本文轉載自：http://blog.csdn.net/qq_37887537/article/details/75647670

在學習資料結構的時候，除了基本的之外的，還有許多樹像是二叉搜尋樹，2-3樹，紅黑樹等等。

也曾經學習過二叉樹，以及前序排列中序排列後序排列等等，但是一直無緣使用它！

排序有快速排序，歸併排序，查詢有二分法，甚至直接遍歷查詢，二叉樹的使用很少。那二叉樹究竟是幹什麼的呢？

進行了一番粗淺的研究，我們學習的經典二叉樹，僅僅當他是一種資料結構是不行的，他還是一種程式設計思想，例如解決揹包問題（後面進行學習），在考試和麵試中使用較多。

而實際場景使用上，用的最多的是二叉平衡樹，有種特殊的二叉平衡樹就是紅黑樹

那麼二叉樹有什麼優點？

大家看到最多的是這麼說的，二叉排序樹是一種比較有用的折中方案：

陣列的搜尋比較方便，可以直接使用下標，但刪除或者插入就比較麻煩了，而連結串列與之相反，刪除和插入都比較簡單，但是查詢很慢，這自然也與這兩種資料結構的儲存方式有關，陣列是取一段相連的空間，而連結串列是每建立一個節點便取一個節點所需的空間，只是使用指標進行連線，空間上並不是連續的。而二叉樹就既有連結串列的好處，又有陣列的優點。

二叉樹的分類，瞭解一下

滿二叉樹：從高到低，除了葉節點外，所以節點左右節點都存在。

完全二叉樹：比滿二叉樹少幾個葉節點，從左向右放子節點。

平衡二叉樹：空樹或者它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹也都是平衡樹。

二叉搜尋樹：空樹或者二叉樹的所有節點比他的左子節點大，比他的右子節點小。

紅黑樹：不僅是具有二叉搜尋樹的屬性，還具有平衡樹的屬性，有序且子樹差不超過1，顏色規則：根節點和特殊節點（即葉節點下面兩個虛無的節點和未填寫的節點）是黑的，紅節點的左右子節點是黑的，最重要的是對於每個節點，從該節點到子孫葉節點的所有路徑包含相同數目的黑節點。

今天就學習一下最簡單的二叉排序樹

二叉排序樹又叫二叉查詢樹或者二叉搜尋樹

1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根節點的值；

2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值

3）左、右子樹也分別為二叉排序樹

這種特殊的結構二叉樹，採用中序遍歷（左根右）即可獲得一個有序陣列。

在網上找到的一個基礎圖形：

前序遍歷（根-左-右）：ABDGHECKFIJ
中序遍歷（左-根-右）：GDHBEAKCIJF
後序便利（左-右-根）:GHDEBKJIFCA

二叉搜尋樹的資料關係：G<D<H<B<E<A<K<C<I<J<F

實現方法也比較乾淨利落

void PreOrderTraverse(BiTree root)	// 先序遍歷
{
	if(root){
		printf("%d",root->value);
		PreOrderTraverse(root->lchild);
		PreorderTraverse(root->rchild);
	}
}

void InOrderTraverse(BiTree root)	// 中序遍歷
{
	if(root){
		InOrderTraverse(root->lchild);
		printf("%d",root->value);
		InOrderTraverse(root->rchild);
	}
}

void PostOrderTraverse(BiTree root)	// 後序遍歷
{
	if(root){
		PostOrderTraverse(root->lchild);
		PostOrderTraverse(root->rchild);
		printf("%d",root->value);
	}
}

接著就是關於建立一個二叉搜尋樹的過程，這裡沒有將相同的數字遮蔽掉：

#include <iostream>
using namespace std;

// BST的節點
typedef struct node{
	node( int element, node *lt, node *rt)
	 : key{ element }, lChild{ lt }, rChild{ rt } { }
	int key;
	struct node *lChild;
	struct node *rChild;
}Node, *BST;

// 在給定的BST中插入節點，其資料域為element，使之稱為新的BST
bool BSTInsert(BST &p, int element){
	if(p==nullptr){
		p = new Node(element,nullptr,nullptr);
		return true;
	}
	
//	if(element == p->key)	// BST中不能有相等的值，不註釋掉會遮蔽掉相同的樹
//		return false;
	
	// 遞迴
	if(element < p->key)
		return BSTInsert(p->lChild, element);
	else
		return BSTInsert(p->rChild, element);
}

// 先序遍歷（根-左-右）
void preOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		cout << T->key << ends;
		preOrderTraverse(T->lChild);
		preOrderTraverse(T->rChild);
	}
}
// 中序遍歷（左-根-右）
void inOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		inOrderTraverse(T->lChild);
		cout << T->key << ends;
		inOrderTraverse(T->rChild);
	}
}
// 後序遍歷（左-右-根）
void postOrderTraverse(BST T){
	if(T){
		postOrderTraverse(T->lChild);
		postOrderTraverse(T->rChild);
		cout << T->key << ends;
	}
}

int main(){
	int a[13] = {4,5,2,1,0,12,3,7,6,8,5,4,7};
	int n = 13;
	BST T = nullptr;
	int i;
	for(i=0;i<n;++i){
		BSTInsert(T, a[i]);
	}
	inOrderTraverse(T);
	
	cout << endl;
	
	BSTInsert(T,11);
	inOrderTraverse(T);
	cout << endl;
	
	return 0;
}