資金管理和破產概率
阿新 • • 發佈：2019-01-02
資金管理
對概率的考慮作為起點的科學竟然成為人類知識最重要的主題，這具有非凡意義。大多數情況下，生活中最重要的問題實際上也就是概率問題。”
-----皮埃爾*西蒙《概率的理論分析》，1812引言
投機交易與賭博遊戲在經濟和法律方面都存在差異，但是對於典型的投機者而言，這兩種行為的相似性大大超過了它們之間的差異。從事投機交易和進行賭博的原因一樣的：利潤、刺激、消遣、被迫或以上這些原因的混合。最重要的是它們的許多規則也十分相似，因此適用於賭博遊戲的一些外延觀點也同樣適用於期貨交易。
與賭博參與者一樣，期貨交易者將會發現，以符合邏輯和規則的方式管理自己的資金比學習交易規則要難得多。例如，任何人都能夠在一個小時內學會如何玩撲克牌--手中各種可能的牌的大小排列以及當地對於玩牌規則和程式的解釋。然而，許多人已經從事了多年的交易，但卻因為貧乏資金管理技術而遭受了相當大的損失。大多數賠錢者抱怨自己運氣不佳，正如在期貨交易中虧損的交易者總是指責他們的經紀人、意外事件和在進行資金管理時他們自己出現的壞運氣一樣。
在本文中，我們不可能制定一套可以服務於各種條件下的各種交易者的資金管理規則。期貨交易是一種個人決策過程，每一個交易者都運用了他或她自己特有的聰明才智和行為背景去解決如何接近最有可能獲利的交易問題。即使不考慮交易者的時間安排、稅收問題以及財務和心理承受能力等差異，交易者在市場中的目的、對於自己的利潤和損失態度和對於交易風格的偏好也是存在差異的。希望在長期獲利的交易者要想為他們的利潤最大化概念確定一套最符合邏輯的目標，就必須能夠認識並發展他們的行為技巧。為了有效地使用資金管理系統，交易者必須考慮下面四個基本因素：
1．初始資本；
2．目標；
3．對於正在進行交易的預期；
4．破產的概率。
因為對於主觀動機的詳細分析要求對於心理變化進行突發性的研究，包括對於可能導致犯罪風險有所偏好的交易者損失其資金的意願等一系列個人傾向，所以我們這裡將此問題忽略不談。
對於當前交易的預期概率
如上所述，交易可能包括一次或更多的嘗試，只是賭博者將其稱作下注，而投機者將其稱作交易。正在進行交易的預期或平均盈利表明，它首先包括了平局（預期為零的賭注）、勝局（預期為正的賭注）或是敗局（預期為負的賭注）。如果在整個交易過程中只進行了一次嘗試，則對於交易和這次嘗試的預期將是相同的。預期的一個基本因素某一事件的出現的長期相對頻率。這一因素就是概率，它是從0-1的任意一個數字。
拋硬幣遊戲就是這樣的一個例子。結果是“正”的概率是0.5，結果是“反”的概率也是0.5。手中持有4張黑桃的撲克牌遊戲者抽進第五張牌，並希望這張新牌仍是黑桃從而湊成同花順並最終贏得一局比賽，這也是概率發揮作用的一個例子。在沒有白搭的情況下，從一副紙牌中抽到第五張黑桃的概率是0.191；抽不到黑桃的概率是0.809。
應該注意到的是，與期貨或股票市場中的投機者相比，賭博者和社交紙牌的遊戲者有一個決定性的優勢，即賭博者能夠決定遊戲內在的確切概率並可以相應地行事。（當然，這並不是說遊戲者將能夠實際有效地利用這種優勢，或確切地知道能使他在遊戲中獲利的概率）輪盤賭的遊戲者可能對於賭紅還是黑，或者賭奇數還是偶數比較感興趣。他可以輕易地知道一個輪盤中有36個數，一半是奇數而另一半是偶數，一半是紅而另一半是黑。此外，大多數美國輪盤遊戲中在綠色背景上都有一個“0”和“00”，在這兩種情況下賭場贏得賭局，而全紅、全黑、全是奇數和全是偶數都輸掉賭局。因此參加者就知道，不管他怎樣去賭，他獲勝的機會都佔18而失利的可能則佔20。獲勝的概率是0.4737%（18/38），而失利的概率是0.5268（20/38）。
拋硬幣者知道任何一次拋幣大約都有一半的概率是正，與此不同的是，認為食糖期貨的價格將上升的期貨交易者在不合理的大幅度反向變動出現之前，根本不能確切地衡量這一事件發生的概率。他可能認為在價格大幅度下降之前，價格充分上升的概率是0.7，但是這一概率是主觀的。且不考慮他的基本分析和技術分析的準確性，期貨交易者正在使用他過去的知識對期貨進行估價。但是在像期貨市場條件一樣波動不定的條件下，概率是經常變化的。因為交易本身和交易必須遵守的規則具有複雜性和流動性，所以即使作為指導的大多數樣本也都無法精確地確定成敗的概率。
回報
那些參加遊戲或進行市場交易的人通常希望收益大於支出。這裡強調的重點是貨幣回報而不是精神成本和收入（無論如何，大多數交易者從成功交易中獲得更多的是滿足而不是損失）。某項交易（賭博或交易）的貨幣回報可以用於衡量什麼是贏得的以及什麼是損失的，當然這裡盈利或損失有時是經過賭場進場費或經紀人佣金調整過的。例如，某個交易者可能建立了某種頭寸，如果他在該頭寸上成功就會盈利1000美元，而如果虧損就會損失500美元。在這種情況下，他的“資金差額”可以稱作2：1的贏率。
顯然，一項交易的數學期望值依賴於其概率和回報。具體講，它等於各種可能回報的總和，包括由各自的概率進行加權（相乘）的每一種回報。一定會以0.5的概率盈利1000美元或虧損500美元交易者的數學期望值（或平均回報）等於1000美元*0.5-500美元*0.5=250美元，顯然他會考慮進行交易，因為他每進行一次交易就會取得250美元的長期平均收益。然而，我們假設如果交易者成功就肯定會取得500美元的盈利，而如果失敗則肯定會遭受1000美元的損失。他可能會傾向於將交易儘快出手。但是如果成功的概率是0.9而失敗的概率僅是0.1，情況又該如何呢？交易的最終期望值等於500美元*0.9-1000美元*0.1=350美元，任然會取得正收益。從貨幣期望的角度看，第二種交易優於第一種交易。正是出於這個原因，如果交易者已經進行了兩次、三次或更多次可能使他遭受損失的交易，那麼仍然建議他在股票或期貨市場建立頭寸就是非常愚蠢的。提出這樣建議的人很少考慮盈虧的概率，而如果沒有概率，則建立頭寸的預期價值就無法確定。假設某交易者在一項交易中可能取得的盈利是可能遭受損失的2倍，而在另一項交易中可能的損失是可能盈利的2倍，如果該交易者在第一個交易中盈利的概率是0.33，而在第二個交易中盈利的概率是0.67，那麼這兩個交易就不存在任何差別。從短期來看，期望就是平均回報，即經過某事件出現的概率修正後的回報。
