十七道海量資料處理面試題與Bit-map詳解

作者：小橋流水，redfox66，July。

前言

    本部落格內曾經整理過有關海量資料處理的10道面試題（十道海量資料處理面試題與十個方法大總結），此次除了重複了之前的10道面試題之後，重新多整理了7道。僅作各位參考，不作它用。

    同時，程式設計師程式設計藝術系列將重新開始創作，第十一章以後的部分題目來源將取自下文中的17道海量資料處理的面試題。因為，我們覺得，下文的每一道面試題都值得重新思考，重新深究與學習。再者，程式設計藝術系列的前十章也是這麼來的。若您有任何問題或建議，歡迎不吝指正。謝謝。

第一部分、十五道海量資料處理面試題

1. 給定a、b兩個檔案，各存放50億個url，每個url各佔64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出a、b檔案共同的url？

    方案1：可以估計每個檔案安的大小為50G×64=320G，遠遠大於記憶體限制的4G。所以不可能將其完全載入到記憶體中處理。考慮採取分而治之的方法。

1. 遍歷檔案a，對每個url求取，然後根據所取得的值將url分別儲存到1000個小檔案（記為,這裡漏寫個了a1）中。這樣每個小檔案的大約為300M。
2. 遍歷檔案b，採取和a相同的方式將url分別儲存到1000小檔案中（記為）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小檔案（）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們只要求出1000對小檔案中相同的url即可。
3. 求每對小檔案中相同的url時，可以把其中一個小檔案的url儲存到hash_set中。然後遍歷另一個小檔案的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。

    方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G記憶體大概可以表示340億bit。將其中一個檔案中的url使用Bloom filter對映為這340億bit，然後挨個讀取另外一個檔案的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。

    讀者反饋@crowgns：

1. hash後要判斷每個檔案大小，如果hash分的不均衡有檔案較大，還應繼續hash分檔案，換個hash演算法第二次再分較大的檔案，一直分到沒有較大的檔案為止。這樣檔案標號可以用A1-2表示（第一次hash編號為1，檔案較大所以參加第二次hash，編號為2）
2. 由於1存在，第一次hash如果有大檔案，不能用直接set的方法。建議對每個檔案都先用字串自然順序排序，然後具有相同hash編號的（如都是1-3，而不能a編號是1，b編號是1-1和1-2），可以直接從頭到尾比較一遍。對於層級不一致的，如a1，b有1-1，1-2-1，1-2-2，層級淺的要和層級深的每個檔案都比較一次，才能確認每個相同的uri。

2. 有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序。

方案1：

1. 順序讀取10個檔案，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個檔案（記為）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1G（假設hash函式是隨機的）。
2. 找一臺記憶體在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸併排序按照出現次數進行排序。將排序好的query和對應的query_cout輸出到檔案中。這樣得到了10個排好序的檔案（,此處有誤，更正為b0,b1,b2,b9）。
3. 對這10個檔案進行歸併排序（內排序與外排序相結合）。

方案2：

    一般query的總量是有限的，只是重複的次數比較多而已，可能對於所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以採用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸併排序就可以了

    （讀者反饋@店小二：原文第二個例子中：“找一臺記憶體在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。”由於query會重複，作為key的話，應該使用hash_multimap 。hash_map 不允許key重複。@hywangw:店小二所述的肯定是錯的，hash_map(query,query_count)是用來統計每個query的出現次數 又不是儲存他們的值 出現一次 把count+1 就行了 用multimap幹什麼？多謝hywangw）。

方案3：

    與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，採用分散式的架構來處理（比如MapReduce），最後再進行合併。

3. 有一個1G大小的一個檔案，裡面每一行是一個詞，詞的大小不超過16位元組，記憶體限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞。

    方案1：順序讀檔案中，對於每個詞x，取，然後按照該值存到5000個小檔案（記為）中。這樣每個檔案大概是200k左右。如果其中的有的檔案超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小檔案的大小都不超過1M。對每個小檔案，統計每個檔案中出現的詞以及相應的頻率（可以採用trie樹/hash_map等），並取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），並把100詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸併（類似與歸併排序）的過程了。

