一、分類演算法中的損失函式

在分類演算法中，損失函式通常可以表示成損失項和正則項的和，即有如下的形式：

J(w)=∑iL(mi(w))+λR(w)

其中，L(mi(w))為損失項，R(w)為正則項。mi的具體形式如下：

mi=y(i)fw(x(i)) y(i)∈{−1,1} fw(x(i))=wTx(i)

對於損失項，主要的形式有：

0-1損失
Log損失
Hinge損失
指數損失
感知損失

1、0-1損失函式

在分類問題中，可以使用函式的正負號來進行模式判斷，函式值本身的大小並不是很重要，0-1損失函式比較的是預測值fw(x(i))與真實值y(i)的符號是否相同，0-1損失的具體形式如下：

L01(m)={01 if m⩾0 if m<0

以上的函式等價於下述的函式：

12(1−sign(m))

0-1損失並不依賴m值的大小，只取決於m的正負號。0-1損失是一個非凸的函式，在求解的過程中，存在很多的不足，通常在實際的使用中將0-1損失函式作為一個標準，選擇0-1損失函式的代理函式作為損失函式。

2、Log損失函式

2.1、Log損失

Log損失是0-1損失函式的一種代理函式，Log損失的具體形式如下：

log(1+exp(−m))

運用Log損失的典型分類器是Logistic迴歸演算法。

2.2、Logistic迴歸演算法的損失函式

對於Logistic迴歸演算法，分類器可以表示為：

p(y∣x;w)=σ(wTx)y(1−σ(wTx))(1−y)

其中，y∈{0,1}。為了求解其中的引數w，通常使用極大似然估計的方法，具體的過程如下：

1、似然函式

L(w)=∏i=1nσ(wTx(i))y(i)(1−σ(wTx(i)))(1−y(i))

其中，

σ(x)=11+exp(−x)

2、log似然

logL(w)=∑i=1ny(i)log(σ(wTx(i)))+(1−y(i))log(1−σ(wTx(i)))

3、需要求解的是使得log似然取得最大值的w，可以轉換為求最小值：

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機器學習中的常見問題——損失函式

一、分類演算法中的損失函式

1、0-1損失函式

2、Log損失函式

2.1、Log損失

2.2、Logistic迴歸演算法的損失函式

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