由交易的概率和回報的組合我們可知，如果某交易的期望值大於零則該交易是有利的，而如果該交易的期望值小於零則該交易是不利的。重新回到前面討論過的輪盤遊戲者，記得他盈利的概率是0.4737，而虧損的概率是0.5263。在一般的賭場中，賭博者可以取得的貨幣收益等於他們承擔的風險；即在紅、黑、奇數或偶數下1美元賭注的交易者如果失敗就會遭受1美元的損失，而如果成功就會取得1美元的盈利。通常情況下賭場不收取進場費，所以遊戲者的回報是對等的（或者可以認為盈利的可能性是50對50）。因此，對於列舉的四種情況之一下注的賭博者參加賭博的數學期望值為每1美元47.37美分，而賭場的數學期望值為另外的52.63美分。賭場的“收入”或“優勢”是每1美元賭注上的5.26美分的差額，或者所有賭注的5.26%。我們可以說賭博者正在遭受敗局，因為賭場是接受所有賭博者所下賭注的另一方，所以可以說它正在以每局相等的利潤進行著正盈利期望值的交易。
試圖弄清自己所處的情況與輪盤遊戲者相比孰好孰壞的期貨交易者發現他所進行的分析是十分困難的。他十分清楚的只是他對成功預期的一個方面，而那只是他取得的回報的一部分。他或許能夠決定其必須支付的佣金，並估計其為牟利而投入資本的機會成本。但是回報中包括的其他因素，即因為市場行為而失他能夠盈利或虧損多少往往是很難精確的估計的。當然，一個受過訓練的交易者通常能夠確定他將會取消其頭寸、盈利或虧損的時點。他甚至可能在他已經確定的兩個時點發出兩個訂單--一個訂單是為了實現目標利潤，而另一個是為了在他所進行的交易遭受了反向市場變動的衝擊時控制損失的發生。如果他為自己的目標設定了一個明確的界限並且保留了一個可以隨時交易的敞口訂單，那麼他得到自己確實想要的價格併成功地完成交易的機會還是相當高的。他的收益顯然不會再少了，而市場朝著有利於他的方向變動從而使他得到比預期價格還要優越的價格也僅僅是十分偶然的現象。然而，一項虧損交易的結果是十分不確定的。如果他發出了一張可以進行選擇的止損訂單，那麼他就能夠以止損價格執行訂單，但是這種訂單既可能使情況更好也可能使情況更糟。以特定的止損價格還要優越的價格執行交易的情況，比以優於交易者目標訂單中限制價格執行交易的情況更罕見；但是以止損訂單中特定價格差的價格執行交易的情況卻是非常普遍的，而且有時比執行訂單的價格可能還要差。因此一般來說，如果交易者盈利，那麼他的目標通常完全如計劃的一樣，但是如果他遭受損失，那麼他的損失通常會比預期的還要大（這就是真實交易不像交易計劃中表現的那麼有利可圖的主要原因）。資深的交易者最終必須學會把這一因數考慮進來，並在制定交易的“執行成本”計劃時就把佣金和可能導致交易發生虧損的一些額外困難包括進去。他可能已經充分了解到，從交易的較長一段時期來看，額外困難的成本可能遠遠超過了明顯的佣金成本。
儘管存在概率和回報的問題，但是交易者仍必須就他在執行了一項或一系列交易之後能夠獲利的機會得出結論，並且必須確定如果他獲利則他希望獲利多少，以及如果他遭受損失他預期損失將是多少，此外他還得使用這些知識計劃如何進行交易。當然，他也可能在完成了期望估計仍然無法決定怎樣進行交易。
零期望值交易
顯然，如果一項交易包括一次或更多的零期望值交易，那麼它的期望值就是零並且變成了一個收支相抵的交易。可以看出，這種交易的參加者一定是出於娛樂的目的而進行這種交易的，而且這樣的交易者無權期望在長期盈利。然而，這並不是事情的本來面目。雖然交易者擁有的資金數量不會影響他對於一次交易的預期（不管是拋硬幣或是夾板遊戲），但是，可供交易者使用的資本在鉅額決定他們最終的財務成果方面是相當重要的。
如果兩個人賭拋硬幣，其中一個人的資金大大多於另一個人的資金，那麼前一個賭博者最終將另一個賭博者的錢全部贏光、並最終使其破產的機會是相當大的。相對資本的差異越大，兩個賭博者中本錢少的一個下的賭注越多，則資金富有者使資金匱乏者破產的概率就越大，這種結果發生的速度也就越快。即使硬幣為正和為反的概率都是50%，但是拋幣的結果為正或為反的概率還是會隨著遊戲的進行而增加。例如，連續出現10次反面後丟擲連續10次正的概率並不大；但是如果連續幾天拋硬幣，那麼連續10次為正的情況遲早會出現的概率將變得非常高。如果這一情況對於資金匱乏者有利，那麼他將會增加他的投資，而資金富有者的利益就會受到損害，但是如果對於資金否有者有利，那麼資金匱乏者將最終破產。資金富有者可以認為自己遲早會贏得這場賭博。正是出於這個原因，吸引小賭客的賭博場所根本不需要有利的概率來從大量的小賭客那裡贏錢。這也使得大頭寸期貨交易者隨著時間的推移從小頭寸交易者那裡賺取了更多的資金。在期貨交易中，正像許多其他金融領域一樣，交易本身就對資金富有者有利而且使他們變得更加富有。
正期望值交易
執行了正期望值交易（也可以稱作有利的或正的）的交易者在每一次進行交易的時候都具有對於自己有利的盈利數學期望值。包括這種期望值或其中一種優勢的交易稱作有利的交易（有些人把每一次資金投入都稱作一次交易，而一系列資金投入就是一系列有利的交易，但是語意上的差異對於理論家比對於期貨交易者更有吸引力）。正期望值僅僅要求能夠使得資金投入（賭注），或交易對於交易者在經濟上獲利的概率和回報之間的組合（包括進行交易所發生的成本）。例如，拋幣遊戲者可能下等量的注來賭在對手丟擲兩個正之前自己可以丟擲一個正，或者他可能賭在對手丟擲一個反之前自己將丟擲一個正，但是如果他獲勝將贏1美元，而如果他失敗就輸掉50美分。他可能需要丟擲一個正以贏得1美元，這樣他就承擔了對手丟擲一個反而遭受1美元損失的風險，但是他要為進行這場遊戲而支付10美分的費用。幸運的交易者情況仍然較好，例如跑道本身就有賺取較高比例賭注的正期望值，但它仍然向其資助人收取進場費並收取允許他們在外停車的費用，它就是這樣一個集各種有利條件於一身的組合。