4. 海量日誌資料，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。

    方案1：首先是這一天，並且是訪問百度的日誌中的IP取出來，逐個寫入到一個大檔案中。注意到IP是32位的，最多有2^32個IP。同樣可以採用對映的方法，比如模1000，把整個大檔案對映為1000個小檔案，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以採用hash_map進行頻率統計，然後再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然後再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。

5. 在2.5億個整數中找出不重複的整數，記憶體不足以容納這2.5億個整數。

    方案1：採用2-Bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體2^32*2bit=1GB記憶體，還可以接受。然後掃描這2.5億個整數，檢視Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。

    方案2：也可採用上題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，並排序。然後再進行歸併，注意去除重複的元素。

6. 海量資料分佈在100臺電腦中，想個辦法高效統計出這批資料的TOP10。

方案1：

1. 在每臺電腦上求出TOP10，可以採用包含10個元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我們首先取前10個元素調整成最小堆，如果發現，然後掃描後面的資料，並與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那麼用該元素替換堆頂，然後再調整為最小堆。最後堆中的元素就是TOP10大。
2. 求出每臺電腦上的TOP10後，然後把這100臺電腦上的TOP10組合起來，共1000個數據，再利用上面類似的方法求出TOP10就可以了。

    讀者反饋@QinLeopard：

第6題的方法中，是不是不能保證每個電腦上的前十條，肯定包含最後頻率最高的前十條呢？
比如說第一個檔案中：A(4), B(5), C(6), D(3)
第二個檔案中：A(4),B(5),C(3),D(6)
第三個檔案中: A(6), B(5), C(4), D(3)
如果要選Top(1), 選出來的結果是A，但結果應該是B。

    @July：我想，這位讀者可能沒有明確提議。本題目中的TOP10是指最大的10個數，而不是指出現頻率最多的10個數。但如果說，現在有另外一提，要你求頻率最多的 10個，相當於求訪問次數最多的10個IP地址那道題，即是本文中上面的第4題。特此說明。

7. 怎麼在海量資料中找出重複次數最多的一個？

    方案1：先做hash，然後求模對映為小檔案，求出每個小檔案中重複次數最多的一個，並記錄重複次數。然後找出上一步求出的資料中重複次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。

8. 上千萬或上億資料（有重複），統計其中出現次數最多的錢N個數據。

    方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。所以考慮採用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然後就是取出前N個出現次數最多的資料了，可以用第6題提到的堆機制完成。

9. 1000萬字符串，其中有些是重複的，需要把重複的全部去掉，保留沒有重複的字串。請怎麼設計和實現？

    方案1：這題用trie樹比較合適，hash_map也應該能行。

10. 一個文字檔案，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間複雜度分析。

    方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然後是找出出現最頻繁的前10個詞，可以用堆來實現，前面的題中已經講到了，時間複雜度是O(n*lg10)。所以總的時間複雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一個。

11. 一個文字檔案，找出前10個經常出現的詞，但這次檔案比較長，說是上億行或十億行，總之無法一次讀入記憶體，問最優解。

    方案1：首先根據用hash並求模，將檔案分解為多個小檔案，對於單個檔案利用上題的方法求出每個檔案件中10個最常出現的詞。然後再進行歸併處理，找出最終的10個最常出現的詞。

12. 100w個數中找出最大的100個數。

•     方案1：採用區域性淘汰法。選取前100個元素，並排序，記為序列L。然後一次掃描剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那麼把這個最小的元素刪除，並把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次迴圈，知道掃描了所有的元素。複雜度為O(100w*100)。
•     方案2：採用快速排序的思想，每次分割之後只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，採用傳統排序演算法排序，取前100個。複雜度為O(100w*100)。
•     方案3：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。複雜度為O(100w*lg100)。

13. 尋找熱門查詢：

搜尋引擎會通過日誌檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組。假設目前有一千萬個記錄，這些查詢串的重複讀比較高，雖然總數是1千萬，但是如果去除重複和，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就越熱門。請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1G。

