如何判斷兩條線（軌跡）的重疊區域
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1.背景
假設有兩條軌跡，一條是預定軌跡，一條是實際軌跡，分別為L1、L2。L1由點（A1、A2、A3、…、AN）組成，L2由（B1、B2、B3、…、BM）組成。現在給出了一個容差範圍，即L2上的點能與L1這條預定路線的垂直容差範圍Range，求L2上滿足要求的實際點。
這個需求我們實際可以分為兩種情況來考慮，一種是此需求單純的僅僅是要求得到與L1能有一定匹配度的點。但是，如果我們深入分析，會發現L1作為一條線，其本身是有方向性的，如果我們還將線的方向性考慮進來，即L2的點不僅要在與L1的Range範圍內，還要此時的點的前進趨勢與L1是相同的。
當然，我們通過AGS或者GeoServer之類的NA服務是可以實現最鄰路徑生成的方法的，這個方法我們留在我的從底層談WebGIS的設計實現系列中跟大家一起探討。這裡我要跟大家討論一種效率更高的方法，直接通過資料庫的儲存過程來實現。
我在上面提到的兩種情況（不考慮方向性和考慮方向性），這兩者是層層遞進的。我們首先考慮如何通過不考慮方向性來解決。然後再進一步探討如果有方向性，我們該用什麼思路去實現。
2.不考慮方向性的演算法實現
2.1進一步簡化問題
這裡，首先我們將問題進一步簡化，即如何判斷一個點是否落在兩個點組成的線的容差範圍內，距離描述為：a點、b點兩個計劃點，c點為實際點，現在要判斷c點是否在a點和b點連線成的直線的容差範圍內。
2.2解決簡化問題的思路
我將解決步驟分為三步。分別為：1.粗略判斷；2.判斷是否落線上外；3.垂線判斷。
詳細過程便是：
A.粗略判斷，c點和a點以及b點的連線是否在容差範圍內，即ac或者bc是否在容差範圍內。如果是，返回true。否則，進一步判斷。
B.判斷c點是否在ab直線的外側，即c點到ab的垂足在ab的延長線上（如果是這種情況，只給一個容差範圍是很難確定是否符合標準的，需要多個與容差有關的引數，比如水平容差和垂直容差等，為了簡化，此種情況下，直接返回false）。如果垂足在ab上，則進行下一步。
C.算出c點到ab的垂線距離d。判斷d是否在容差範圍內，如果在，返回true；否則，返回false。
2.3實現判斷點是否線上範圍內（使用儲存過程）
利用海倫公式求點到線段的距離。
傳遞的引數中。x0、y0、x1、y1為預定軌跡的兩個座標(P0,P1)，x2、y2為第三個座標（實際位置S）的座標, fRange為比對距離,return 0 超出，return 1未超出。
function getNearestDistance(x0 in number,y0 in number,x1 in number,y1 in number,x2 in number,y2 in number,fRange in number := 1,distance out number) return integer is
fa number(15,3);
fb number(15,3);
fc number(15,3);
fl number(15,3);
fs number(15,3);
begin
fa := sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
fb := sqrt((x0-x2)*(x0-x2)+(y0-y2)*(y0-y2));
fc := sqrt((x0-x1)*(x0-x1)+(y0-y1)*(y0-y1));
if fa < fRange then --當fa邊長度小於警告距離時
distance := fa;
return 1;
end if;
if fb < fRange then --當fb邊長度小於警告距離時
distance := fb;
return 1;
end if;
if fc < 0.01 then --當軌跡的兩個座標點重合時
return 0;
end if;
if(fa*fa>=fb*fb+fc*fc) then –P0處角度為（鈍（直）角），垂足在外
distance := fb;
return 0;
end if;
if(fb*fb>=fa*fa+fc*fc) then – P1處角度為（鈍（直）角），垂足在外
distance := fa;
return 0;
end if;
--利用海倫公式求垂直距離
fl := (fa+fb+fc)/2; --周長的一半
fs := sqrt(fl*(fl-fa)(fl-fb)(fl-fc)); –海倫公式求面積，也可以用向量求
distance := 2*fs/fc;
if distance < fRance then
return 1;
end if;
return 0;
end;
2.4實現整個流程
先查詢得到整個預定線路的座標，再查詢出需要判斷的點S，遍歷整個預定線路判斷S是否在整個線路的某條線段的容差範圍內。
再查詢出實際線路中的第二個實際點，重複上面的過程。
第一個過程的實現如下：
isOutOfRanceErr := 1;
open rs2 for select a.X,a.Y,b.X,b.Y,c.預警距離 from 座標點表 a, 座標點表 b, 軌跡表 c where a.軌跡ID=b.軌跡ID and a.軌跡ID = c.軌跡ID and a.座標ID+1=b.座標ID order by a.軌跡ID,a.座標ID;
loop
Fetch rs2 into fP0X,fP0Y,fP1X,fP1Y,fToleRance;
Exit when rs%Notfound;
dummy := getNearestDistance(fP0X,fP0Y,fP1X,fP1Y,fCoordinateX,fCoordinateY,fToleRance,fDistance);
if dummy = 1 then
isOutOfRanceErr := 0;
exit;
end if;
end loop;
close rs2;
3.考慮方向性的演算法的實現
如果軌跡的對比還考慮方向性，即線路a-b-c-d與線路a-c-b-d是不同，其實，此時只需要用一個變數來標記每一次吻合時，陣列已經對比到的地方，下次對比時應該從標記處開始後推就能實現方向性問題了。
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