負期望值交易
有人可能會問人們為什麼會下負期望值的賭注，即在考慮了各種回報和相應的概率之後期望值仍為負數的那些交易。當然，其中的一個原因是有一些交易者沒有認識到他們的賭注可能虧損或這些賭注能引起多大的虧損。另外一些人明知盈利期望值為負的交易會帶來不利影響而仍然選擇它們，因為他們的動機是受心理衝動影響的，而不是以經濟因素為基礎的邏輯分析結果。假設有些人從大量輸錢中可以得到快樂或者因為自己有勇氣鋌而走險而感到沾沾自喜。也有些人堅持說他們十分喜歡參加交易因而願意為此付出不可避免的成本，但是我們在這裡將不得不檢驗一下個人心理構成的主觀世界。本文假設讀者有意進行盈利期望值為正而且有利的交易。
順便我們也應該注意到，即使是盈利期望值為負的交易，只要它的期望值不是太差、進行該交易的人有大大超過其對手的資金優勢而且是一個大頭寸交易的話，那麼通過擊敗對手而最終贏得交易的概率就會很高。然而，這樣的好運永遠不會降臨到執行了錯誤交易的期貨交易者頭上，因為他的全部對手加起來會使他總是十分渺小。試圖克服期貨交易不利方法的大頭寸交易者肯定會在某一個較短的合理時間裡發現自己其實就置身於小頭寸交易者當中。
適用於有利交易的策略
期貨交易者通常具有（或者認為他們具有）正的預期回報，我們為了最終能夠帶來成功的邏輯方法而詳細闡述的也正是這類交易。讀者不應該輕視這一問題。他們進行期貨交易的方式比交易的其它因素更可能導致他們最終的成敗，其中包括選擇交易的方式。
如果這裡可以提供適用於所有交易者的資金管理策略，那麼它的價值將是十分可觀的。然而，確實存在這種可能。所有可能的交易策略問題的解決方法中可能涉及的變數數將至少會佔去一個5米的書架。需要考慮的因素不僅包括個人對於損益態度上的差異，而且包括交易者所認為的他們選擇交易的內在特定概率。成功的概率的各種差異、損益之間的各種比率、佣金差異和“好交易”、“較好交易”以及“最好交易”可能存在的不同形式的組合都會產生大量的變形交易。掌握了選擇交易精確體系的個別交易者可以建立包括多種概率、回報、暫時的不利變化、佣金水平、要求的資本金和時間要求的期貨頭寸。也有一些時候完全沒有預期到的事件造成了沒有考慮到的交易傾向，並且出乎預料地引起一些同時建立的頭寸同時產生了良好的或很差的結果。例如，某個交易者可能針對四種會對不同力量做出反應的期貨建立了多頭頭寸，四種期貨交易都是以明顯相互獨立的技術訊號為基礎的。對於所有的四種期貨都證明是利空訊息的事件可能會發生，因而交易者將會遭受損失。如果他建立的是空頭頭寸，那麼他將會從四個期貨交易中同時獲利。
面臨這一問題的個別交易者必須考慮他可以取得的、可用於他自己的交易選擇方式的資料，甚至認識資金管理的某些主觀性和概率的決定因素，至少他應該合乎邏輯地解決它的問題。這比魯莽地做出決策並指望一切事情都朝好的方向發展要好得多。可以適用於虛構交易者的資料以及這些資料對於他意味著什麼對於進一步的研究應該是一個有意義的主題。
假設某個交易者擁有10000美元初始資本。他已經創造了一種他認為可以發現交易機會的技術交易方法。如果考慮佣金和交易成本的話，這種方法發現的交易機會將會提供與遭受損失的風險等價值的獲利機會。在他研究或實踐的基礎上，該交易者認為對於任何交易來說他獲利的概率都是0.55，因此遭受損失的概率就是0.45。對於每一筆交易來說，該交易者的優勢都是0.1（他可能會覺察到某些交易將會給他帶來更大的優勢，但是他已經懂得如何控制盲目的樂觀情緒，並且在他做出任何交易決策時都採取了比較保守的態度）。另假設交易者計劃籠統地、而不是按特定目標進行交易，這樣他以持續研究為基礎而得出的假設概率將不會發生變化，而他對於損益的態度也不會因為運氣的起伏不定而發生變化。如果他取得了成功，那麼他的收益可能會從剛剛令人滿意到非常巨大不等，這一結果具體依賴於他進行交易的頻率。隨著他從交易研究進入了實時交易階段，該交易者應該對基準指標提高警惕，以確保他的交易保持在正確的軌道上。
實時交易
正如我們指出的那樣，真實世界中的交易比紙合同交易要困難得多。完成沒有經過測試的交易計劃的交易者應該努力確信自己“在正確的交易軌道上”。正在使用的交易計劃、預期的交易結果和與交易者可以接受的預期結果的偏離程度等因素將會使得統計資料有所不同，但是在某些時候交易者斷定會產生一定量利潤的方法就應該產生這些利潤。
跟隨交易程式的交易者在實施交易水平上交易結果是否接近他的預期。另外一個是決定在交易結果不夠理想的時候將促使他放棄這種方法的水平。某一個遭受著損失、但又0.20的機會走上正確軌道的交易者可能繼續進行交易，相反第二個交易者可能返回並重新做更多的研究，而第三個交易者可能懊悔地舉起自己的手並轉而購買美國國庫券。
破產的概率
概念基礎
成功並沒有給大多數交易者帶來多少問題；而正是交易資本的損失或破產，才是首先應該考慮的問題。對於破產的分析要求能夠做出提前的判斷--這是資金管理領域最重要的判斷之一。隨著每一次交易中可供使用的資本的增多，在有利交易中破產的風險會直接增加。即使是十分保守的方法也帶來很少的潛在收益，這一方面是因為每一筆成功交易所取得的收益都在減少，另一方面也因為進行的交易越來越少。交易必須選擇明智的折中辦法。
