R語言中矩陣常用的操作（筆記）
阿新 • • 發佈：2019-01-03
1.1 矩陣的生成
生成一個4行4列的矩陣，這裡用1~16數字。
mat <- matrix(1:16,4,4)
mat| 1 | 5 | 9 | 13 |
| 2 | 6 | 10 | 14 |
| 3 | 7 | 11 | 15 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
1.2 提取主對角線
diag(mat)- 1
- 6
- 11
- 16
1.3 生成對角線為1的對角矩陣
m1 <- diag(4)
m1| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
1.4 提取矩陣的下三角
mat[lower.tri(mat)]- 2
- 3
- 4
- 7
- 8
- 12
1.5 提取矩陣上三角
mat[upper.tri(mat)]- 5
- 9
- 10
- 13
- 14
- 15
1.6 以矩陣下三角構建對角矩陣
mat1 <- mat
mat1[upper.tri(mat1)] <- t(mat1)[upper.tri(mat1)]
原矩陣mat：
mat| 1 | 5 | 9 | 13 |
| 2 | 6 | 10 | 14 |
| 3 | 7 | 11 | 15 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
變換後的對角矩陣
mat1| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 7 | 11 | 12 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
1.7 將矩陣轉化為行列形式
原矩陣，生成三列：行，列，值
mat| 1 | 5 | 9 | 13 |
| 2 | 6 | 10 | 14 |
| 3 | 7 | 11 | 15 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
相關程式碼
nrow <- dim(mat)[1]
ncol <- dim(mat)[2]
row <- rep(1:nrow,ncol)
col <- rep(1:ncol, each=nrow)
frame <- data.frame(row,col,value | row | col | value |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 4 |
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 2 | 6 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 2 | 8 |
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 3 | 10 |
| 3 | 3 | 11 |
| 4 | 3 | 12 |
| 1 | 4 | 13 |
| 2 | 4 | 14 |
| 3 | 4 | 15 |
| 4 | 4 | 16 |
1.8 將三列形式轉化為矩陣
nrow <- max(frame[, 1])
ncol <- max(frame[, 2])
y <- rep(0, nrow * ncol)
y[(frame[, 2] - 1) * nrow + frame[, 1]] <- frame[, 3]
y[(frame[, 1] - 1) * nrow + frame[, 2]] <- frame[, 3]
matrix(y, nrow = nrow, ncol = ncol, byrow = T)| 1 | 5 | 9 | 13 |
| 2 | 6 | 10 | 14 |
| 3 | 7 | 11 | 15 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
1.9 將矩陣轉置
t(mat)| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 |
2.1 矩陣相加減
A=B=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)
A + B| 2 | 10 | 18 | 26 |
| 4 | 12 | 20 | 28 |
| 6 | 14 | 22 | 30 |
| 8 | 16 | 24 | 32 |
A - B| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
2.2 數與矩陣相乘
c <- 2
c*A| 2 | 10 | 18 | 26 |
| 4 | 12 | 20 | 28 |
| 6 | 14 | 22 | 30 |
| 8 | 16 | 24 | 32 |
3.3 矩陣相乘
A 為m × n矩陣，B為n× k矩陣，用符合“%*%”
A <- matrix(1:12,3,4)
B <- matrix(1:20,4,5)
A%*%B| 70 | 158 | 246 | 334 | 422 |
| 80 | 184 | 288 | 392 | 496 |
| 90 | 210 | 330 | 450 | 570 |
3.4 計算t(A)%*%B的方法
第一種，直接計算
A <- matrix(1:12,3,4)
B <- matrix(1:15,3,5)
t(A)%*%B| 14 | 32 | 50 | 68 | 86 |
| 32 | 77 | 122 | 167 | 212 |
| 50 | 122 | 194 | 266 | 338 |
| 68 | 167 | 266 | 365 | 464 |
第二種方法，用crossprod函式，資料量大時效率更高
A <- matrix(1:12,3,4)
B <- matrix(1:15,3,5)
crossprod(A,B)| 14 | 32 | 50 | 68 | 86 |
| 32 | 77 | 122 | 167 | 212 |
| 50 | 122 | 194 | 266 | 338 |
| 68 | 167 | 266 | 365 | 464 |
3.5 矩陣求逆
a <- matrix(rnorm(16),4,4)
solve(a)| -3.542393 | 5.8825038 | -3.2421870 | 6.9619170 |
| 1.081745 | -2.2446318 | 1.4850549 | -2.0828270 |
| -1.577580 | 2.4698567 | -0.7070850 | 2.5241525 |
| -0.830685 | 0.5105919 | -0.3352182 | 0.5344842 |
矩陣與其逆矩陣的乘積為對角矩陣
round(solve(a)%*%a)| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
3.6 矩陣的廣義逆矩陣
對於奇異陣，並不存在逆矩陣，但是可以計算其廣義逆矩陣
a <- matrix(1:16,4,4)
solve(a)Error in solve.default(a): Lapack例行程式dgesv: 系統正好是奇異的: U[3,3] = 0
Traceback:
1. solve(a)
2. solve.default(a)
顯示矩陣奇異，這裡可以使用MASS包的ginv計算其廣義逆矩陣
library(MASS)
a <- matrix(1:16,4,4)
ginv(a)| -0.285 | -0.1075 | 0.07 | 0.2475 |
| -0.145 | -0.0525 | 0.04 | 0.1325 |
| -0.005 | 0.0025 | 0.01 | 0.0175 |
| 0.135 | 0.0575 | -0.02 | -0.0975 |
3.7 矩陣的直積（Kronecker，克羅內克積），使用函式kronecker計算
A 與B的直積：，LaTex寫作 “A \bigotimes B”
假設A為2X2矩陣
A <- matrix(c(10,5,5,20),2,2)
A| 10 | 5 |
| 5 | 20 |
假設B為3X3矩陣
B <- matrix(c(1,0,2,0,1,4,2,4,1),3,3)
B| 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 4 |
| 2 | 4 | 1 |
則A和B的直積就是6X6的矩陣
kronecker(A,B)| 10 | 0 | 20 | 5 | 0 | 10 |
| 0 | 10 | 40 | 0 | 5 | 20 |
| 20 | 40 | 10 | 10 | 20 | 5 |
| 5 | 0 | 10 | 20 | 0 | 40 |
| 0 | 5 | 20 | 0 | 20 | 80 |
| 10 | 20 | 5 | 40 | 80 | 20 |
3.8 矩陣的直和（direct sum）
公式：，在LaTex中是 “A \oplus B “
A <- matrix(c(1,2,3,3,2,1),2,3)
A| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | 1 |
B <- matrix(c(1,0,6,1),2,2)
B| 1 | 6 |
| 0 | 1 |
r1 <- dim(A)[1];c1 <- dim(A)[2]
r2 <- dim(B)[1];c2 <- dim(B)[2]
direct_sum <- rbind(cbind(A,matrix(0,r2,c2)),cbind(matrix(0,r1,c1),B))
direct_sum| 1 | 3 | 2 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 6 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
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