排序與查詢例項（六）：計數排序
常見的非比較排序演算法有3個 計數排序，基數排序，桶排序，平均時間複雜度都是O(n)。比較排序就是指通過 比較操作(通常是“小於或等於”操作)來確定兩個元素中哪個應該放在序列前面。比較排序的演算法理論的演算法複雜度下線為：O(nlgn)。但是這3個排序演算法並沒有我們常見的快速排序，歸併排序等出名，主要是限制比較多。 1.計數排序 當輸入的元素是 n 個0 到 k之間的整數時，它的執行時間是Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的 速度快於任何比較排序演算法。
由於用來計數的陣列C的長度取決於待排序陣列中資料的範圍（等於待排序陣列的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於資料範圍很大的陣列，需要大量時間和記憶體。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的演算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的演算法來排序資料範圍很大的陣列。通俗地理解，例如有10個年齡不同的人，統計出有8個人的年齡比A小，那A的年齡就排在第9位,用這個方法可以得到其他每個人的位置,也就排好了序。當然，年齡有重複時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什麼最後要反向填 充目標陣列，以及將每個數字的統計減去1的原因。演算法的步驟如下：找出待排序的陣列中最大和最小的元素 統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列C的第i項對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加） 反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1假定輸入是個陣列A【1…n】， length【A】=n。另外還需要一個存放排序結果的陣列B【1…n】，以及提供臨時儲存區的C【0…k】(k是所有元素中最大的一個)。
具體例項及實現如下：
例項： 假設數字範圍在 0 到 9. 輸入資料: 1, 4,1, 2, 7, 5, 2 1) 使用一個數組記錄每個陣列出現的次數 Index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Count: 0 2 2 0 1 1 0 1 0 02) 累加所有計數（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加），Index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Count: 0 2 4 4 56 6 7 7 7 更改過的計數陣列就表示每個元素在輸出陣列中的位置 3) 反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1例如對於: 1, 4, 1,2, 7, 5, 2. 1 的位置是 2. 把1放在輸出陣列的第2個位置.並把計數減 1，下一個1出現的時候就放在了第1個位置。(方向可以保持穩定)
/**
* @Title: CountingSort.java
* @Package sortandsearch
* @Description: TODO
* @author peidong
* @date 2017-5-8 上午10:40:02
* @version V1.0
*/
packagesortandsearch;
/**
* @ClassName: CountingSort
* @Description: 計數排序例項
* @date 2017-5-8 上午10:40:02
*
*/
publicclass CountingSort {
/*public static void countingSort(int[]a, int[] b, int k) {
// k >=n
int[] c = new int[k + 1];
for (int i = 0; i < k; i++) {
c[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < a.length;i++) {
c[a[i]]++;
}
System.out.println("\n**************");
System.out.println("計數排序第2步後，臨時陣列C變為：");
for (int m : c) {
System.out.print(m + "");
}
for (int i = 1; i <= k; i++) {
c[i] += c[i - 1];
}
System.out.println("\n計數排序第3步後，臨時陣列C變為：");
for (int i = 1; i <= k; i++) {
c[i] += c[i - 1];
}
for (int i = a.length - 1; i >=0; i--) {
b[c[a[i]] - 1] = a[i];
c[a[i]]--;
}
System.out.println("\n計數排序第4步後，臨時陣列C變為：");
for (int m : c) {
System.out.print(m + "");
}
System.out.println("\n計數排序第4步後，臨時陣列B變為：");
for (int m : b) {
System.out.print(m + "");
}
System.out.println();
System.out.println("*****************\n");
}*/
public static int[] countSort1(int[]arr){
if (arr == null || arr.length == 0) {
return null;
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
//找出陣列中的最大最小值
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
int help[] = new int[max];
//找出每個數字出現的次數
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int mapPos = arr[i] - min;
help[mapPos]++;
}
int index = 0;
for(int i = 0; i < help.length; i++){
while(help[i]-- > 0){
arr[index++] = i+min;
}
}
return arr;
}
public static int[] countSort2(int[]arr){
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
//找出陣列中的最大最小值
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
int[] help = new int[max - min + 1];
//找出每個數字出現的次數
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int mapPos = arr[i] - min;
help[mapPos]++;
}
//計算每個數字應該在排序後陣列中應該處於的位置
for(int i = 1; i < help.length; i++){
help[i] = help[i-1] + help[i];
}
//根據help陣列進行排序
int res[] = new int[arr.length];
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int post = --help[arr[i] - min];
res[post] = arr[i];
}
return res;
}
/**
*
*@Title: getMaxNumber
*@Description: 獲取最大位數值
*@param a
*@return
*@return int
*@throws
*/
public static int getMaxNumber(int[] a) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < a.length;i++) {
if (max < a[i]) {
max = a[i];
}
}
return max;
}
/**
*@Title: main
*@Description: 測試計數排序
*@param args
*@return void
*@throws
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] a = new int[] { 2, 5, 3, 0,2, 3, 0, 3 };
int[] b = new int[a.length];
System.out.println("計數排序前為：");
for (int i = 0; i < a.length;i++) {
System.out.print(a[i] +" ");
}
System.out.println();
countSort2(a);
System.out.println("計數排序後為：");
for (int i = 0; i < a.length;i++) {
System.out.print(b[i] +" ");
}
System.out.println();
}
}
/*時間複雜度: O(n+k)
空間複雜度: O(n+k)
其它：
1. 計數排序是有效的，如果輸入資料的範圍是不顯著大於數字的個數。
2. 它不是一個基於比較的排序。它執行的時間複雜度為O（n）
3. 它經常被用來作為另一個排序演算法像基數排序的一個子程式。
4. 計數排序可以擴充套件到負輸入也可以。*/