3189 Steady Cow Assignment 二分 + 列舉 + (最大流||二分圖多重匹配)
阿新 • • 發佈:2019-01-04
題意:有n頭豬,m個豬圈,每個豬圈都有一定的容量,每隻豬對每個豬圈的喜好度不同(所有豬圈在每個豬心中都有一個排名),要求所有的豬都進豬圈,但是要求所有豬的喜好度排名最低的和最高的差值的絕對值最小。
思路:這題網上很多做法,但綜合來說無非 二分、列舉、最大流、二分圖多重匹配,二分就是二分題目中問的差值的絕對值,列舉就是列舉上界或者下屆,最大流或者二分圖多重匹配就是用來檢查前面列舉的解可不可行。
我是先列舉上界,然後針對每個上界進行二分割槽間長度,然後最大流檢查。
看到網上一個較快的程式碼省略了二分的步驟,用尺取法直接列舉上界和下界,然後根據檢查結果移動上下界,這也是個可行的辦法。
程式碼:
//ISAP int #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #define ll long long #define MAXN 10005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int n;//實際建圖點數(最好比圖中總點數大一點) struct Edge{ int v,next; int cap,flow; }edge[MAXN*100]; int cur[MAXN],pre[MAXN],gap[MAXN],path[MAXN],dep[MAXN]; int cnt=0;//實際儲存總邊數 void init() { cnt=0; memset(pre,-1,sizeof(pre)); } void add(int u,int v,int w,int rw=0)//加邊 有向圖三個引數,無向圖四個 { edge[cnt].v=v; edge[cnt].cap=w; edge[cnt].flow=0; edge[cnt].next=pre[u]; pre[u]=cnt++; edge[cnt].v=u; edge[cnt].cap=rw; edge[cnt].flow=0; edge[cnt].next=pre[v]; pre[v]=cnt++; } bool bfs(int s,int t)//其實這個bfs可以融合到下面的迭代裡,但是好像是時間要長 { memset(dep,-1,sizeof(dep)); memset(gap,0,sizeof(gap)); gap[0]=1; dep[t]=0; queue<int>q; while(!q.empty()) q.pop(); q.push(t);//從匯點開始反向建層次圖 while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(dep[v]==-1&&edge[i^1].cap>edge[i^1].flow)//注意是從匯點反向bfs,但應該判斷正向弧的餘量 { dep[v]=dep[u]+1; gap[dep[v]]++; q.push(v); //if(v==s)//感覺這兩句優化加了一般沒錯,但是有的題可能會錯,所以還是註釋出來,到時候視情況而定 //break; } } } return dep[s]!=-1; } int isap(int s,int t) { bfs(s,t); memcpy(cur,pre,sizeof(pre)); int u=s; path[u]=-1; int ans=0; while(dep[s]<n)//迭代尋找增廣路 { if(u==t) { int f=inf; for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])//修改找到的增廣路 f=min(f,edge[i].cap-edge[i].flow); for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v]) { edge[i].flow+=f; edge[i^1].flow-=f; } ans+=f; u=s; continue; } bool flag=false; int v; for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].v; if(dep[v]+1==dep[u]&&edge[i].cap-edge[i].flow) { cur[u]=path[v]=i;//當前弧優化 flag=true; break; } } if(flag) { u=v; continue; } int x=n; if(!(--gap[dep[u]]))return ans;//gap優化 for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next) { if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].v]<x) { x=dep[edge[i].v]; cur[u]=i;//常數優化 } } dep[u]=x+1; gap[dep[u]]++; if(u!=s)//當前點沒有增廣路則後退一個點 u=edge[path[u]^1].v; } return ans; } int N,B; int w[1100][22],c[22]; bool check(int l,int r) { int s=0,t=B+N+1; init(); for(int i=1;i<=N;i++) { add(s,i,1); for(int j=l;j<=r;j++) { add(i,w[i][j]+N,1); } } for(int i=1;i<=B;i++) add(i+N,t,c[i]); n=t+1; return isap(s,t)>=N; } int get(int k) { int l=k,r=B,mid; bool flag=0; while(l<=r) { mid=(l+r)>>1; if(check(k,mid)) r=mid-1,flag=1; else l=mid+1; } if(flag) return r+1-k+1; else return inf; } int main() { cin>>N>>B; for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=B;j++) { scanf("%d",&w[i][j]); } } for(int i=1;i<=B;i++) cin>>c[i]; int ans=inf; for(int i=1;i<=B;i++) ans=min(ans,get(i)); cout<<ans; }