[程式設計題] 魔法幣

小易準備去魔法王國採購魔法神器,購買魔法神器需要使用魔法幣,但是小易現在一枚魔法幣都沒有,但是小易有兩臺魔法機器可以通過投入x(x可以為0)個魔法幣產生更多的魔法幣。

魔法機器1:如果投入x個魔法幣,魔法機器會將其變為2x+1個魔法幣

魔法機器2:如果投入x個魔法幣,魔法機器會將其變為2x+2個魔法幣

小易採購魔法神器總共需要n個魔法幣,所以小易只能通過兩臺魔法機器產生恰好n個魔法幣,小易需要你幫他設計一個投入方案使他最後恰好擁有n個魔法幣。

輸入描述:

輸入包括一行,包括一個正整數n(1 ≤ n ≤ 10^9),表示小易需要的魔法幣數量。

輸出描述:

輸出一個字串,每個字元表示該次小易選取投入的魔法機器。其中只包含字元’1’和’2’。

輸入例子1:

10

輸出例子1:

122

#include<iostream>  
#include<string>  
using namespace std;  

//實現魔法幣
string magic(int n,string res){  
    while(n>0){  
        if(n%2==0){  
            res+='2';  
            n=(n-2)/2;  
        }  
        else
 
{  
            res+='1';  
            n=(n-1)/2;  
        }  
    }  
    return res;  
}  

int main(){  
    int n;  
    cin>>n;  
    string res="";  
    res=magic(n,res);  
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)  
        cout<<res[i];  
    return 0;  
}

[程式設計題] 相反數

為了得到一個數的”相反數”,我們將這個數的數字順序顛倒,然後再加上原先的數得到”相反數”。例如,為了得到1325的”相反數”,首先我們將該數的數字順序顛倒,我們得到5231,之後再加上原先的數,我們得到5231+1325=6556.如果顛倒之後的數字有字首零,字首零將會被忽略。例如n = 100, 顛倒之後是1.

輸入描述:

輸入包括一個整數n,(1 ≤ n ≤ 10^5)

輸出描述:

輸出一個整數,表示n的相反數

輸入例子1:

1325

輸出例子1:

6556

#include<iostream>  
#include<string>  
using namespace std;  
char nums[10]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9'};  

int oppsite(int num){  
    int data=num;  
    int temp=num;  
    string s="";  
    while(num!=0){  
        temp=num%10;  
        s=s+nums[temp];  
        num/=10;  
    }  
    bool flag=true;  
    temp=0;  
    for(int i=0;i<s.size();i++){  
        if(s[i]!='0'&&flag==true)  
            flag=false;  
        if(s[i]!='0'||flag==false){  
            temp=temp*10+(s[i]-'0');  
        }  
    }  
    temp=temp+data;  
    return temp;  
}  

int main(){  
    int num;  
    cin>>num;  
    cout<<oppsite(num);  
}  

[程式設計題] 字串碎片

一個由小寫字母組成的字串可以看成一些同一字母的最大碎片組成的。例如,”aaabbaaac”是由下面碎片組成的:’aaa’,’bb’,’c’。牛牛現在給定一個字串,請你幫助計算這個字串的所有碎片的平均長度是多少。

輸入描述:

輸入包括一個字串s,字串s的長度length(1 ≤ length ≤ 50),s只含小寫字母(‘a’-‘z’)

輸出描述:

輸出一個整數,表示所有碎片的平均長度,四捨五入保留兩位小數。

如樣例所示: s = “aaabbaaac”

所有碎片的平均長度 = (3 + 2 + 3 + 1) / 4 = 2.25

輸入例子1:

aaabbaaac

輸出例子1:

2.25

#include<iostream>  
#include<string> 
#include<iomanip> 
using namespace std;  

void components(string s,int n){  
    int temp=1;  
    for(int i=0;i<n-1;i++){  
        if(s[i]!=s[i+1]){  
            temp++;  
        }  
    }  
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<(float)n/temp;  
}  

int main(){  
    string res;  
    cin>>res;  
    components(res,res.size());  
    return 0;  
}  

