193. 最多因子數

★★★   輸入檔案：divisors.in   輸出檔案：divisors.out   簡單對比
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【問題描述】

數學家們喜歡各種型別的有奇怪特性的數。例如，他們認為945是一個有趣的數，因為它是第一個所有約數之和大於本身的奇數。
為了幫助他們尋找有趣的數，你將寫一個程式掃描一定範圍內的數，並確定在此範圍內約數個數最多的那個數。不幸的是，這個數和給定的範圍的都比較大，用簡單的方法尋找可能需要較多的執行時間。所以請確定你的演算法能在幾秒內完成最大範圍內的掃描。

【輸入格式】

只有一行，給出掃描的範圍，由下界L和上界U確定，滿足2≤L≤U≤1 000 000 000。

【輸出格式】

對於給定的範圍，輸出該範圍內約數個數D最多的數P。若有多個，則輸出最小的那個。
請輸出“Between L and U，P has a maximum of D divisors.”，其中L，U，P和D的含義同前
面所述。

【輸入輸出樣例】
divisors．in

1000 2000

divisors.out

Between 1000 and 2000,1680 has a maximum of 40 divisors.

題解：

我們要對一段區間進行查詢，很明顯並不能一個一個去驗證，時間會炸的飛起。
所以我們考慮對於一個數，它的約數個數是什麼？
如果我們把一個數X分解質因數——>

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 

#define N 100001
using namespace std;
int num=0,ans=0,minn,anx,yes[N],no[N];
void xs(){
    memset(yes,0,sizeof(yes));
    memset(no,0,sizeof(no));
    no[0]=no[1]=1;
    for (int i=2; i<N; i++){
        if (!no[i]) yes[num++]=i;
        for (int j=0; j<num && i*yes[j]<N; j++){
            no[i*yes[j]]=1;
            if (!(i%yes[j])) break;
        }
    }
}
void work(int start,int s,int x,int L,int R){
    if (x>=minn){
        if ((s>ans) || (s==ans && x<anx))
            ans=s,anx=x;
    }
    if ((L==R) && (L>x))
        work(start,s<<1,x*L,1,1);
    for (int i=start; i<num; i++){
        if (yes[i]>R) return;
        int j=yes[i],ll=L-1,l=L,r=R,y=x,ss=s,m=1;
        while (1){
            m++; ss+=s; ll/=j; l/=j; r/=j;
            if (ll==r) break; y*=j;
            work(i+1,ss,y,l,r);
        }
        m=1<<m;
        if (s<(ans/m)) return;
    }
}
int main(){
    int l,r;
    scanf("%d%d",&l,&r);
    xs();
    if (l==1 && r==1) ans=1,anx=1;
    else {
        minn=l,ans=2,anx=l;
        work(0,1,1,l,r);
    }
    printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n",l,r,anx,ans);
    return 0;
}