對採集到的時域訊號進行數字訊號處理（DSP），得到它們的頻域結果。那麼，訊號從時域變換到頻域時有一些專門的DSP名詞術語，並且這些名詞術語之間有著重要的數學關係，您都清楚嗎？這些DSP名詞術語如下所示。

時域

幀長度/frame size ------------------------ T

時間間隔/時間解析度 ---------------- Δt

資料塊大小 --------------------------------- N

頻域

取樣率 ---------------------------------------- fs

最大頻率/頻寬 -------------------------- fmax

頻率解析度 ------------------------------- Δf

譜線數-------------------------------------- N/2

1.幀長度/frame size：T

進行一次FFT分析所擷取的時域訊號長度，稱為1幀或frame size，單位為s，也稱1個時域資料塊。由於實際採集的時域訊號時間很長，而一次FFT分析只能分析有限長度的時域訊號，因此，需要將取樣時間很長的時域訊號截斷成一個一個的frame size。這個過程叫做訊號截斷

假設有一段10s的時域訊號，取1幀的長度T=1s，無重疊，則該訊號將被截斷為10幀，如下圖所示。按此規律進行FFT計算，將得到10個瞬時頻譜，如果將這些瞬時頻譜進行平均，那麼平均次數為10次，最終的FFT分析結果為這10個瞬時頻譜的平均結果。

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以上是沒有考慮訊號重疊的，有時會用百分比來表示重疊，若重疊50%，表示這一幀的訊號將與下一幀的訊號有50%是共用的。也就是第一幀的後50%作為第二幀的前50%。有時也用時間增量或轉速增量來表示，在這以時間增量為例進行說明。我們每擷取的一幀時間長度是固定的，但是隔多長時間擷取一幀呢？這個隔多長時間擷取一幀，就是所謂的步長

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當增量小於frame size時，相鄰兩幀資料之間有重疊，重疊率計算公式如下

重疊率 = (frame size – increment)/frame size *100%

當增量等於frame size時，相鄰兩幀資料之間無重疊，但兩幀資料剛好無縫連線，如第一個圖所示。

當增量大於frame size時，相鄰兩幀資料之間無重疊，但兩幀資料之間有間隙，也就是有部分時域資料是不參與FFT計算的。

2. 時間間隔/時間解析度：Δt

相鄰兩個時域資料點的取樣時間差，稱為時間間隔或時間解析度，等於取樣頻率的倒數，單位為s。時間解析度越小，取樣率越高，取樣越密集，訊號越接近真實訊號，時間解析度如下圖所示。假設取樣頻率為1000Hz，則時間解析度為1ms，表示採集兩個資料點的時間間隔為1ms，同時表明1s採集1000個數據點。

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3. 資料塊大小：N

一幀資料所對應的資料點數（樣本點），稱為時域資料塊大小（time block size），如上圖中黑色實心點，即表示1個數據點。因此，一幀資料除用時間長度來描述之外，也可以用資料點數來描述。它們之間的關係如下：

T=NΔt

因此，一幀資料包含多少個數據點，是可以計算出來的。有的軟體不是通過設定頻率解析度的大小來決定一幀資料的長度（等於頻率解析度的倒數），而是通過設定資料塊大小N來決定一幀資料的長度，像DASP就是這樣的設定模式。

4. 取樣率：fs

由於計算機不能處理模擬訊號，因此，必須通過取樣將模擬訊號轉換成數字訊號。用來表徵取樣快慢的引數稱為取樣（頻）率，單位為Hz。本質上，我更願意叫取樣頻率為取樣率，因為它表徵的是取樣的速率，取樣率高，則取樣快。取樣率是表示每秒鐘採集多少個樣本點（或資料點），也可用sample/s或樣本點數/秒錶示。

取樣頻率越高，採兩點的時間間隔越短，採集到的數字訊號越接近真實訊號。還記得我們之前說過，取樣頻率多高時才不至於使訊號幅值明顯失真嗎？如果不知道，請翻閱8月2日的文章《取樣頻率到底多高才不會使訊號幅值明顯失真？》。

5. 最大頻率/頻寬：fmax

取樣頻率的一半，稱為頻寬，或最大分析頻率，或奈奎斯特頻率。它與取樣率的關係如下

fmax= fs/2

也就是說，最後分析出來的所有頻率都位於頻寬以內，哪怕是存在頻率混疊，呈現出來的頻率也在這個區間。因此，為了防止高於頻寬以上的頻率成分混疊到頻寬以內，需要在模數轉換前進行抗混疊濾波。

