高斯噪聲是一種隨機噪聲，在任選瞬時中任取n個，其值按n個變數的高斯概率定律分佈。

注：

1,高斯噪聲完全由其時變平均值和兩瞬時的協方差函式來確定，若噪聲為平穩的，則平均值與時間無關，而協方差函式則變成僅和所考慮的兩瞬時之差有關的相關函式，它在意義上等效於功率譜密度。

2,高斯噪聲可以是大量獨立的脈衝所產生的，從而在任何有限時間間隔內，這些脈衝中的每一個脈衝值與所有脈衝值的總和相比都可忽略不計。

3,實際上熱噪聲、散彈噪聲及量子噪聲都是高斯噪聲。

白噪聲是一種功率頻譜密度為常數的隨機訊號或隨機過程。換句話說，此訊號在各個頻段上的功率是一樣的，由於白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此訊號的這種具有平坦功率譜的性質被稱作是“

理想的白噪聲具有無限頻寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限頻寬的平整訊號視為白噪音，因為這讓我們在數學分析上更加方便。然而，白噪聲在數學處理上比較方便，因此它是系統分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大於它所作用系統的頻寬，並且在該頻寬中其頻譜密度基本上可以作為常數來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率範圍內具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。

白噪聲的功率譜密度是一個常數。

當隨機的從高斯分佈中獲取取樣值時，取樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”；同理，當隨機的從均勻分佈中獲取取樣值時，取樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”。

“非白的高斯”噪聲——高斯色噪聲。這種噪聲其分佈是高斯的，但是它的頻譜不是一個常數，或者說，對高斯訊號取樣的時候不是隨機取樣的，而是按照某種規律來取樣的。

模擬時經常採用高斯白噪聲是因為實際系統（包括雷達和通訊系統等大多數電子系統）中的主要噪聲來源是熱噪聲，而

高斯白噪聲：如果一個噪聲，它的幅度分佈服從高斯分佈，而它的功率譜密度又是均勻分佈的，則稱它為高斯白噪聲。

熱噪聲和散粒噪聲是高斯白噪聲。

所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分佈是正態函式，而白噪聲是指它的二階矩不相關，一階矩為常數，是指先後訊號在時間上的相關性。這是考查一個訊號的兩個不同方面的問題。

時變訊號，顧名思義，就是訊號的幅度隨時間變化的訊號，幅度不隨時間變化的訊號，即幅度保持為常數的訊號叫時不變訊號。高斯白噪聲是指訊號中包含從負無窮到正無窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在訊號中的權值相同。白光包含各個頻率成分的光，白噪聲這個名稱是由此由此而來的。它在任意時刻的幅度是隨機的，但在整體上滿足高斯分佈函式。時變訊號的知識參考《訊號與系統》，高斯白噪聲參考《通訊原理》類書籍

Re:【請教】什麼是高斯白噪聲，有色噪聲，另外wden 中的scal是何意？

（1）帶通噪聲。帶通噪聲與白噪聲相對又叫有色噪聲，即在某個頻帶上訊號的能量突然變大。這種噪聲的典型例子為交流電噪聲，它的能量主要集中在50Hz左右。對這種噪聲的濾除可以先對語音訊號進行加窗，然後再進行短時傅立葉變換並畫出頻譜圖。在頻譜圖上，我們可以看出該噪聲的能量主要集中在哪個頻帶上，得到此頻帶的上下限。根據此頻帶的上下限設計一個濾波器對語音訊號進行濾波。一般情況下，該方法可以比較有效的去除帶通噪聲。     

（2）衝擊噪聲。所謂衝擊噪聲就是語音訊號中的能量在時域內突然變大。這種噪聲也很多，例如建築工地上打樁機發出的打樁聲，在語音訊號中每隔一段時間就會出現一個能量峰值。對於這種噪聲的消除需要對語音訊號進行加窗，再進行短時傅立葉變換畫出頻譜圖。在頻譜圖上對相應時間段上的語音訊號的能量進行修改，即降低噪聲的能量。該降噪方法一般能取得較滿意的效果。

（3）白色噪聲。所謂白色噪聲就是在頻域上不存在訊號能量的突然變大的頻帶，在時域上也找不到訊號能量突然變大的時間段，即它在頻域和時域上的分佈是一致的  。對於標準白噪聲它的均值為零，方差為一常數。對於被這種噪聲汙染的語音訊號，既不能在某個頻帶上修改語音訊號又不能在時域上某個時刻修改語音訊號。使用上兩種降噪方法都很難達到令人滿意的效果。主要原因是：白噪聲的頻帶很寬幾乎佔據了整個頻域，它與語音訊號重疊無法區分有用訊號和噪聲；語音訊號中的清音與白噪聲的性質差不多很難區分等。

wden 中的scal的意思是:定義所乘的閾值是否要重新調整:.SCAL='ONE'時,不用重新調整;.SCAL='SLN'時,根據第一層的係數進行一次噪聲層的估計來調整閾值.SCAL='MLN'時,在不同層估計噪聲層,以此來調整閾值

白噪聲\高斯噪聲\高斯白噪聲的區別?

