一、摘要

    度量學習演算法產生的距離度量捕獲資料之間的重要關係。這裡，我們將度量學習和協同過濾聯絡起來，提出了協同度量學習（CML），它可以學習出一個共同的度量空間來編碼使用者偏好和user-user 和 item-item的相似度。

二、背景

2.1 Metric Learning

     令χ={x1,x2,…,xn}是空間Rm上的一個數據集。
相似對記為：

S={(xi,xj)|xi和xj被認為是相似的}
非相似對記為：
D={(xi,xj)|xi和xj被認為是不相似的}

最普通的度量學習方法採用的是馬氏距離度量：

dA(xi,xj)=(xi−xj)T

A(xi−xj)−−−−−−−−−−−−−−−−√
其中A是空間Rm×m上的半正定矩陣。這個式子將輸入x對映到空間Rm上，且滿足一些期望的限制。有很多方法來建立這樣一個距離，最常用的方法是全域性法，來解決如下凸優化問題：
minA∑(xi,xj)∈SdA(xi,xj)2st.∑(xi,xj)∈DdA(xi,xj)2≥1andA≥0
還有其他一些方法，比如非線性轉換函式，比如核函式和神經網路，可以提高度量的準確性。

2.2 Metric Learning for kNN

     上邊的全域性優化本質上式試圖學習一種距離：它將相似的放在一起，將不相似的儘量分開。另一方面，如果學習到的度量被用作knn分類，只要保證目標與k個近鄰共享一個類標就足夠了。
     具體來說，給定一個輸入x

,我們把離x近的資料點作為它的target neighbors。並且假設x的target neighbors構建了不同類標之間的邊界。不同類標的輸入侵入邊界被作為importors。這裡，學習的目標就是最小化importors的個數。
     一種為人知模型是LMNN，它使用2個損失函式來表達上述目標函式。
1. LMNN定義了pull loss：

Lpull(d)=∑j→id(xi,xj)2
其中，j是i的target neighbor。
2. push loss：
Lpush(d)=∑i,j→i∑k(1−yik)[1+d(xi,xj)2−d(xi,xk)2]+
其中，如果i

和k擁有同一個類標，則yik=1,否則， yik=0[z]+=max(z,0).完整的損失函式是結合上述兩個損失函式， 可以通過半正定程式設計來進行優化。

2.3 Collaborative Filtering

     這裡重點關注隱性反饋的CF，傳統的CF演算法是基於使用者相似計算出的。MF是一種流行的CF演算法，普通的MF模型設計為使用者的顯性反饋，它是通過將users 和items對映到潛在因子空間上，那麼user-item的關係可以通過潛在因子的乘積獲得。
r

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