DBSCAN

基本概念與演算法原理

有資料集D={x1,x2,...,xm}， 引數param={ϵ,MinPts}
有如下基本概念：

• ϵ-鄰域：資料集D中除xi外的其他樣本與xi距離小於ϵ的樣本集合。記作Nϵ(xj)={xj∈D|dist(xi,xj)⩽ϵ}.
• 核心物件（Core Object）：若xj的ϵ-鄰域中樣本數量大於MinPts，則樣本xj為核心物件。記作|Nϵ(xj)|⩾MinPts.
• 密度直達（Directly Density-Reachable）：若樣本xi是xj的ϵ-鄰域中的樣本( xi∈Nϵ(xj) )，則xi由xj密度直達.
• 密度可達（Density-Reachable）：存在樣本序列P
  1,P2,,...,Pn，其中P1的核心物件為xi，Pn的核心物件為xj，且Pi+1由Pi密度直達，則xi由xj密度可達.
• 密度相連（Density-Connected）：∃xk∈D，使xi和xj均由xk密度可達，則xi和xj密度相連.

圖例：

由此，我們可由密度可達關係匯出最大密度相連樣本集合。
給定引數param={ϵ,MinPts}，簇Cluster⊆D滿足：

• 連線性（Connectivity）：Xi∈C，xj∈C：xi與xj密度相連.
• 最大性（Maximality）：xi∈C，xi由xj密度可達，則xj∈C.

從選定的核心點出發，不斷向密度可達的ϵ-鄰域擴張，得到一個包含核心點和邊界點的最大化區域，區域中任意兩點密度相連。

演算法原理

class sklearn.cluster.DBSCAN(eps=0.5,
                             min_samples=5,
                             metric=’euclidean’,
                             metric_params=None,
                             algorithm=’auto’,
                             leaf_size=30,
                             p=None,
                             n_jobs=1
 
)

Reference

Ester M, Kriegel H P, Xu X. A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise[C]// International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. AAAI Press, 1996:226-231.