maxW(α)=∑i=1nαi−12∑i,j=1nyiyjαiαj<xi,xj>
s.t.⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪∑i=1nαiyi=0αi≥0i=1...n
的求解需要計算<xi,xj>這個內積，而如果輸入樣本線性不可分的話，我們採取的方法是通過Φ:X↦F函式對映將輸入樣本對映到另外一個高維空間並使其線性可分。

F=keqq′r2其中，r 是兩個點電荷之間的距離，ke 是庫侖常數。
顯然這個定律無法用線性學習器來表達，看到乘積想到ln函式，對原始形式兩邊取ln，得到：lnF(q,q′,r)=ln(ke)+ln(q)+ln(q′)−2ln(r)>

，令x2=ln(q)，x3=ln(q′)，x4=ln(r)，x1=in(ke)，G(x⃗ )=ln(F(q,q′,r))，那麼就得到一個線性學習器：
G(x⃗ )=x1+x2+x3−2x4=wTx⃗ ,其中x⃗ =[x1,x2,x3,x4]T
這個過程可以用下圖說明：

考慮對映Φ,將一個低維空間的特徵如R2空間（x1,x2)對映為R3空間（x21,2√x1x2,x22),這樣也許原來不可分的資料在高維度空間就變得可分了。

完成對映之後，原來需要計算<xi,xj>,現在需要計算<Φ(xi),Φ(xj)>:

maxW(α)=

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