6. 頻率解析度：Δf

我們已經明白採集到的時域訊號是離散的，兩個時域資料點的時間差稱為時間解析度。同理，頻譜也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差或頻率間隔稱為頻率解析度。FFT計算得到的結果只位於頻率解析度的整數倍處，也就是譜線處，其他地方無結果，如下圖所示。假設圖中的虛線為譜線，各條譜線對應的頻率為頻率解析度的整數倍。計算得到的頻譜結果只位於這樣的譜線處。

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頻率結果只能位於各條譜線上，譜線與譜線之間是沒有結果的，頻譜的這種離散效應，稱為柵欄效應。就好像人們通過籬笆看外面的世界一樣，只能通過相鄰兩塊籬笆之間的縫隙看到外面的世界，而籬笆卻擋住了人們的視線。那麼，相鄰兩塊籬笆之間的縫隙比擬為頻譜圖中的譜線，也只有譜線上才有資料，譜線之間的區域是沒有結果的，如下圖所示，只有譜線上才有紅色的頻率結果，最後的頻譜曲線是根據這些譜線上的點連成的實線。

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頻率解析度越大，相鄰譜線間隔越遠，因此，求得的頻率誤差越大。FFT分析時，頻率誤差最大不會大於半個頻率解析度。因為頻率也是按四捨五入的原則歸到最近的譜線上。頻率解析度的倒數為做一次FFT所截斷的時域訊號的長度T，也就是一幀資料長度。當頻率解析度越小時，必然一幀資料的長度很大。因此，在做FFT計算時，不能設定過小的頻率解析度，也不能設定過大的頻率解析度，頻率解析度過大可能導致頻率誤差加大。

另一方面，當對旋轉機械進行瀑布圖分析時，頻率解析度的大小跟轉速改變速率有關係。下圖分別為0.5Hz和5Hz的頻率解析度的瀑布圖結果。0.5Hz對應的時域資料塊長度為2s，5Hz對應的時域資料塊長度為0.2s，從圖中可以看出，5Hz的頻率解析度下各階次更明顯，這是因為相應的時域資料塊更短，在這個更短的時間內，轉速變化沒有0.5Hz對應的時域資料塊的轉速變化大，因此，頻率更清楚。時域資料塊越短，越可以認為在該時間段內訊號是穩態訊號。

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因此，當作瀑布圖分析時，需要根據轉速的變化速率來選擇合適的頻率解析度。更優的頻率解析度（頻率間隔越小），頻譜拖尾更嚴重，特別是在轉速高的情況下。訊號出現“拖尾”現象是因為訊號的頻率在採集時域資料塊的過程中變化明顯。故對於旋轉機械的瀑布圖分析，您應著重注意頻率解析度對分析結果的影響。

7. 譜線數：N/2

頻譜圖中譜線的總條數，稱為譜線數。也可以理解為頻寬按頻率解析度進行等分，等分的份數即為譜線數。N個時域樣本點的FFT得到N/2條譜線，也就是說兩個時域資料點能得到一條譜線。

譜線數與頻寬、頻率解析度的關係如下

N/2= fmax/Δf

由於這三者是相互關聯的，因此，當進行資料採集時，只需要設定其中兩個引數就可以了，第三個引數，自動變化為相對應的值。像在LMS.Test.Lab軟體中，這三個引數的設定介面如下圖所示。在這，建議大家設定頻寬和頻率解析度這兩個引數。因為設定了頻寬後，取樣頻率也就確定了。頻率解析度確定後，譜線數也隨之確定了。另外，設定頻率解析度更直觀。

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它們之間的關係

時間解析度與取樣頻率的關係：

Δt = 1/fs

幀長度與資料塊大小、時間解析度、取樣頻率和頻率解析度的關係：

T=NΔt = N/fs = 1/Δf

頻寬與取樣頻率、頻率解析度、譜線數和幀長度的關係

fmax = fs/2 =Δf*N/2 = N/2*1/T

頻率解析度與幀長度、取樣頻率、資料塊大小、頻寬和譜線數的關係

Δf = 1/ T = fs /N = fmax /( N/2)

用圖形表示如下：

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通過上面的關係式，我們明白了頻率解析度與一幀資料長度的關係。減少一幀資料長度T，相當於增大頻率解析度Δf，意味著差的頻率解析度。要想獲得更優的頻率解析度Δf，相當於擷取更長的時域資料T，如下圖所示，增加一幀資料長度T，分辨解析度將減小，譜線更密，計算得到的頻率更精確。

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