首先簡要介紹一下AC自動機：Aho-Corasick automation，該演算法在1975年產生於貝爾實驗室，是著名的多模匹配演算法之一。一個常見的例子就是給出n個單詞，再給出一段包含m個字元的文章，讓你找出有多少個單詞在文章裡出現過。要搞懂AC自動機，先得有模式樹（字典樹）Trie和KMP模式匹配演算法的基礎知識。AC自動機演算法分為3步：構造一棵Trie樹，構造失敗指標和模式匹配過程。
     如果你對KMP演算法和了解的話，應該知道KMP演算法中的next函式（shift函式或者fail函式）是幹什麼用的。KMP中我們用兩個指標i和j分別表示，A[i-j+ 1..i]與B[1..j]完全相等。也就是說，i是不斷增加的，隨著i的增加j相應地變化，且j滿足以A[i]結尾的長度為j的字串正好匹配B串的前 j個字元，當A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是調整j的位置（減小j值）使得A[i-j+1..i]與B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好與A[i+1]匹配，而next函式恰恰記錄了這個j應該調整到的位置。同樣AC自動機的失敗指標具有同樣的功能，也就是說當我們的模式串在Tire上進行匹配時，如果與當前節點的關鍵字不能繼續匹配的時候，就應該去當前節點的失敗指標所指向的節點繼續進行匹配。
      看下面這個例子：給定5個單詞：say she shr he her，然後給定一個字串yasherhs。問一共有多少單詞在這個字串中出現過。我們先規定一下AC自動機所需要的一些資料結構，方便接下去的程式設計。
1 constint kind =26;
2 struct node{  
3      node *fail;       //失敗指標4      node *next[kind]; //Tire每個節點的個子節點（最多個字母）5 int count;        //是否為該單詞的最後一個節點6      node(){           //建構函式初始化7          fail=NULL;
8          count=0;
9          memset(next,NULL,sizeof(next));
10      }
11 }*q[500001];          //佇列，方便用於bfs構造失敗指標12 char keyword[51];     //輸入的單詞13 char str[1000001];    //模式串14 int head,tail;        //佇列的頭尾指標

有了這些資料結構之後，就可以開始程式設計了：
    首先，將這5個單詞構造成一棵Tire，如圖-1所示。

1 void insert(char*str,node *root){
2      node *p=root;
3 int i=0,index;  
4 while(str[i]){
5          index=str[i]-'a';
6 if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node();  
7          p=p->next[index];
8          i++;
9      }
10      p->count++;     //在單詞的最後一個節點count+1，代表一個單詞11 }

在構造完這棵Tire之後，接下去的工作就是構造下失敗指標。構造失敗指標的過程概括起來就一句話：設這個節點上的字母為C，沿著他父親的失敗指標走，直到走到一個節點，他的兒子中也有字母為C的節點。然後把當前節點的失敗指標指向那個字母也為C的兒子。如果一直走到了root都沒找到，那就把失敗指標指向root。具體操作起來只需要：先把root加入佇列(root的失敗指標指向自己或者NULL)，這以後我們每處理一個點，就把它的所有兒子加入佇列，佇列為空。

1 void build_ac_automation(node *root){
2     int i;
3      root->fail=NULL;
4      q[head++]=root;
5 while(head!=tail){
6          node *temp=q[tail++];
7          node *p=NULL;
8 for(i=0;i<26;i++){
9 if(temp->next[i]!=NULL){
10 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;                 
11 else{
12                      p=temp->fail;
13 while(p!=NULL){  
14 if(p->next[i]!=NULL){
15                              temp->next[i]->fail=p->next[i];
16 break;
17                          }
18                          p=p->fail;
19                      }
20 if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root;
21                  }
22                  q[head++]=temp->next[i];  
23              }
24          }   
25      }
26 }
    從程式碼觀察下構造失敗指標的流程：對照圖-2來看，首先root的fail指標指向NULL，然後root入隊，進入迴圈。第1次迴圈的時候，我們需要處理2個節點：root->next[‘h’-‘a’](節點h) 和 root->next[‘s’-‘a’](節點s)。把這2個節點的失敗指標指向root，並且先後進入佇列，失敗指標的指向對應圖-2中的(1)，(2)兩條虛線；第2次進入迴圈後，從佇列中先彈出h，接下來p指向h節點的fail指標指向的節點，也就是root；進入第13行的迴圈後，p=p->fail也就是p=NULL，這時退出迴圈，並把節點e的fail指標指向root，對應圖-2中的(3)，然後節點e進入佇列；第3次迴圈時，彈出的第一個節點a的操作與上一步操作的節點e相同，把a的fail指標指向root，對應圖-2中的(4)，併入隊；第4次進入迴圈時，彈出節點h(圖中左邊那個)，這時操作略有不同。在程式執行到14行時，由於p->next[i]!=NULL(root有h這個兒子節點，圖中右邊那個)，這樣便把左邊那個h節點的失敗指標指向右邊那個root的兒子節點h，對應圖-2中的(5)，然後h入隊。以此類推：在迴圈結束後，所有的失敗指標就是圖-2中的這種形式。

   最後，我們便可以在AC自動機上查詢模式串中出現過哪些單詞了。匹配過程分兩種情況：(1)當前字元匹配， 表示從當前節點沿著樹邊有一條路徑可以到達目標字元，此時只需沿該路徑走向下一個節點繼續匹配即可，目標字串指標移向下個字元繼續匹配；(2)當前字元 不匹配，則去當前節點失敗指標所指向的字元繼續匹配，匹配過程隨著指標指向root結束。重複這2個過程中的任意一個，直到模式串走到結尾為止。
1 int query(node *root){
2 int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str);
3      node *p=root;  
4 while(str[i]){  
5          index=str[i]-'a';  
6 while(p->next[index]==NULL && p!=root) p=p->fail;
7          p=p->next[index];
8          p=(p==NULL)?root:p;
9          node *temp=p;
10 while(temp!=root && temp->count!=-1){
11              cnt+=temp->count;
12              temp->count=-1;
13              temp=temp->fail;
14          }
15          i++;                 
16      }    
17 return cnt;
18 }     對照圖-2，看一下模式匹配這個詳細的流程，其中模式串為yasherhs。對於i=0,1。Trie中沒有對應的路徑，故不做任何操作；i=2,3,4 時，指標p走到左下節點e。因為節點e的count資訊為1，所以cnt+1，並且講節點e的count值設定為-1，表示改單詞已經出現過了，防止重複 計數，最後temp指向e節點的失敗指標所指向的節點繼續查詢，以此類推，最後temp指向root，退出while迴圈，這個過程中count增加了 2。表示找到了2個單詞she和he。當i=5時，程式進入第5行，p指向其失敗指標的節點，也就是右邊那個e節點，隨後在第6行指向r節點，r節點的 count值為1，從而count+1，迴圈直到temp指向root為止。最後i=6,7時，找不到任何匹配，匹配過程結束。