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陣列隨機打亂洗牌排序

阿新 • • 發佈：2019-01-03
  • 有人會問，那第一種演算法為什麼就錯了呢？看它的樣子多麼對稱美觀啊……且慢，我還沒說第一種演算法是錯的哦！雖然第一種演算法將產生比第二種演算法更多的可能性，會導致一些重複的數列，但完全有可能每種數列重複了相同的次數，概率仍然是均等的。事實上，更有可能發生的是，這兩種演算法都是正確的，不過相比之下呢第一種演算法顯得更加對稱美觀一些。為此，我們需要說明，第一種演算法產生的所有情況均等地分成了n!個等價的結果。顯然，這個演算法將會產生n^n種情況，而我們的排列一共有n!個，因此n^n必須能夠被n!整除才行（否則就不能均等地分佈了）。但是，n!裡含有所有不超過n的質數，而n^n裡卻只有n的那幾個質因子。這表明要想n^n能被n!整除，n的質因子中必須含有所有不超過n的質數。這個結論看上去相當荒唐，反例遍地都是，並且直覺上告訴我們對於所有大於2的n這都是不成立的。為了證明這一點，只需要注意到2是質數，並且根據Bertrand-Chebyshev定理，在n/2和n之間一定還有一個質數。這兩個質數的乘積已經大於n了。搞了半天，第一種看似對稱而美觀的演算法居然是錯的！

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