1、定義

(1)冪律分佈（pow law distribution），其概率密度函式形式如下，這種分佈的共性是絕大多數事件的規模很小，而只有少數事件的規模相當大。

y=cx^-r

其中x，y是正的隨機變數，c，r均為大於零的常數。

對上式兩邊取對數，可知lny與lnx滿足線性關係lny=lnc-rlnx，也即在雙對數座標下，冪律分佈表現為一條斜率為冪指數的負數的直線，這一線性關係是判斷給定的例項中隨機變數是否滿足冪律的依據。判斷兩個隨機變數是否滿足線性關係，可以求解兩者之間的相關係數；利用一元線性迴歸模型和最小二乘法，可得lny對lnx的經驗迴歸直線方程，從而得到y與x之間的冪律關係式。

^{(2)指數分佈}

^{指數分佈一個重要特徵是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變數呈指數分佈，當s,t>0時有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。其概率密度函式和分佈函式如下：}

^{其中λ > 0是分佈的一個引數，常被稱為率引數（rate parameter）。即每單位時間內發生某事件的次數。指數分佈的區間是[0,∞)。 如果一個隨機變數X呈指數分佈，則可以寫作：X~ E（λ）}

2、其他差異

通過資料擬合，發現兩者的不同可以用一句話概括，冪律比指數下降的更快。

參考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_8f48f45301015ofs.html

泊松分佈：http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

伽馬分佈：http://www.tinysoft.com.cn/tsdn/helpdoc../display.tsl?id=12849