假設交易者決定每次交易投入2500美元（他全部10000美元資本的1/4），並且計劃不定期地繼續進行每次2500美元的投資。他破產的風險主要集中在這一交易程式的最初階段。如果他在頭兩三次交易中虧損，他就陷入了困境，而如果他在頭4次交易中都虧損，他就從交易中被淘汰出局。他的第一次交易發生虧損的概率是0.45。他的前4次交易全部虧損的概率僅僅是0.04。如果4次交易後他仍可繼續進行，並且發現自己的交易資本達到了每筆交易固定資本投入2500美元的5或6倍，那麼4次虧損的交易（連續的或累計的）將不再會使其破產；但是那時，隨著他繼續進行交易，他也會面臨虧損交易超過4次以上的更高概率。下面的公式為我們提供了他最終破產的概率：
其中，A是交易者在交易中用十進位形式表示的優勢，C表示交易者開始時交易單位的數量。如果某交易者願意將其資本的1/3投入一筆交易，那麼他就擁有了三個初始交易單位。如果他投入資本的1/20，他就有20個交易單位。這裡分析的交易者將10000美元資本中2500美元投入到每一次交易中，所以當交易開始時，他擁有4個交易單位。他最終破產的概率就等於[(1-0.1)/(1+0.1)]10=0.45。他可能發現這一數字過高，並且可能去分析，如果他在每一次交易中投入資本的1/10而不是1/4，那麼成功的概率有多大。交易者考慮更多的可能是生存，而不是以接受更高的風險為代價來儘快地實現利潤最大化。當然，有一些交易者選擇了利潤最大化並且接受了實現這一目標所帶來的巨大風險。如果生存是主要動機的話，那麼將全部10000美元資本中的1000美元投入到每一次S1.0易中所承受的風險就為低風險交易的優點提供了一個典型的例子。在頭10次交易中損失全部10000美元資本的概率將到了1/3000。即使他無限地在每一次交易中投入1000美元以賺回100美元，他破產的概率也只有＝0.1341。對於任意給定的交易成功概率都保持不變，但是交易者繼續生存並繼續進行交易的概率卻從0.55上升到了0.87，而其方法僅僅是以更加保守的規模進行交易。
交易者所做的最困難和最重要的判斷之一是，如果他的帳戶準時出現了增長（因此進一步表明他有利的研究計劃是正確的），那麼他該怎麼辦？如果他的原始資本從10000美元增加到了20000美元而且他仍然以1000美元的規模繼續進行交易，此時因為只有20次（而不是10次）淨虧損才能使他破產，所以他破產的概率就變得大大小於最初的0.1341。這種情況發生的概率僅有0.18。當他的資本到達一定規模時，他隨著時間的發展繼續加強資本實力的機會將變得越來越確定。如果已經使資本達到了20000美元，那麼他就會有更大的機會將其增加到30000美元，而如果資本已經達到了70000美元，那麼他將資本擴充套件到80000美元的概率也就相當大了。另一方面，當交易者的資本到達20000美元的時候，他可能已經變得更加激進。他可能已經開始以同樣的概率水平為40000美元而努力了，正像他當初從10000美元達到20000美元一樣。在從給定的出發點達到一個更高的特定水平之前，交易者破產的概率可以由下面的公式計算出來：
其中，A是交易者的優勢，C是以交易單位表示的原始交易資本，而W是交易者希望累計的那些均等交易單位的數量。對於這裡正在詳細分析的交易者而言，他的原始資本是10000美元，這表明他有10個交易單位。擁有0.10的優勢，則他成功地將資本增加到20000美元的概率是0.8815。如果他的資本達到了20000美元，而且他使用2000美元的交易單位去為40000美元的目標做努力，那麼此時他成功的概率仍然是0.8815。每一次交易者使自己資本翻倍之後，他都將具有同樣的機會通過將交易單位翻倍而將資本再翻一倍。事實上交易者的交易規模將會帶來市場流動性的問題並因此會降低假設的0.10的優勢，但是我們這裡假設他最終將不會發現這一問題，而且也將不經過“危難點”並且不會破壞他的判斷。這一過程看起來是十分令人激動的，因為交易者必須使其資本翻倍，而且僅僅在7次後就使得資本累計達到128萬美元。在他來不及放棄繼續積累資本具有是實際的確定性這種觀點之前（如果他從來就沒有擴大交易規模），他應該認識到如果他使自己的交易規模擴大一倍的話，他破產的全部風險將大幅度地上升。在每個系列交易成功的概率是0.8815的情況下，連續7個系列的交易都取得成功的概率就（0.8815）7，因而破產的概率就是1-（0.8815）7，或者等於令人擔心的0.5866。因為：（a）假設0.10的優勢可能含有研究中攙雜某些過高的估計；（b）結果的獨立性往往是不存在的，這使得“壞運氣”比計算出來的概率所表現的更有可能出現；（c）隨著資本的增加而出現執行成本的增加和市場流動性問題變得更有可能發生，即使（0.8815）7也可能誇大了實際當中成功的概率。
複合頭寸
當交易者決定擴充套件初始頭寸時，在一筆交易中交易者應該投入多少可以支配的資本問題是十分複雜的。當交易者採取平均法或當他有足夠的理由使自己建立超過已有頭寸時，這一問題就產生了。例如，當繪圖師正在跟蹤觀察各種訊號，並且注意到了表明他應該建立一個新頭寸的第二個訊號（此時他已經以先前的圖表訊號為基礎建立了類似的頭寸）的時候，這種情況就可能出現。他可能總結認為，這些訊號應該有區別地對待，或者第二個訊號將強化第一個結論並使得它的有利結果更加確定。這種情形在尚未全面執行之前值得深思熟慮。認為增加一筆敞****易的交易單位肯定會帶來有利的交易結果是沒有事實根據的。交易者跟蹤的大量訊號最終將使得交易者持有的頭寸過大，因此而產生的不利結果將使他破產。
為了應付這種同時帶來重大機會和巨大風險的情形，交易者應該考慮一種保護性的對策。這種對策之一可能就是設定可接受的複合頭寸的數量限制。這將分別依賴於交易者交易資本的規模以及他認為每一個交易單位承擔了多大的風險。對於每一個交易單位僅投入資本2%的交易者仍將對於同一種期貨的4個交易單位投入僅8%的資本。8%的損失可能是沉痛的但並不是毀滅性的。然而，如果每個交易單位投入15%資本的交易者在全部4個交易單位上全部虧損，那麼他就會遭受大約60%的損失。