(1) 請描述你解決這個問題的思路；

(2) 請給出主要的處理流程，演算法，以及演算法的複雜度。

    方案1：採用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。

    關於此問題的詳細解答，請參考此文的第3.1節：第三章續、Top K演算法問題的實現。

14. 一共有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數並對它們操作。如何找到N^2個數中的中數？

    方案1：先大體估計一下這些數的範圍，比如這裡假設這些數都是32位無符號整數（共有2^32個）。我們把0到2^32-1的整數劃分為N個範圍段，每個段包含（2^32）/N個整數。比如，第一個段位0到2^32/N-1，第二段為（2^32）/N到（2^32）/N-1，…，第N個段為（2^32）（N-1）/N到2^32-1。然後，掃描每個機器上的N個數，把屬於第一個區段的數放到第一個機器上，屬於第二個區段的數放到第二個機器上，…，屬於第N個區段的數放到第N個機器上。注意這個過程每個機器上儲存的數應該是O(N)的。下面我們依次統計每個機器上數的個數，一次累加，直到找到第k個機器，在該機器上累加的數大於或等於（N^2）/2，而在第k-1個機器上的累加數小於（N^2）/2，並把這個數記為x。那麼我們要找的中位數在第k個機器中，排在第（N^2）/2-x位。然後我們對第k個機器的數排序，並找出第（N^2）/2-x個數，即為所求的中位數的複雜度是O（N^2）的。

    方案2：先對每臺機器上的數進行排序。排好序後，我們採用歸併排序的思想，將這N個機器上的數歸併起來得到最終的排序。找到第（N^2）/2個便是所求。複雜度是O（N^2*lgN^2）的。

15. 最大間隙問題

給定n個實數，求著n個實數在實軸上向量2個數之間的最大差值，要求線性的時間演算法。

方案1：最先想到的方法就是先對這n個數據進行排序，然後一遍掃描即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時間的要求。故採取如下方法：

1. 找到n個數據中最大和最小資料max和min。
2. 用n-2個點等分割槽間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個區間（前閉後開區間），將這些區間看作桶，編號為，且桶i 的上界和桶i+1的下屆相同，即每個桶的大小相同。每個桶的大小為：。實際上，這些桶的邊界構成了一個等差數列（首項為min，公差為），且認為將min放入第一個桶，將max放入第n-1個桶。
3. 將n個數放入n-1個桶中：將每個元素x[i] 分配到某個桶（編號為index），其中（這括號裡多了個“+”），並求出分到每個桶的最大最小資料。
4. 最大間隙：除最大最小資料max和min以外的n-2個數據放入n-1個桶中，由抽屜原理可知至少有一個桶是空的，又因為每個桶的大小相同，所以最大間隙不會在同一桶中出現，一定是某個桶的上界和氣候某個桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個便好之間的桶）一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶i的上界和桶j的下界之間產生j>=i+1。一遍掃描即可完成。

16. 將多個集合合併成沒有交集的集合

    給定一個字串的集合，格式如：。要求將其中交集不為空的集合合併，要求合併完成的集合之間無交集，例如上例應輸出。

(1) 請描述你解決這個問題的思路；

(2) 給出主要的處理流程，演算法，以及演算法的複雜度；

(3) 請描述可能的改進。

    方案1：採用並查集。首先所有的字串都在單獨的並查集中。然後依掃描每個集合，順序合併將兩個相鄰元素合併。例如，對於，首先檢視aaa和bbb是否在同一個並查集中，如果不在，那麼把它們所在的並查集合並，然後再看bbb和ccc是否在同一個並查集中，如果不在，那麼也把它們所在的並查集合並。接下來再掃描其他的集合，當所有的集合都掃描完了，並查集代表的集合便是所求。複雜度應該是O(NlgN)的。改進的話，首先可以記錄每個節點的根結點，改進查詢。合併的時候，可以把大的和小的進行合，這樣也減少複雜度。

