[ZJOI2016] 大森林
這題的確很神奇.
考慮每棵樹是不會互相影響的, 所以我們可以將詢問離線來做.
因為每次生長出來的節點編號都是一樣且獨一無二的,那麼這些節點一定可以重複利用. 我們就只用建立一棵樹來維護, 然後通過不斷變化形態來解決問題.
因為我們詢問的是路徑長度, 所以詢問點的祖先長了許多不存在的節點也無所謂.
因為在沒有1
操作的時間內, 所有的節點都是長到一起的. 那麼我們每次轉嫁節點比較麻煩, 所以我們考慮建立一個不存在的點來維護.
那麼如果有一個1
操作, 我們就新建一個虛點, 把期間所有的點轉嫁到虛點上. 那麼虛點影響的節點是\([l, r]\), 我們只要將該點在處理第l
棵樹的給過去,在r + 1
(虛點之間是維護節點順序的,所以在沒有轉嫁的時候就接到上一個虛點上面就可以了)
這樣的話我們就直接把虛點的權值賦為0,實點賦為1即可。
關鍵是我們這裡不能直接makeRoot, 或是說很麻煩。 因為我們這裡有虛點,實點, 錯綜複雜的父子關係, 直接搞的話會打亂父子關係。
那麼我們就用經典思路:
\[ Distance(u, v) = depth(u) + depth(v) - 2 * depth(LCA(u, v)) \]
這樣只要求出LCA就可以了, 那麼我們直接返回Access
操作的最後一個實鏈上的節點就可以了(先Access(u), 再返回Access(v)).
然後這一題目就完美的解決了.
總結一下:
如果我們要同時把大量的點一起接到別的點, 那麼我們可以建立一條虛鏈(為了維護先後順序, 如果沒有這一點那就建散點也可以) 維護即可.(套路1)
我們在LCT上求LCA, 這在不MakeRoot的情況下直接返回Access的最後一個節點就可以了. 如果在含有MakeRoot的情況下可以採用標記Splay的方法.
在查詢LCT一條路徑上的資訊時, 子樹上接了別的東西是無所謂的.
Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for(int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i) #define drep(i, a, b) for(int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; --i) #define clar(a, b) memset((a), (b), sizeof(a)) #define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__) typedef long long LL; typedef long double LD; int read() { char ch = getchar(); int x = 0, flag = 1; for (;!isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') flag *= -1; for (;isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48; return x * flag; } void write(int x) { if (x < 0) putchar('-'), x = -x; if (x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + 48); } const int Maxn = 1e5 + 9, Maxm = 2e5 + 9; template <int N> struct LCT { struct node { int val, sumVal, fa, ch[2]; }t[N]; int amount; #define fa(x) t[(x)].fa #define lc(x) t[(x)].ch[0] #define rc(x) t[(x)].ch[1] bool isroot(int u) { return lc(fa(u)) != u && rc(fa(u)) != u; } void pushup(int u) { t[u].sumVal = t[u].val + t[lc(u)].sumVal + t[rc(u)].sumVal; } void rotate(int u) { int y = t[u].fa, z = t[y].fa, dir = t[y].ch[1] == u; if(!isroot(y)) t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = u; t[u].fa = z; t[y].ch[dir] = t[u].ch[dir ^ 1]; t[t[u].ch[dir ^ 1]].fa = y; t[u].ch[dir ^ 1] = y; t[y].fa = u; pushup(y); pushup(u); } void splay(int u) { while (!isroot(u)) { int y = fa(u), z = fa(y); if (!isroot(y)) (rc(y) == u) ^ (rc(z) == y) ? rotate(u) : rotate(y); rotate(u); } pushup(u); } int access(int u) { int y = 0; for (; u; u = fa(y = u)) splay(u), t[u].ch[1] = y, pushup(u); return y; } void cut(int u) { access(u); splay(u); t[lc(u)].fa = 0; t[u].ch[0] = 0; pushup(u); } void link(int u, int v) { splay(u); t[u].fa = v; } int newnode(int val, int pa = 0) { t[++amount].fa = pa; t[amount].val = val; t[amount].sumVal = val; return amount; } #undef fa #undef lc #undef rc }; LCT <Maxm + Maxn> T; struct Quer { int opt, Id, tar1, tar2; //cut down Tar1 & link into Tar2. Id means in order, negitive: Cut/Link, positive: Query; opt: Which tree }; bool cmp(Quer a, Quer b) { return a.opt < b.opt || (a.opt == b.opt && a.Id < b.Id); } Quer s[Maxm * 3]; int n, m, lastVirtual, L[Maxm + Maxn], R[Maxm + Maxn], Tru[Maxm + Maxn], cntTru, tot; bool isQuery[Maxn + Maxm]; int ans[Maxn + Maxm]; int query(int u) { T.splay(u); return T.t[u].sumVal; } void init() { n = read(), m = read(); T.newnode(1), lastVirtual = T.newnode(0, 1); L[1] = 1; R[1] = n; Tru[1] = 1; /**/cntTru = 1; } void solve() { rep (i, 1, m) { int opt = read(); if (opt == 0) { int l = read(), r = read(); Tru[++cntTru] = T.newnode(1); L[cntTru] = l; R[cntTru] = r; s[++tot] = (Quer){1, i - m, T.amount, lastVirtual}; } if (opt == 1) { int l = read(), r = read(), x = read(); l = max(l, L[x]), r = min(r, R[x]); if (l > r) continue; int u = T.newnode(0); T.link(u, lastVirtual); s[++tot] = (Quer){l, i - m, u, Tru[x]}; s[++tot] = (Quer){r + 1, i - m, u, lastVirtual}; lastVirtual = u; } if (opt == 2) { int x = read(), u = read(), v = read(); isQuery[i] = 1; s[++tot] = (Quer){x, i, Tru[u], Tru[v]}; } } sort(s + 1, s + tot + 1, cmp); int j = 1; rep (i, 1, n) for (; s[j].opt == i; ++j) if (s[j].Id > 0) { int target = s[j].Id; T.access(s[j].tar1); ans[target] += query(s[j].tar1); int LCA = T.access(s[j].tar2); ans[target] += query(s[j].tar2); T.access(LCA); ans[target] -= 2 * query(LCA); } else T.cut(s[j].tar1), T.link(s[j].tar1, s[j].tar2); rep (i, 1, m) if (isQuery[i]) printf("%d\n", ans[i]); } int main() { freopen("LOJ2092.in", "r", stdin); freopen("LOJ2092.out", "w", stdout); init(); solve(); #ifdef Qrsikno debug("\nRunning time: %.3lf(s)\n", clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC); #endif return 0; }