對概率的考慮作為起點的科學竟然成為人類知識最重要的主題，這具有非凡意義。大多數情況下，生活中最重要的問題實際上也就是概率問題。”
-----皮埃爾*西蒙《概率的理論分析》，1812引言
投機交易與賭博遊戲在經濟和法律方面都存在差異，但是對於典型的投機者而言，這兩種行為的相似性大大超過了它們之間的差異。從事投機交易和進行賭博的原因一樣的：利潤、刺激、消遣、被迫或以上這些原因的混合。最重要的是它們的許多規則也十分相似，因此適用於賭博遊戲的一些外延觀點也同樣適用於期貨交易。
與賭博參與者一樣，期貨交易者將會發現，以符合邏輯和規則的方式管理自己的資金比學習交易規則要難得多。例如，任何人都能夠在一個小時內學會如何玩撲克牌--手中各種可能的牌的大小排列以及當地對於玩牌規則和程式的解釋。然而，許多人已經從事了多年的交易，但卻因為貧乏資金管理技術而遭受了相當大的損失。大多數賠錢者抱怨自己運氣不佳，正如在期貨交易中虧損的交易者總是指責他們的經紀人、意外事件和在進行資金管理時他們自己出現的壞運氣一樣。
在本文中，我們不可能制定一套可以服務於各種條件下的各種交易者的資金管理規則。期貨交易是一種個人決策過程，每一個交易者都運用了他或她自己特有的聰明才智和行為背景去解決如何接近最有可能獲利的交易問題。即使不考慮交易者的時間安排、稅收問題以及財務和心理承受能力等差異，交易者在市場中的目的、對於自己的利潤和損失態度和對於交易風格的偏好也是存在差異的。希望在長期獲利的交易者要想為他們的利潤最大化概念確定一套最符合邏輯的目標，就必須能夠認識並發展他們的行為技巧。為了有效地使用資金管理系統，交易者必須考慮下面四個基本因素：
1．初始資本；
2．目標；
3．對於正在進行交易的預期；
4．破產的概率。
因為對於主觀動機的詳細分析要求對於心理變化進行突發性的研究，包括對於可能導致犯罪風險有所偏好的交易者損失其資金的意願等一系列個人傾向，所以我們這裡將此問題忽略不談。
對於當前交易的預期概率
如上所述，交易可能包括一次或更多的嘗試，只是賭博者將其稱作下注，而投機者將其稱作交易。正在進行交易的預期或平均盈利表明，它首先包括了平局（預期為零的賭注）、勝局（預期為正的賭注）或是敗局（預期為負的賭注）。如果在整個交易過程中只進行了一次嘗試，則對於交易和這次嘗試的預期將是相同的。預期的一個基本因素某一事件的出現的長期相對頻率。這一因素就是概率，它是從0-1的任意一個數字。
拋硬幣遊戲就是這樣的一個例子。結果是“正”的概率是0.5，結果是“反”的概率也是0.5。手中持有4張黑桃的撲克牌遊戲者抽進第五張牌，並希望這張新牌仍是黑桃從而湊成同花順並最終贏得一局比賽，這也是概率發揮作用的一個例子。在沒有白搭的情況下，從一副紙牌中抽到第五張黑桃的概率是0.191；抽不到黑桃的概率是0.809。
應該注意到的是，與期貨或股票市場中的投機者相比，賭博者和社交紙牌的遊戲者有一個決定性的優勢，即賭博者能夠決定遊戲內在的確切概率並可以相應地行事。（當然，這並不是說遊戲者將能夠實際有效地利用這種優勢，或確切地知道能使他在遊戲中獲利的概率）輪盤賭的遊戲者可能對於賭紅還是黑，或者賭奇數還是偶數比較感興趣。他可以輕易地知道一個輪盤中有36個數，一半是奇數而另一半是偶數，一半是紅而另一半是黑。此外，大多數美國輪盤遊戲中在綠色背景上都有一個“0”和“00”，在這兩種情況下賭場贏得賭局，而全紅、全黑、全是奇數和全是偶數都輸掉賭局。因此參加者就知道，不管他怎樣去賭，他獲勝的機會都佔18而失利的可能則佔20。獲勝的概率是0.4737%（18/38），而失利的概率是0.5268（20/38）。
拋硬幣者知道任何一次拋幣大約都有一半的概率是正，與此不同的是，認為食糖期貨的價格將上升的期貨交易者在不合理的大幅度反向變動出現之前，根本不能確切地衡量這一事件發生的概率。他可能認為在價格大幅度下降之前，價格充分上升的概率是0.7，但是這一概率是主觀的。且不考慮他的基本分析和技術分析的準確性，期貨交易者正在使用他過去的知識對期貨進行估價。但是在像期貨市場條件一樣波動不定的條件下，概率是經常變化的。因為交易本身和交易必須遵守的規則具有複雜性和流動性，所以即使作為指導的大多數樣本也都無法精確地確定成敗的概率。
回報
那些參加遊戲或進行市場交易的人通常希望收益大於支出。這裡強調的重點是貨幣回報而不是精神成本和收入（無論如何，大多數交易者從成功交易中獲得更多的是滿足而不是損失）。某項交易（賭博或交易）的貨幣回報可以用於衡量什麼是贏得的以及什麼是損失的，當然這裡盈利或損失有時是經過賭場進場費或經紀人佣金調整過的。例如，某個交易者可能建立了某種頭寸，如果他在該頭寸上成功就會盈利1000美元，而如果虧損就會損失500美元。在這種情況下，他的“資金差額”可以稱作2：1的贏率。
顯然，一項交易的數學期望值依賴於其概率和回報。具體講，它等於各種可能回報的總和，包括由各自的概率進行加權（相乘）的每一種回報。一定會以0.5的概率盈利1000美元或虧損500美元交易者的數學期望值（或平均回報）等於1000美元*0.5-500美元*0.5=250美元，顯然他會考慮進行交易，因為他每進行一次交易就會取得250美元的長期平均收益。然而，我們假設如果交易者成功就肯定會取得500美元的盈利，而如果失敗則肯定會遭受1000美元的損失。他可能會傾向於將交易儘快出手。但是如果成功的概率是0.9而失敗的概率僅是0.1，情況又該如何呢？交易的最終期望值等於500美元*0.9-1000美元*0.1=350美元，任然會取得正收益。從貨幣期望的角度看，第二種交易優於第一種交易。正是出於這個原因，如果交易者已經進行了兩次、三次或更多次可能使他遭受損失的交易，那麼仍然建議他在股票或期貨市場建立頭寸就是非常愚蠢的。提出這樣建議的人很少考慮盈虧的概率，而如果沒有概率，則建立頭寸的預期價值就無法確定。假設某交易者在一項交易中可能取得的盈利是可能遭受損失的2倍，而在另一項交易中可能的損失是可能盈利的2倍，如果該交易者在第一個交易中盈利的概率是0.33，而在第二個交易中盈利的概率是0.67，那麼這兩個交易就不存在任何差別。從短期來看，期望就是平均回報，即經過某事件出現的概率修正後的回報。