白噪聲，就是說功率譜為一常數；也就是說，其協方差函式在delay=0時不為0，在delay不等於0時值為零；換句話說，樣本點互不相關。（條件：零均值。）所以，“白”與“不白”是和分佈沒有關係的。

當隨機的從高斯分佈中獲取取樣值時，取樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”；同理，當隨機的從均勻分佈中獲取取樣值時，取樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”。

那麼，是否有“非白的高斯”噪聲呢？答案是肯定的，這就是”高斯色噪聲“。這種噪聲其分佈是高斯的，但是它的頻譜不是一個常數，或者說，對高斯訊號取樣的時候不是隨機取樣的，而是按照某種規律來取樣的。

相關討論：   1、白噪聲是指功率譜在整個頻域內為常數的噪聲，其付氏反變換是單位衝擊函式的n倍（n取決於功率譜的大小），說明噪聲自相關函式在t=0時不為零，其他時刻都為0，自相關性最強。

高斯噪聲是一種隨機噪聲，其幅度的統計規律服從高斯分佈。

高斯白噪聲是幅度統計規律服從高斯分佈而功率譜為常數的噪聲。如果在系統通帶內功率譜為常數，成為帶限白噪聲“高斯”與“白”沒有直接關係，有時人們還會提出高斯型噪聲，這指的是噪聲功率譜呈高斯分佈函式的形狀而已。

2、有一個問題我想提出來：   連續白噪聲和離散白噪聲序列的關係是什麼？它們之間不應該是簡單的取樣關係。因為連續白噪聲的功率譜在整個頻率軸上為常數，按照隨機訊號取樣定理，對這樣的訊號取樣，取樣後的序列的功率譜必然發生混疊，而且混疊過後的功率譜是什麼？應該是在整個頻率軸上都為無窮大。這顯然不滿足離散白噪聲序列的定義。   那離散白噪聲序列跟連續白噪聲有何關係？我覺得是對帶限的連續白噪聲進行取樣後得到的，這個帶限的連續白噪聲訊號的頻寬剛好滿足Nyquist抽樣定理。這樣取樣過後的訊號的功率譜就能滿足定義了。

答：連續白噪聲是離散白噪聲在取樣間隔趨近於零的極限。對帶限的連續白噪聲按照Nyquist取樣定理進行取樣就得到資訊不損失的白噪聲序列，當連續白噪聲的頻寬趨近於無窮大時，取樣率也趨近於無窮大（取樣間隔趨近於零），此時不會發生頻譜混疊。用極限的概念理解二者的關係就很清楚了。需要說明的是，任何實際系統都是工作於一定頻帶範圍內的，頻寬為無窮大的訊號僅僅存在於理論分析中，在實際系統中找不到。

而對於限帶白噪聲，我認為既然考慮取樣定理，那麼連續的限帶白噪聲可以利用取樣函式作為正交基的係數來表示，這些係數就是對應的噪聲取樣值，這個過程就是連續噪聲的離散化過程，以上分析也是分析連續通道容量使用的方法。

那麼在數字通訊中我們討論的噪聲實際就是這些離散的以取樣函式為正交基的係數（即噪聲取樣值），這時分析這些噪聲取樣值可知相關函式就是 N0×delta(n)，這裡delta(n)是離散的衝激函式。也即功率為N0×delta(0)＝N0為有限值。以上分析具體可以參考John Proakis的<Digital Communications>一書。

有一個概念錯誤需要指出：“高斯白噪聲的幅度服從高斯分佈”的說法是錯誤的，高斯噪聲的幅度服從瑞利分佈。

另外，還必須區分高斯噪聲和白噪聲兩個不同的概念。高斯噪聲是指噪聲的概率密度函式服從高斯分佈，白噪聲是指噪聲的任意兩個取樣樣本之間不相關，兩者描述的角度不同。白噪聲不必服從高斯分佈，高斯分佈的噪聲不一定是白噪聲。當然，實際系統中的熱噪聲是我們一般所說的白噪聲的主要來源，它是服從高斯分佈的，但一般具有有限的頻寬，即常說的窄帶白噪聲，嚴格意義上它不是白噪聲。訊號中高斯白噪聲在頻域中是否仍為高斯白噪聲？謝謝。  

