數值分析屬於計算數學範疇。數值分析的研究內容就是求解各種數學問題數值解的數值計算方法，以及建立數值計算方法、編寫程式，並用計算機計算得出的問題的數值解。

我們將從以下方面進行展開：

（1）線性方程的求根---- 包括《數值分析》中的Gauss消元法、Chlesky分解、Jacobi迭代法等還包括運用遺傳演算法求解限定條件下的線性方程。

（2）多項式插值和函式的數值逼近/曲線擬合

（3）數值積分和導數---- 牛頓-柯特斯公式、Romberg公式、Gauss型求積公式等

概念：

推導和演算得出的結果為其解析解（精確解）。

數值方法求出的解為其數值解（近似解/計算解）。

對同一數學問題可能有多種方法計算，方法的選擇上我們要求：

（1）計算效率高----時間/空間複雜度

（2）數值穩定性好----持續的計算中，微小的計算誤差對最終結果的準確性影響不大。否則稱演算法是不穩定的。Ps.這是很要命的，特別是在遞推中，誤差如滾雪球一般....

誤差一般有建立數學模型時產生的誤差、確定初始資料時產生的誤差、截斷誤差和舍入誤差。後兩種是數值分析中討論研究的誤差。

截斷誤差是指某數學問題的精確解與用數值方法求出的近似解之差。例如極限運算就存在截斷誤差：求級數的和。這個和等於π。當用數值演算法計算S時，顯然不能在程式中使n無窮大，通常辦法是讓n足夠大即可。例如n取1000，則求得Sn=3.1420924，截斷誤差為π-Sn=-0.0004998。

舍入誤差不用講了就是數值在計算過程中四捨五入產生的誤差。

假設x’是x的近似值，則：

ε=|x-x’| 稱為絕對誤差。比值（x-x’）/x為近似值的相對誤差。若準確值x未知，為了便於計算，可以取（x-x’）/x’。前提條件是（x-x’）/x’較小。

同樣，稱（x-x’）/x<r中的r為相對誤差限。

函式誤差估計：

若數有小的變化，引起函式值大的變化，則稱這個計算是病態的，反之稱為良態的。例如常見的：病態矩陣。

--------------------防止誤差傳播:--------------------------------------------------------------------------------------------

(1)避免相近的數相減

(2)避免絕對值很小的數作除數

(3)避免大數加（減）小數---浮點數的儲存精度導致

(4)簡化計算步驟，減少運算次數