在一個函式內部，可以呼叫其他函式，假如一個函式在其內部可以呼叫自己，那麼這個函式就是遞迴函式。
  在計算數學中的階乘時，我們常用for迴圈或者遞迴函式來實現，例如：

計算9的階乘：
sum = 0
for i in range(1,10):
    sum *= i
print(sum)

使用遞迴函式實現：
def me(x):
    if x == 1:
        return x
    return x* me(x-1)
計算5的階乘：
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5
 
 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

遞迴函式的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。

使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位。比如你輸入個1000，他就會提示錯誤：RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison。
而為了防止棧 的溢位；我們可以使用尾遞迴優化，尾遞迴是指，在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且，return語句不能包含表示式。這樣，編譯器或者直譯器就可以把尾遞迴做優化，使遞迴本身無論呼叫多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢位的情況，尾遞迴的實現方式是 ：使函式本身返回的是函式本身。
使用遞迴函式的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的呼叫會導致棧溢位。遺憾的是，大多數程式語言沒有針對尾遞迴做優化，Python直譯器也沒有做優化，任何遞迴函式都存在棧溢位的問題。遞迴函式的使用之處有 斐波那契額數列，漢諾塔的移動。