0002演算法--------整數劃分問題演算法分析及JAVA程式碼完美實現
阿新 • • 發佈：2019-01-07
整數劃分演算法分析以及JAVA程式碼完美實現
一、問題描述
整數劃分：將正整數n表示成一系列正整數只和，n = n1 + n2 + …… + nk，其中n1 >= n2 >= nk >= 1，k >= 1 。正整數 n 的這種表示稱為正整數 n 的劃分，正整數 n 的所有不同的劃分個數總和稱為正整數 n 的劃分數，記作p（n）。
例如：
正整數 3 有如下3種不同的劃分，即p（n）= 3。
3；
2 + 1；
1 + 1 + 1；
正整數 6 有如下11種不同的劃分，即p（n）= 11。
6；
5 + 1；
4 + 2，4 + 1 + 1；
3 + 3，3 + 2 + 1，3 + 1 + 1 + 1；
- 3；
- 2 + 1；
- 1 + 1 + 1；
- 6；
- 5 + 1；
- 4 + 2，4 + 1 + 1；
- 3 + 3，3 + 2 + 1，3 + 1 + 1 + 1；
- 2 + 2 + 2，2 + 2 + 1 + 1，2 + 1 + 1 + 1 + 1；
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1；
public class IntegerDivide {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//分別用正整數3和正整數6進行用例測試
int num1 = 3;
int num2 = 6;
System.out.println("整數3的劃分數為 : " + dividePrintln(3));
System.out.println("整數6的劃分數為 : " + dividePrintln(6));
}
public static int integerDivide(int n, int m){
// n 和 m 為非正整數 返回0
if(n < 1 || m < 1) {
return 0;
} else if(m == 1 || n == 1){ //對應情況為：q（n，1） = 1，n > = 1,q（1，m） = 1
return 1;
} else if(m > n){ //對應情況為：q（n，m）= q（n，n），m >= n；
return integerDivide(n, n);
} else if(n == m){ //對應情況為：q（n，n）= 1 + q（n，n - 1）
return 1 + integerDivide(n, n - 1);
} else { //對應情況為：q（n，m）= q（n，m - 1）+q（n - m，m - 1）
return integerDivide(n, m - 1) + integerDivide(n - m, m);
}
}
//中間函式，對給定需要進行劃分的正整數呼叫integerDivide函式。
public static int dividePrintln(int num){
return integerDivide(num,num);
}
}