由交易的概率和回報的組合我們可知，如果某交易的期望值大於零則該交易是有利的，而如果該交易的期望值小於零則該交易是不利的。重新回到前面討論過的輪盤遊戲者，記得他盈利的概率是0.4737，而虧損的概率是0.5263。在一般的賭場中，賭博者可以取得的貨幣收益等於他們承擔的風險；即在紅、黑、奇數或偶數下1美元賭注的交易者如果失敗就會遭受1美元的損失，而如果成功就會取得1美元的盈利。通常情況下賭場不收取進場費，所以遊戲者的回報是對等的（或者可以認為盈利的可能性是50對50）。因此，對於列舉的四種情況之一下注的賭博者參加賭博的數學期望值為每1美元47.37美分，而賭場的數學期望值為另外的52.63美分。賭場的“收入”或“優勢”是每1美元賭注上的5.26美分的差額，或者所有賭注的5.26%。我們可以說賭博者正在遭受敗局，因為賭場是接受所有賭博者所下賭注的另一方，所以可以說它正在以每局相等的利潤進行著正盈利期望值的交易。
試圖弄清自己所處的情況與輪盤遊戲者相比孰好孰壞的期貨交易者發現他所進行的分析是十分困難的。他十分清楚的只是他對成功預期的一個方面，而那只是他取得的回報的一部分。他或許能夠決定其必須支付的佣金，並估計其為牟利而投入資本的機會成本。但是回報中包括的其他因素，即因為市場行為而失他能夠盈利或虧損多少往往是很難精確的估計的。當然，一個受過訓練的交易者通常能夠確定他將會取消其頭寸、盈利或虧損的時點。他甚至可能在他已經確定的兩個時點發出兩個訂單--一個訂單是為了實現目標利潤，而另一個是為了在他所進行的交易遭受了反向市場變動的衝擊時控制損失的發生。如果他為自己的目標設定了一個明確的界限並且保留了一個可以隨時交易的敞口訂單，那麼他得到自己確實想要的價格併成功地完成交易的機會還是相當高的。他的收益顯然不會再少了，而市場朝著有利於他的方向變動從而使他得到比預期價格還要優越的價格也僅僅是十分偶然的現象。然而，一項虧損交易的結果是十分不確定的。如果他發出了一張可以進行選擇的止損訂單，那麼他就能夠以止損價格執行訂單，但是這種訂單既可能使情況更好也可能使情況更糟。以特定的止損價格還要優越的價格執行交易的情況，比以優於交易者目標訂單中限制價格執行交易的情況更罕見；但是以止損訂單中特定價格差的價格執行交易的情況卻是非常普遍的，而且有時比執行訂單的價格可能還要差。因此一般來說，如果交易者盈利，那麼他的目標通常完全如計劃的一樣，但是如果他遭受損失，那麼他的損失通常會比預期的還要大（這就是真實交易不像交易計劃中表現的那麼有利可圖的主要原因）。資深的交易者最終必須學會把這一因數考慮進來，並在制定交易的“執行成本”計劃時就把佣金和可能導致交易發生虧損的一些額外困難包括進去。他可能已經充分了解到，從交易的較長一段時期來看，額外困難的成本可能遠遠超過了明顯的佣金成本。
儘管存在概率和回報的問題，但是交易者仍必須就他在執行了一項或一系列交易之後能夠獲利的機會得出結論，並且必須確定如果他獲利則他希望獲利多少，以及如果他遭受損失他預期損失將是多少，此外他還得使用這些知識計劃如何進行交易。當然，他也可能在完成了期望估計仍然無法決定怎樣進行交易。
零期望值交易
顯然，如果一項交易包括一次或更多的零期望值交易，那麼它的期望值就是零並且變成了一個收支相抵的交易。可以看出，這種交易的參加者一定是出於娛樂的目的而進行這種交易的，而且這樣的交易者無權期望在長期盈利。然而，這並不是事情的本來面目。雖然交易者擁有的資金數量不會影響他對於一次交易的預期（不管是拋硬幣或是夾板遊戲），但是，可供交易者使用的資本在鉅額決定他們最終的財務成果方面是相當重要的。
如果兩個人賭拋硬幣，其中一個人的資金大大多於另一個人的資金，那麼前一個賭博者最終將另一個賭博者的錢全部贏光、並最終使其破產的機會是相當大的。相對資本的差異越大，兩個賭博者中本錢少的一個下的賭注越多，則資金富有者使資金匱乏者破產的概率就越大，這種結果發生的速度也就越快。即使硬幣為正和為反的概率都是50%，但是拋幣的結果為正或為反的概率還是會隨著遊戲的進行而增加。例如，連續出現10次反面後丟擲連續10次正的概率並不大；但是如果連續幾天拋硬幣，那麼連續10次為正的情況遲早會出現的概率將變得非常高。如果這一情況對於資金匱乏者有利，那麼他將會增加他的投資，而資金富有者的利益就會受到損害，但是如果對於資金否有者有利，那麼資金匱乏者將最終破產。資金富有者可以認為自己遲早會贏得這場賭博。正是出於這個原因，吸引小賭客的賭博場所根本不需要有利的概率來從大量的小賭客那裡贏錢。這也使得大頭寸期貨交易者隨著時間的推移從小頭寸交易者那裡賺取了更多的資金。在期貨交易中，正像許多其他金融領域一樣，交易本身就對資金富有者有利而且使他們變得更加富有。
正期望值交易
執行了正期望值交易（也可以稱作有利的或正的）的交易者在每一次進行交易的時候都具有對於自己有利的盈利數學期望值。包括這種期望值或其中一種優勢的交易稱作有利的交易（有些人把每一次資金投入都稱作一次交易，而一系列資金投入就是一系列有利的交易，但是語意上的差異對於理論家比對於期貨交易者更有吸引力）。正期望值僅僅要求能夠使得資金投入（賭注），或交易對於交易者在經濟上獲利的概率和回報之間的組合（包括進行交易所發生的成本）。例如，拋幣遊戲者可能下等量的注來賭在對手丟擲兩個正之前自己可以丟擲一個正，或者他可能賭在對手丟擲一個反之前自己將丟擲一個正，但是如果他獲勝將贏1美元，而如果他失敗就輸掉50美分。他可能需要丟擲一個正以贏得1美元，這樣他就承擔了對手丟擲一個反而遭受1美元損失的風險，但是他要為進行這場遊戲而支付10美分的費用。幸運的交易者情況仍然較好，例如跑道本身就有賺取較高比例賭注的正期望值，但它仍然向其資助人收取進場費並收取允許他們在外停車的費用，它就是這樣一個集各種有利條件於一身的組合。