[程式設計題] 遊歷魔法王國

魔法王國一共有n個城市,編號為0~n-1號,n個城市之間的道路連線起來恰好構成一棵樹。

小易現在在0號城市,每次行動小易會從當前所在的城市走到與其相鄰的一個城市,小易最多能行動L次。

如果小易到達過某個城市就視為小易遊歷過這個城市了,小易現在要制定好的旅遊計劃使他能遊歷最多的城市,請你幫他計算一下他最多能遊歷過多少個城市(注意0號城市已經遊歷了,遊歷過的城市不重複計算)。

輸入描述:

輸入包括兩行,第一行包括兩個正整數n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100),表示城市個數和小易能行動的次數。
第二行包括n-1個整數parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i), 對於每個合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2),在(i+1)號城市和parent[i]間有一條道路連線。

輸出描述:

輸出一個整數,表示小易最多能遊歷的城市數量。

輸入例子1:

5 2
0 1 2 3

輸出例子1:

3

#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  

void traversal(int n,int L,vector<int> &parent){  
    int maxlen=0;  
    vector<int> dp(n);  
    for(int i=0;i<n-1;i++){  
        dp[i+1]=dp[parent[i]]+1;  
        maxlen=max(maxlen,dp[i+1]);   //使用貪心演算法計算最長鏈的長度  
    }   
    int validpath=min(maxlen,L);  
    cout<<min(n,1+validpath+(L-validpath)/2);      
}  
int main(){  
    int n,L;  
    cin>>n>>L;  
    vector<int> parent;  
    for(int i=0;i<n-1;i++){  
        int temp;  
        cin>>temp;  
        parent.push_back(temp);  
    }  
    traversal(n,L,parent);  
    return 0;  
} 

[程式設計題] 重排數列

小易有一個長度為N的正整數數列A = {A[1], A[2], A[3]…, A[N]}。

牛博士給小易出了一個難題:

對數列A進行重新排列,使數列A滿足所有的A[i] * A[i + 1](1 ≤ i ≤ N - 1)都是4的倍數。

小易現在需要判斷一個數列是否可以重排之後滿足牛博士的要求。

輸入描述:

輸入的第一行為數列的個數t(1 ≤ t ≤ 10),
接下來每兩行描述一個數列A,第一行為數列長度n(1 ≤ n ≤ 10^5)
第二行為n個正整數A[i](1 ≤ A[i] ≤ 10^9)

輸出描述:

對於每個數列輸出一行表示是否可以滿足牛博士要求,如果可以輸出Yes,否則輸出No。

輸入例子1:

2
3
1 10 100
4
1 2 3 4

輸出例子1:

Yes
No

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int n;
    int a[100000];
    while(t)
    {
        int mod2=0;
        int mod4=0;
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(a[i]%4==0)
                mod4++;
            else if(a[i]%2==0)
                mod2++;
        }
        if(mod4>=(n-mod2-mod4))
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;

        t--;
    }
}

[程式設計題] 最長公共子括號序列

一個合法的括號匹配序列被定義為:

1. 空串”“是合法的括號序列
2. 如果”X”和”Y”是合法的序列,那麼”XY”也是一個合法的括號序列
3. 如果”X”是一個合法的序列,那麼”(X)”也是一個合法的括號序列
4. 每個合法的括號序列都可以由上面的規則生成

例如”“, “()”, “()()()”, “(()())”, “(((()))”都是合法的。

從一個字串S中移除零個或者多個字元得到的序列稱為S的子序列。

例如”abcde”的子序列有”abe”,”“,”abcde”等。

定義LCS(S,T)為字串S和字串T最長公共子序列的長度,即一個最長的序列W既是S的子序列也是T的子序列的長度。

小易給出一個合法的括號匹配序列s,小易希望你能找出具有以下特徵的括號序列t:

1、t跟s不同,但是長度相同

2、t也是一個合法的括號匹配序列

3、LCS(s, t)是滿足上述兩個條件的t中最大的

因為這樣的t可能存在多個,小易需要你計算出滿足條件的t有多少個。

如樣例所示: s = “(())()”,跟字串s長度相同的合法括號匹配序列有:

“()(())”, “((()))”, “()()()”, “(()())”,其中LCS( “(())()”, “()(())” )為4,其他三個都為5,所以輸出3.

