樸素貝葉斯（Naive Bayesian）是最為廣泛使用的分類方法，它以概率論為基礎，是基於貝葉斯定理和特徵條件獨立假設的分類方法。

一、 概述

1.1 簡介

樸素貝葉斯（Naive Bayesian）是基於貝葉斯定理和特徵條件獨立假設的分類方法，它通過特徵計算分類的概率，選取概率大的情況進行分類，因此它是基於概率論的一種機器學習分類方法。因為分類的目標是確定的，所以也是屬於監督學習。

Q1：什麼是基於概率論的方法？
通過概率來衡量事件發生的可能性。概率論和統計學恰好是兩個相反的概念，統計學是抽取部分樣本進行統計來估算總體的情況，而概率論是通過總體情況來估計單個事件或者部分事情的發生情況。因此，概率論需要已知的資料去預測未知的事件。
例如，我們看到天氣烏雲密佈，電閃雷鳴並陣陣狂風，在這樣的天氣特徵(F)下，我們推斷下雨的概率比不下雨的概率大，也就是p

(下雨)>p(不下雨),所以認為待會兒會下雨。這個從經驗上看對概率進行判斷。
而氣象局通過多年長期積累的資料，經過計算，今天下雨的概率p(下雨)=85%,p(不下雨)=15%,同樣的，p(下雨）>p(不下雨)，因此今天的天氣預報肯定預報下雨。這是通過一定的方法計算概率從而對下雨事件進行判斷。

Q2:樸素貝葉斯，樸素在什麼地方？
之所以叫樸素貝葉斯，因為它簡單、易於操作，基於特徵獨立性假設，假設各個特徵不會相互影響，這樣就大大減小了計算概率的難度。

1.2 條件概率與貝葉斯定理

（1）概率論中幾個基本概念

事件交和並：
A和B兩個事件的交，指的是事件A和B同時出現，記為A

∩B;
A和B兩個事件的並，指的是事件A和事件B至少出現一次的情況，記為A∪B。

互補事件：事件A的補集，也就是事件A不發生的時候的事件，記為Ac。這個時候，要麼A發生，要麼Ac發生，P(A)+P(Ac)=1。

條件概率(conditional probability)：
某個事件發生時另外一個事件發生的概率，如事件B發生條件下事件A發生的概率：

P(A|B)=P(A∩B)P(B)
概率的乘法法則（multiplication rule of probability）：
P(A∩B)=P(A)P(B|A)orP(A∩B)=P(B)P(A|B)
獨立事件交的概率：
兩個相互獨立的事件，其交的概率為：
P

(A∩B)=P(A)P(B)
更多概率論基本概念，參見：概率論基本概念

（2）貝葉斯定理（Bayes’s Rule）：
如果有k個互斥且有窮個事件
B1,B2⋅⋅⋅，Bk，並且，P(B1)+P(B2)+⋅⋅⋅+P(Bk)=1和一個可以觀測到的事件A，那麼有：

P(Bi|A)=P(Bi∩A)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+⋅⋅⋅+P(Bk)P(A|Bk)
p(A) ：事件A發生的概率；
p(A∩B) :事件A 和事件B同時發生的概率
p(A|B) ：表示事件A在事件B發生的條件下發生的概率，

1.3 樸素貝葉斯分類的原理

樸素貝葉斯基於條件概率、貝葉斯定理和獨立性假設原則
(1)首先，我們來看條件概率原理：

基於概率論的方法告訴我們，當只有兩種分類時：
如果p1(x,y)>p2(x,y)，那麼分入類別1
如果p1(x,y)<p2(x,y)，那麼分入類別2

（2）其次，貝葉斯定理
同樣的道理，引入貝葉斯定理，有：

p(ci|x,y)=p(x,y

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