負期望值交易
有人可能會問人們為什麼會下負期望值的賭注，即在考慮了各種回報和相應的概率之後期望值仍為負數的那些交易。當然，其中的一個原因是有一些交易者沒有認識到他們的賭注可能虧損或這些賭注能引起多大的虧損。另外一些人明知盈利期望值為負的交易會帶來不利影響而仍然選擇它們，因為他們的動機是受心理衝動影響的，而不是以經濟因素為基礎的邏輯分析結果。假設有些人從大量輸錢中可以得到快樂或者因為自己有勇氣鋌而走險而感到沾沾自喜。也有些人堅持說他們十分喜歡參加交易因而願意為此付出不可避免的成本，但是我們在這裡將不得不檢驗一下個人心理構成的主觀世界。本文假設讀者有意進行盈利期望值為正而且有利的交易。
順便我們也應該注意到，即使是盈利期望值為負的交易，只要它的期望值不是太差、進行該交易的人有大大超過其對手的資金優勢而且是一個大頭寸交易的話，那麼通過擊敗對手而最終贏得交易的概率就會很高。然而，這樣的好運永遠不會降臨到執行了錯誤交易的期貨交易者頭上，因為他的全部對手加起來會使他總是十分渺小。試圖克服期貨交易不利方法的大頭寸交易者肯定會在某一個較短的合理時間裡發現自己其實就置身於小頭寸交易者當中。
適用於有利交易的策略
期貨交易者通常具有（或者認為他們具有）正的預期回報，我們為了最終能夠帶來成功的邏輯方法而詳細闡述的也正是這類交易。讀者不應該輕視這一問題。他們進行期貨交易的方式比交易的其它因素更可能導致他們最終的成敗，其中包括選擇交易的方式。
如果這裡可以提供適用於所有交易者的資金管理策略，那麼它的價值將是十分可觀的。然而，確實存在這種可能。所有可能的交易策略問題的解決方法中可能涉及的變數數將至少會佔去一個5米的書架。需要考慮的因素不僅包括個人對於損益態度上的差異，而且包括交易者所認為的他們選擇交易的內在特定概率。成功的概率的各種差異、損益之間的各種比率、佣金差異和“好交易”、“較好交易”以及“最好交易”可能存在的不同形式的組合都會產生大量的變形交易。掌握了選擇交易精確體系的個別交易者可以建立包括多種概率、回報、暫時的不利變化、佣金水平、要求的資本金和時間要求的期貨頭寸。也有一些時候完全沒有預期到的事件造成了沒有考慮到的交易傾向，並且出乎預料地引起一些同時建立的頭寸同時產生了良好的或很差的結果。例如，某個交易者可能針對四種會對不同力量做出反應的期貨建立了多頭頭寸，四種期貨交易都是以明顯相互獨立的技術訊號為基礎的。對於所有的四種期貨都證明是利空訊息的事件可能會發生，因而交易者將會遭受損失。如果他建立的是空頭頭寸，那麼他將會從四個期貨交易中同時獲利。
面臨這一問題的個別交易者必須考慮他可以取得的、可用於他自己的交易選擇方式的資料，甚至認識資金管理的某些主觀性和概率的決定因素，至少他應該合乎邏輯地解決它的問題。這比魯莽地做出決策並指望一切事情都朝好的方向發展要好得多。可以適用於虛構交易者的資料以及這些資料對於他意味著什麼對於進一步的研究應該是一個有意義的主題。
假設某個交易者擁有10000美元初始資本。他已經創造了一種他認為可以發現交易機會的技術交易方法。如果考慮佣金和交易成本的話，這種方法發現的交易機會將會提供與遭受損失的風險等價值的獲利機會。在他研究或實踐的基礎上，該交易者認為對於任何交易來說他獲利的概率都是0.55，因此遭受損失的概率就是0.45。對於每一筆交易來說，該交易者的優勢都是0.1（他可能會覺察到某些交易將會給他帶來更大的優勢，但是他已經懂得如何控制盲目的樂觀情緒，並且在他做出任何交易決策時都採取了比較保守的態度）。另假設交易者計劃籠統地、而不是按特定目標進行交易，這樣他以持續研究為基礎而得出的假設概率將不會發生變化，而他對於損益的態度也不會因為運氣的起伏不定而發生變化。如果他取得了成功，那麼他的收益可能會從剛剛令人滿意到非常巨大不等，這一結果具體依賴於他進行交易的頻率。隨著他從交易研究進入了實時交易階段，該交易者應該對基準指標提高警惕，以確保他的交易保持在正確的軌道上。
實時交易
正如我們指出的那樣，真實世界中的交易比紙合同交易要困難得多。完成沒有經過測試的交易計劃的交易者應該努力確信自己“在正確的交易軌道上”。正在使用的交易計劃、預期的交易結果和與交易者可以接受的預期結果的偏離程度等因素將會使得統計資料有所不同，但是在某些時候交易者斷定會產生一定量利潤的方法就應該產生這些利潤。
跟隨交易程式的交易者在實施交易水平上交易結果是否接近他的預期。另外一個是決定在交易結果不夠理想的時候將促使他放棄這種方法的水平。某一個遭受著損失、但又0.20的機會走上正確軌道的交易者可能繼續進行交易，相反第二個交易者可能返回並重新做更多的研究，而第三個交易者可能懊悔地舉起自己的手並轉而購買美國國庫券。
破產的概率
概念基礎
成功並沒有給大多數交易者帶來多少問題；而正是交易資本的損失或破產，才是首先應該考慮的問題。對於破產的分析要求能夠做出提前的判斷--這是資金管理領域最重要的判斷之一。隨著每一次交易中可供使用的資本的增多，在有利交易中破產的風險會直接增加。即使是十分保守的方法也帶來很少的潛在收益，這一方面是因為每一筆成功交易所取得的收益都在減少，另一方面也因為進行的交易越來越少。交易必須選擇明智的折中辦法。
