這是昨天有人問我怎麼用java實現輸出1~100之間的全部素數，我想了一下，覺得挺有意思的，那就貼上來作為第一篇部落格文章吧！

/*

需求：輸出1~100的所有素數
分析：
1.素數：
判斷條件1：只能被1和本身整除的稱為素數；
判斷條件2：在區間（1，x/2）中找不到能整除素數x的整數；
判斷條件3：在區間（1，sqrt(x)）中找不到能整除素數x的整數；
2.方法：很多，但不外是迴圈巢狀外加條件語句；
*/


class PrintSuShu{
public static void main (String[] args) {


//方法一：根據素數的定義來遍歷檢查


//外層迴圈遍歷被除數i(因為1既不是素數也不是和數，所以直接從2開始遍歷)
for (int i = 2; i <=100; i++){


//定義一個邏輯值，初值為true
boolean flag = true;


//內層遍歷除數j
for (int j = 2; j < i; j++){


//判斷是否存在j能整除i，若存在，則更改flag的值並跳出迴圈
if (0 == i % j){
flag = false;
break;
}
}
//根據flag的值判斷是否輸出i
if (flag){
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println('\n'+"---------------------------");


//方法二：根據判斷條件2進行遍歷檢查，減少遍歷次數


//外層迴圈遍歷被除數i(因為1既不是素數也不是和數，所以直接從2開始遍歷)
for (int i = 2; i <= 100; i++) {


//定義一個邏輯值flag，初始值為true
boolean flag = true;


//內層迴圈遍歷除數j(注意：此處若不取邊界，則當i=4時，j=2會因為小於i/2=2而直接跳出內迴圈)
for (int j = 2; j <= (i/2); j++) {


//判斷是否存在除數j能整除i，若存在，則修改flag的值並跳出迴圈
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}


//根據flag的值判斷是否輸出i
if (flag) {
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println('\n'+"---------------------------");




//方法三：根據判斷條件3進行遍歷檢查，減少遍歷次數


//外層迴圈遍歷被除數i(因為1既不是素數也不是和數，所以直接從2開始遍歷)
for (int i = 2; i <= 100; i++) {


//定義一個邏輯值flag，初始值為true
boolean flag = true;


//內層迴圈遍歷除數j(注意：此處若不取邊界，則當i=4時，j=2會因為小於sqrt(i)=2而直接跳出內迴圈)
//再思考一下若i=25時呢？若不取邊界還有那些不是素數的數會輸出呢？
for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {


//判斷是否存在除數j能整除i，若存在，則修改flag的值並跳出迴圈
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}


//根據flag的值判斷是否輸出i
if (flag) {
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println('\n'+"---------------------------");


/*方法四：在方法三的前提上優化，優化基礎是除2外的所有偶數均不是素數，
(i+=2)只遍歷奇數，減少外層遍歷次數；同理，由於奇數是不能被偶數整除的，
(j+=2)只遍歷奇數，減少內層遍歷次數
*/


System.out.print("2 ");
//外層迴圈遍歷被除數i(因為1既不是素數也不是和數，所以直接從2開始遍歷)
for (int i = 3; i <= 100; i += 2) {


//定義一個邏輯值flag，初始值為true
boolean flag = true;


//內層迴圈遍歷除數j(注意：此處若不取邊界，則當i=4時，j=2會因為小於sqrt(i)=2而直接跳出內迴圈)
//再思考一下若i=25時呢？若不取邊界還有那些不是素數的數會輸出呢？
for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j += 2) {


//判斷是否存在除數j能整除i，若存在，則修改flag的值並跳出迴圈
if (0 == i % j) {
flag = false;
break;
}
}


//根據flag的值判斷是否輸出i
if (flag) {
System.out.print(i+" ");
}
}
System.out.println('\n'+"---------------------------");






//聯想一下，能被2整除（偶數）的直接剔除，同樣的道理，能被3or5整除的剔除掉會不會讓外層迴圈的次數更少呢？
//此處才到100，若是1000呢？10000呢？
//定義一個數組，由於剔除了偶數，故陣列長度不會超過總個數的一半
int[] arr = new int[500];
int count = 0;
for (int i = 6; i <= 1000; i++) {
boolean flag = true;
if (0 == i%2 || 0 == i%3 || 0 == i%5)
flag = false;
if (flag){
arr[count] = i;
count++;
}
}
System.out.println("6~1000中剔除能被2or3or5整除的數後還剩"+count+"個");
System.out.println("1~1000中所有素數為：");
System.out.print("2"+"\t");
System.out.print("3"+"\t");
System.out.print("5"+"\t");
count = 0;
for (int i = 0; i < 500; i++){
boolean flag = true;
if (0 == arr[i])
break;
for (int j = 7; j <= Math.sqrt(arr[i]); j += 2){
if (0 == (arr[i])%j){
flag = false;
break;
}
}
if (flag){
System.out.print((arr[i])+"\t");
count++;
}
}
System.out.println("\n"+"---------------------");
System.out.println("\n"+"其中6~1000中剔除能被2or3or5整除的數中還是素數的有"+count+"個");

}
}