輸入描述:

輸入包括字串s(4 ≤ |s| ≤ 50,|s|表示字串長度),保證s是一個合法的括號匹配序列。

輸出描述:

輸出一個正整數,滿足條件的t的個數。

輸入例子1:

(())()

輸出例子1:

3

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>

using namespace std;

char str[55];

void read() {
    scanf("%s", str);
}

bool test(const string& s) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; s[i]; ++i) {
        s[i] == '(' ? ++cnt : --cnt;
        if (cnt < 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void work() {
    set<string> record;
    for (int i = 1; str[i+1]; ++i) {
        string tmp(str);
        tmp.erase(i, 1);
        for (int j = 1; str[j]; ++j) {
            if (str[i] == str[j]) continue;
            string s(tmp);
            s.insert(j, 1, str[i]);
            if (test(s)) {
                record.insert(s);
            }
        }
    }
    printf("%lu\n", record.size());
}

int main() {
    read();
    work();
    return 0;
}

[程式設計題] 合唱

小Q和牛博士合唱一首歌曲,這首歌曲由n個音調組成,每個音調由一個正整數表示。

對於每個音調要麼由小Q演唱要麼由牛博士演唱,對於一系列音調演唱的難度等於所有相鄰音調變化幅度之和, 例如一個音調序列是8, 8, 13, 12, 那麼它的難度等於|8 - 8| + |13 - 8| + |12 - 13| = 6(其中||表示絕對值)。

現在要對把這n個音調分配給小Q或牛博士,讓他們演唱的難度之和最小,請你算算最小的難度和是多少。

如樣例所示: 小Q選擇演唱{5, 6}難度為1, 牛博士選擇演唱{1, 2, 1}難度為2,難度之和為3,這一個是最小難度和的方案了。

輸入描述:

輸入包括兩行,第一行一個正整數n(1 ≤ n ≤ 2000) 第二行n個整數v[i](1 ≤ v[i] ≤ 10^6), 表示每個音調。

輸出描述:

輸出一個整數,表示小Q和牛博士演唱最小的難度和是多少。

輸入例子1:

5
1 5 6 2 1

輸出例子1:

3

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef long long llong;

inline void getMin(llong& n, llong x) {
    n > x && (n = x);
}

#define MAXN 2020

int n;
int v[MAXN], cost[MAXN];

void read() {
    scanf("%d%d", &n, v);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        scanf("%d", v + i);
        cost[i] = abs(v[i] - v[i - 1]);
    }
}

llong dp[MAXN][MAXN];

void work() {
    llong res = (1ll << 63) - 1;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
    //    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + cost[i];
        dp[i][i - 1] = dp[i - 1][i - 2] + cost[i - 1];
    }
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i - 1; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + cost[i];
            getMin(dp[i][i - 1], dp[i - 1][j] + abs(v[i] - v[j]));
        }
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        getMin(res, dp[n - 1][i]);
    }
    printf("%lld\n", res);
}

int main() {
    read();
    work();
    return 0;
}

[程式設計題] 射擊遊戲

小易正在玩一款新出的射擊遊戲,這個射擊遊戲在一個二維平面進行,小易在座標原點(0,0),平面上有n只怪物,每個怪物有所在的座標(x[i], y[i])。小易進行一次射擊會把x軸和y軸上(包含座標原點)的怪物一次性消滅。

小易是這個遊戲的VIP玩家,他擁有兩項特權操作:

1、讓平面內的所有怪物同時向任意同一方向移動任意同一距離

2、讓平面內的所有怪物同時對於小易(0,0)旋轉任意同一角度

小易要進行一次射擊。小易在進行射擊前,可以使用這兩項特權操作任意次。

小易想知道在他射擊的時候最多可以同時消滅多少隻怪物,請你幫幫小易。

如樣例所示:

所有點對於座標原點(0,0)順時針或者逆時針旋轉45°,可以讓所有點都在座標軸上,所以5個怪物都可以消滅。

輸入描述:

輸入包括三行。
第一行中有一個正整數n(1 ≤ n ≤ 50),表示平面內的怪物數量。
第二行包括n個整數x[i](-1,000,000 ≤ x[i] ≤ 1,000,000),表示每隻怪物所在座標的橫座標,以空格分割。
第二行包括n個整數y[i](-1,000,000 ≤ y[i] ≤ 1,000,000),表示每隻怪物所在座標的縱座標,以空格分割。

輸出描述:

輸出一個整數表示小易最多能消滅多少隻怪物。

輸入例子1:

5
0 -1 1 1 -1
0 -1 -1 1 1

輸出例子1:

5