1.引數估計：矩估計

樣本統計量

設X1,X2…Xn…為一組樣本，則
- 樣本均值 :

• k階樣本中心矩 (k=2時即方差)Mk=1n∑i=1n(Xi−X¯¯¯)k

1.1矩估計

那麼隨機變數的矩和樣本的矩，有什麼關係？
換個提法：假設總體服從某引數為θ（θ為記號，無特殊意義）的分佈，從總體中抽出一部分樣本X1,X2…X

n…，如何去估計引數θ？

假設樣本是獨立的
- 可以通過X1,X2…Xn…，利用前面樣本統計量的公式計算樣本的k階矩，
- 當假設樣本的k階矩等於總體的k階矩，可以估計出總體的引數θ

這個就是矩估計.

• 我們設總體的均值為μ，方差σ2，（μ和σ2是未知的，待求）則有原點距表示式：

  f(x)={E(X)=μE(X2)=Var(X)+[E(X)]2=μ2+σ2

• 根據該總體的一組樣本,求得原點距：

  {A1=1n∑ni=1XiA2=1n∑ni=1X2i
• 令 μ=A1 ,μ2+σ2=A2,聯立方程組得：⎧⎩⎨μ=X¯¯¯σ2=1n∑ni=1X2i−X
  2¯¯¯¯¯=1n∑ni=1(Xi−X¯¯¯)2
• 我們就用樣本均值去估計總體均值。
• 由於是根據樣本求得的估計結果，根據記號習慣，寫作{<