17. 最大子序列與最大子矩陣問題

陣列的最大子序列問題：給定一個數組，其中元素有正，也有負，找出其中一個連續子序列，使和最大。

    方案1：這個問題可以動態規劃的思想解決。設b[i]表示以第i個元素a[i]結尾的最大子序列，那麼顯然。基於這一點可以很快用程式碼實現。

最大子矩陣問題：給定一個矩陣（二維陣列），其中資料有大有小，請找一個子矩陣，使得子矩陣的和最大，並輸出這個和。

    方案2：可以採用與最大子序列類似的思想來解決。如果我們確定了選擇第i列和第j列之間的元素，那麼在這個範圍內，其實就是一個最大子序列問題。如何確定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進行。

第二部分、海量資料處理之Bti-map詳解

    Bloom Filter已在上一篇文章中予以詳細闡述，本文接下來著重闡述Bit-map。有任何問題，歡迎不吝指正。

什麼是Bit-map

    所謂的Bit-map就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value， 而Key即是該元素。由於採用了Bit為單位來儲存資料，因此在儲存空間方面，可以大大節省。

    如果說了這麼多還沒明白什麼是Bit-map，那麼我們來看一個具體的例子，假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這裡假設這些元素沒有重複）。那麼我們就可以採用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開闢1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0(如下圖：)

    然後遍歷這5個元素，首先第一個元素是4，那麼就把4對應的位置為1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當然了這裡的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這裡預設為Big-ending）,因為是從零開始的，所以要把第五位置為一（如下圖）：

然後再處理第二個元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個元素，一直到最後處理完所有的元素，將相應的位置為1，這時候的記憶體的Bit位的狀態如下：

然後我們現在遍歷一遍Bit區域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的。下面的程式碼給出了一個BitMap的用法：排序。

//定義每個Byte中有8個Bit位
#include ＜memory.h＞
#define BYTESIZE 8
void SetBit(char *p, int posi)
{
	for(int i=0; i ＜ (posi/BYTESIZE); i++)
	{
		p++;
	}

	*p = *p|(0x01＜＜(posi%BYTESIZE));//將該Bit位賦值1
	return;
}

void BitMapSortDemo()
{
	//為了簡單起見，我們不考慮負數
	int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};

	//BufferLen這個值是根據待排序的資料中最大值確定的
	//待排序中的最大值是14，因此只需要2個Bytes(16個Bit)
	//就可以了。
	const int BufferLen = 2;
	char *pBuffer = new char[BufferLen];

	//要將所有的Bit位置為0，否則結果不可預知。
	memset(pBuffer,0,BufferLen);
	for(int i=0;i＜9;i++)
	{
		//首先將相應Bit位上置為1
		SetBit(pBuffer,num[i]);
	}

	//輸出排序結果
	for(int i=0;i＜BufferLen;i++)//每次處理一個位元組(Byte)
	{
		for(int j=0;j＜BYTESIZE;j++)//處理該位元組中的每個Bit位
		{
			//判斷該位上是否是1，進行輸出，這裡的判斷比較笨。
			//首先得到該第j位的掩碼（0x01＜＜j），將記憶體區中的
			//位和此掩碼作與操作。最後判斷掩碼是否和處理後的
			//結果相同
			if((*pBuffer&(0x01＜＜j)) == (0x01＜＜j))
			{
				printf("%d ",i*BYTESIZE + j);
			}
		}
		pBuffer++;
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	BitMapSortDemo();
	return 0;
}

可進行資料的快速查詢，判重，刪除，一般來說資料範圍是int的10倍以下

基本原理及要點

使用bit陣列來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼

擴充套件

Bloom filter可以看做是對bit-map的擴充套件（關於Bloom filter，請參見：海量資料處理之Bloom filter詳解）。

問題例項

1)已知某個檔案內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。

    8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m位元組的記憶體即可。 （可以理解為從0-99 999 999的數字，每個數字對應一個Bit位，所以只需要99M個Bit==1.2MBytes，這樣，就用了小小的1.2M左右的記憶體表示了所有的8位數的電話）

2)2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。

    將bit-map擴充套件一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上，在遍歷這些數的時候，如果對應位置的值是0，則將其置為1；如果是1，將其置為2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map，都是一樣的道理。

參考：

完。