第四平方和定理，用c語言實現
1．實驗題目
1.7【問題描述】
第四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。 如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。比如：5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符號表示乘方的意思）對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。 要求你對4個數排序： 0 <= a <= b <= c <= d 並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法
【輸入】 一個正整數N (N<5000000)
【輸出】 4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開
【輸入範例1】 5
【輸出範例1】0 0 1 2
【輸入範例2】773535
【輸出範例2】1 1 267 838
2．需求分析
本演示程式用VC++6.0編寫，完成一個數經過拉格朗日定理所得結果。① 輸入的形式和輸入值的範圍：一個正整數N (N<5000000)。在所有輸入中，元素的值都是整數② 輸出的形式：4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開。③ 程式所能達到的功能：每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和，找出其4個正整數
④ 測試資料：【輸入範例1】 5
【輸出範例1】0 0 1 2
【輸入範例2】773535
【輸出範例2】1 1 267 838
3．概要設計
1）為了實現上述程式功能，需要定義
int f(int n)
{
int a,b,c,d;
先定義四個形參；2）本程式包含2個函式：① 主函式main()②求4個正整數函式int f(int n)各函式間關係如下：main（） int f(int n)
4．詳細設計
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int MAX=(int)sqrt(5000000); //利用最大值的開方數，使用sqrt函式
int f(int n)
{
int a,b,c,d;
for(a=0;a<=MAX;a++) //5000000的開方數為MAX，a作為最外層的迴圈，即
{if(a*a>n)continue; //滿足a*a>n則結束此次迴圈，跳到下一語句
for(b=a;b<=MAX;b++)
{if(a*a+b*b>n)continue; //滿足a*a+b*b>n即結束此次迴圈
for(c=b;c<=MAX;c++)
{if(a*a+b*b+c*c>n)continue; //滿足a*a+b*b+c*c>n即結束此次迴圈
for(d=c;d<=MAX;d++) //d變化最快
{if(a*a+b*b+c*c+d*d>n)continue;//滿足a*a+b*b+c*c+d*d>n即結束此次迴圈
if(a*a+b*b+c*c+d*d!=n)continue;//判斷4個正整數的平方和是否等於n,不等就結束此次迴圈
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0; //輸出滿足條件的第一個表示法
}
}
}
}
return 0;
}
void main()
{
int n;
printf("請輸入N值:");
scanf("%d/n",&n); //輸入一個整數
if(n<0||n>5000000) //根據題目要求的範圍
printf("輸入的N值不在範圍內!\n");
else f(n);
}
5．除錯分析#include<stdio.h>
#include<math.h>
int MAX=(int)sqrt(5000000);
int f(int n)
{
int a,b,c,d;
for(a=0;a<=MAX;a++)
{if(a*a>n)continue;
for(b=a;b<=MAX;b++)
{if(a*a+b*b>n)continue;
for(c=b;c<=MAX;c++)
{if(a*a+b*b+c*c>n)continue;
for(d=c;d<=MAX;d++)
{if(a*a+b*b+c*c+d*d>n)continue;
if(a*a+b*b+c*c+d*d!=n)continue;
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
} //時間複雜度T(n)=O(n^4),空間複雜度S(n)=O(1)
void main()
{
int n;
printf("請輸入N值:");
scanf("%d/n",&n);
if(n<0||n>5000000)
printf("輸入的N值不在範圍內!\n");
else f(n);
}
除錯時，先進入main()函式，然後執行輸出語句來進行提示，執行輸入語句，再根據判斷輸入的n值來執行相應的語句，要是是1就輸出“輸入的N值不在範圍內!”,要是0即呼叫f(n)函式。f(n)函式有四重迴圈，最外層為a的迴圈，接下來就是b,c,d。實現0 <= a <= b <= c <= d ，再根據判斷四個數的平方和是否等於n，不等就結束此次迴圈，要是相等就輸入結果，輸出第一個就執行return 0語句，結束輸出。
6．使用說明
程式名為1.exe，執行環境為VC++6.0。程式執行後顯示
根據提示，在第一行先輸入一個正整數N (N<5000000)，點選換行，下一行輸出結果。
7．測試結果
1） 建立函式：
» 輸入：5
輸出：0 0 1 2
» 輸入：773535
輸出：1 1 267 838
» 輸入：0
輸出：輸入的N值不在範圍內!