嚴格來說，你這種提問的方法是有問題的，因為白噪聲從定義上說就是指隨機序列在時間上不相關。問題應該這樣問：高斯白噪聲序列變換到頻域後是否仍然不想關？由於傅立葉變換是一種線性變換，高斯白噪聲序列變換到頻域後肯定服從高斯分佈，而且仍然不相關。因為對一個滿秩矩陣進行正交變換（傅立葉變換是一種正交變換）得到的矩陣仍然是滿秩矩陣。

當然，以上說法只在時間無窮的意義上是正確的。對任何有限點的實際序列，在相關的意義上看，即使用迴圈相關，得到的也是週期性相關函式，所以嚴格意義上不能稱為白噪聲；在分佈特性上看，根據大數定理，只有時間趨於無窮時，一個序列的概率密度函式才能真正服從某一分佈。從一個服從高斯分佈的無限長序列中擷取一段（時間加窗），理論上會導致其失去嚴格的高斯分佈特性。但是，從實際應用的角度，我們一般並不從理論上這樣較真，總是在背景噪聲是高斯白噪聲這樣的前提下推導公式，預測系統在任意時刻（無窮時間上的一個時刻）的效能，訊號處理時的有限點高斯白噪聲樣本雖然從嚴格理論意義上看已不是高斯白噪聲，但還是把它當作高斯白噪聲來處理。這樣做的結果是，系統的整體效能在某一時刻可能與理論公式推導的效能有出入，但在無限時間的意義上看，系統性能會趨於理論分析結果。也是基於這一思想，我們經常用Monte-Carlo模擬預測系統的效能。

一維(實數)高斯白噪聲的幅度是服從高斯分佈的。只有二維的(複數)高斯白噪聲的幅值是服從瑞利分佈的。更高維的高斯白噪聲的幅值則是服從X^2分佈的。 

錯誤！什麼叫訊號的幅度？幅度就是實訊號的絕對值和覆信號的模。因此，即使是一維的高斯白噪聲，其幅度也不會服從高斯分佈，而應該服從瑞利分佈。二維不相關的復高斯白噪聲包絡服從指數分佈（X^2分佈的自由度為2的特例）。n個不相關的復高斯白噪聲序列疊加後的覆信號包絡服從自由度為2n的X^2分佈。這些在教科書上寫得很清楚。一個總結：1. 高斯分佈隨機變數的絕對值的分佈既不是高斯分佈，也不是瑞利分佈（見附件）；高斯分佈隨機變數的平方服從自由度為1的(X2)分佈；實部和虛部均服從高斯分佈且統計獨立的復隨機變數的模服從瑞利分佈；實部和虛部均服從高斯分佈且統計獨立的復隨機變數的模的平方服從指數分佈（或自由度為2的(X2)分佈）；N個實部和虛部均服從高斯分佈且統計獨立的復隨機變數的模的平方和服從自由度為2N的(X2)分佈。具體推導見附件。2. 從概念上，高斯分佈隨機變數不存在“模”的說法，只能說“絕對值”（屬於隨機變數的函式）。在雷達領域，經常說“高斯噪聲中訊號的模服從瑞利分佈”，這句話隱含著雷達訊號包含I、Q兩個正交通道。3. 高斯噪聲和白噪聲是兩個不同的概念。4. 由於傅立葉變換是一種線性運算，高斯分佈隨機變數樣本的傅立葉變換是存在的，而且仍然是高斯分佈。但某一個隨便變數樣本的傅立葉變換不能代表隨機序列的性質，描述隨機訊號的頻率特性要用功率譜密度，也就是隨機訊號的相關函式的傅立葉變換。

AWGN：加性高斯白噪聲 （Additive White Gaussian Noise）是指:

加性高斯白噪聲（AWGN）從統計上而言是隨機無線噪聲，其特點是其通訊通道上的訊號分佈在很寬的頻帶範圍內。

分貝(decibel, dB)：分貝（dB）是表示相對功率或幅度電平的標準單位，換句話說，就是我們用來表示兩個能量之間的差別的一種表示單位，它不是一個絕對單位。

例如，電子系統中將電壓、電流、功率等物理量的強弱通稱為電平，電平的單位通常就以分貝表示，即事先取一個電壓或電流作為參考值（0dB），用待表示的量與參考值之比取對數（以10為底的對數），再乘以20作為電平的分貝數（功率的電平值改乘10）。

分貝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W的輸出功率為基準時，用分貝來測量的功率放大器的功率值。

dBm (dB-milliWatt)：即與1milliWatt（毫瓦）作比較得出的數字。0 dBm = 1 mW10 dBm = 10 mW20 dBm = 100 mW