

erode函式，使用畫素鄰域內的區域性極小運算子來腐蝕一張圖片，從src輸入，由dst輸出。支援就地（in-place）操作。

看一下函式原型：

C++: void erode(
  InputArray src,
  OutputArray dst,
  InputArray kernel,
  Point anchor=Point(-1,-1),
  int iterations=1,
  int borderType=BORDER_CONSTANT,
  const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()
 );

數詳解：

• 第一個引數，InputArray型別的src，輸入影象，即源影象，填Mat類的物件即可。影象通道的數量可以是任意的，但影象深度應為CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或
  CV_64F其中之一。
• 第二個引數，OutputArray型別的dst，即目標影象，需要和源圖片有一樣的尺寸和型別。
• 第三個引數，InputArray型別的kernel，腐蝕操作的核心。若為NULL時，表示的是使用參考點位於中心3x3的核。我們一般使用函式
  getStructuringElement配合這個引數的使用。getStructuringElement函式會返回指定形狀和尺寸的結構元素（核心矩陣）。（具體看上文中淺出部分dilate函式的第三個引數講解部分）
• 第四個引數，Point型別的anchor，錨的位置，其有預設值（-1，-1），表示錨位於單位（element）的中心，我們一般不用管它。
• 第五個引數，int型別的iterations，迭代使用erode（）函式的次數，預設值為1。
• 第六個引數，int型別的borderType，用於推斷影象外部畫素的某種邊界模式。注意它有預設值BORDER_DEFAULT。
• 第七個引數，const
  Scalar&型別的borderValue，當邊界為常數時的邊界值，有預設值morphologyDefaultBorderValue()，一般我們不用去管他。需要用到它時，可以看官方文件中的createMorphologyFilter()函式得到更詳細的解釋。

同樣的，使用erode函式，一般我們只需要填前面的三個引數，後面的四個引數都有預設值。而且往往結合getStructuringElement一起使用。

呼叫範例：

//載入原圖 
    Mat image = imread("1.jpg");
    //獲取自定義核
    Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));
    Mat out;
    //進行腐蝕操作
    erode(image,out, element);

3.3開操作與閉操作

        //輸入影象
        //輸出影象
        //定義操作：MORPH_OPEN為開操作，MORPH_CLOSE為閉操作
        //單元大小，這裡是3*3的8位單元
        //開閉操作位置
        //開閉操作次數
        morphologyEx(src,dst,MORPH_OPEN,Mat(3,3,CV_8U),Point(-1,-1),1);
        imwrite("open.jpg",dst);

        morphologyEx(src,dst,MORPH_CLOSE,Mat(3,3,CV_8U),Point(-1,-1),1);
        imwrite("close.jpg",dst);