假設交易者決定每次交易投入2500美元（他全部10000美元資本的1/4），並且計劃不定期地繼續進行每次2500美元的投資。他破產的風險主要集中在這一交易程式的最初階段。如果他在頭兩三次交易中虧損，他就陷入了困境，而如果他在頭4次交易中都虧損，他就從交易中被淘汰出局。他的第一次交易發生虧損的概率是0.45。他的前4次交易全部虧損的概率僅僅是0.04。如果4次交易後他仍可繼續進行，並且發現自己的交易資本達到了每筆交易固定資本投入2500美元的5或6倍，那麼4次虧損的交易（連續的或累計的）將不再會使其破產；但是那時，隨著他繼續進行交易，他也會面臨虧損交易超過4次以上的更高概率。下面的公式為我們提供了他最終破產的概率：
其中，A是交易者在交易中用十進位形式表示的優勢，C表示交易者開始時交易單位的數量。如果某交易者願意將其資本的1/3投入一筆交易，那麼他就擁有了三個初始交易單位。如果他投入資本的1/20，他就有20個交易單位。這裡分析的交易者將10000美元資本中2500美元投入到每一次交易中，所以當交易開始時，他擁有4個交易單位。他最終破產的概率就等於[(1-0.1)/(1+0.1)]10=0.45。他可能發現這一數字過高，並且可能去分析，如果他在每一次交易中投入資本的1/10而不是1/4，那麼成功的概率有多大。交易者考慮更多的可能是生存，而不是以接受更高的風險為代價來儘快地實現利潤最大化。當然，有一些交易者選擇了利潤最大化並且接受了實現這一目標所帶來的巨大風險。如果生存是主要動機的話，那麼將全部10000美元資本中的1000美元投入到每一次S1.0易中所承受的風險就為低風險交易的優點提供了一個典型的例子。在頭10次交易中損失全部10000美元資本的概率將到了1/3000。即使他無限地在每一次交易中投入1000美元以賺回100美元，他破產的概率也只有＝0.1341。對於任意給定的交易成功概率都保持不變，但是交易者繼續生存並繼續進行交易的概率卻從0.55上升到了0.87，而其方法僅僅是以更加保守的規模進行交易。
交易者所做的最困難和最重要的判斷之一是，如果他的帳戶準時出現了增長（因此進一步表明他有利的研究計劃是正確的），那麼他該怎麼辦？如果他的原始資本從10000美元增加到了20000美元而且他仍然以1000美元的規模繼續進行交易，此時因為只有20次（而不是10次）淨虧損才能使他破產，所以他破產的概率就變得大大小於最初的0.1341。這種情況發生的概率僅有0.18。當他的資本到達一定規模時，他隨著時間的發展繼續加強資本實力的機會將變得越來越確定。如果已經使資本達到了20000美元，那麼他就會有更大的機會將其增加到30000美元，而如果資本已經達到了70000美元，那麼他將資本擴充套件到80000美元的概率也就相當大了。另一方面，當交易者的資本到達20000美元的時候，他可能已經變得更加激進。他可能已經開始以同樣的概率水平為40000美元而努力了，正像他當初從10000美元達到20000美元一樣。在從給定的出發點達到一個更高的特定水平之前，交易者破產的概率可以由下面的公式計算出來：
其中，A是交易者的優勢，C是以交易單位表示的原始交易資本，而W是交易者希望累計的那些均等交易單位的數量。對於這裡正在詳細分析的交易者而言，他的原始資本是10000美元，這表明他有10個交易單位。擁有0.10的優勢，則他成功地將資本增加到20000美元的概率是0.8815。如果他的資本達到了20000美元，而且他使用2000美元的交易單位去為40000美元的目標做努力，那麼此時他成功的概率仍然是0.8815。每一次交易者使自己資本翻倍之後，他都將具有同樣的機會通過將交易單位翻倍而將資本再翻一倍。事實上交易者的交易規模將會帶來市場流動性的問題並因此會降低假設的0.10的優勢，但是我們這裡假設他最終將不會發現這一問題，而且也將不經過“危難點”並且不會破壞他的判斷。這一過程看起來是十分令人激動的，因為交易者必須使其資本翻倍，而且僅僅在7次後就使得資本累計達到128萬美元。在他來不及放棄繼續積累資本具有是實際的確定性這種觀點之前（如果他從來就沒有擴大交易規模），他應該認識到如果他使自己的交易規模擴大一倍的話，他破產的全部風險將大幅度地上升。在每個系列交易成功的概率是0.8815的情況下，連續7個系列的交易都取得成功的概率就（0.8815）7，因而破產的概率就是1-（0.8815）7，或者等於令人擔心的0.5866。因為：（a）假設0.10的優勢可能含有研究中攙雜某些過高的估計；（b）結果的獨立性往往是不存在的，這使得“壞運氣”比計算出來的概率所表現的更有可能出現；（c）隨著資本的增加而出現執行成本的增加和市場流動性問題變得更有可能發生，即使（0.8815）7也可能誇大了實際當中成功的概率。
複合頭寸
當交易者決定擴充套件初始頭寸時，在一筆交易中交易者應該投入多少可以支配的資本問題是十分複雜的。當交易者採取平均法或當他有足夠的理由使自己建立超過已有頭寸時，這一問題就產生了。例如，當繪圖師正在跟蹤觀察各種訊號，並且注意到了表明他應該建立一個新頭寸的第二個訊號（此時他已經以先前的圖表訊號為基礎建立了類似的頭寸）的時候，這種情況就可能出現。他可能總結認為，這些訊號應該有區別地對待，或者第二個訊號將強化第一個結論並使得它的有利結果更加確定。這種情形在尚未全面執行之前值得深思熟慮。認為增加一筆敞****易的交易單位肯定會帶來有利的交易結果是沒有事實根據的。交易者跟蹤的大量訊號最終將使得交易者持有的頭寸過大，因此而產生的不利結果將使他破產。
為了應付這種同時帶來重大機會和巨大風險的情形，交易者應該考慮一種保護性的對策。這種對策之一可能就是設定可接受的複合頭寸的數量限制。這將分別依賴於交易者交易資本的規模以及他認為每一個交易單位承擔了多大的風險。對於每一個交易單位僅投入資本2%的交易者仍將對於同一種期貨的4個交易單位投入僅8%的資本。8%的損失可能是沉痛的但並不是毀滅性的。然而，如果每個交易單位投入15%資本的交易者在全部4個交易單位上全部虧損，那麼他就會遭受大約60%的損失。