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OpenCV—Python 導向濾波

阿新 • • 發佈：2019-01-07

一、導向濾波原理

導向濾波是使用導向影象作為濾波內容影象，在導向影象上實現區域性線性函式表達，實現各種不同的線性變換，輸出變形之後的導向濾波影象。根據需要，導向影象可以跟輸入影象不同或者一致。

公式及推導

假設 II 是導向影象、pp 是輸入影象、qq 是導向濾波輸出影象；導向濾波是作為區域性線性模型描述 導向影象 II 與 輸出影象 qq 之間的關係。

對於任意畫素 I\rm I 來說，ωk\omega_k視窗下的線性變換可以表述如下：
qi=akIi+bkq_i = a_k I_i + b_k 其中 (ak,bk)(a_k,b_k)

k​)是視窗 ωk\omega_k 範圍內的引數常量。
為了尋找線性相關性，視窗 ωk\omega_k 定義的損失函式為：
E(ak,bk)=∑i∈ωk((akIi+bk−pi)2+ϵak2)E(a_k,b_k) = \sum_{i \in \omega_k} ((a_k I_i + b_k-p_i)^2+\epsilon a_k^2)
其中：
ωk\omega_k是對 aka_k 值過大時侯的正則化補償。
εak2\varepsilon a_k^2 是抑制 aka_k 值過大的。
ε\varepsilon 是調整圖的模糊程度與邊緣檢測精度的引數。
如果導向圖 I\rm I 沒有邊緣資訊，輸出均值模糊結果；
如果導向圖 I\rm I 包含邊緣資訊，邊緣資訊則遷移到輸出影象中實現邊緣保留濾波；
上述的損失函式可以被看成一個線性迴歸問題，其中兩個引數的求解如下：

  • ak=1ωk∑i∈ωkIiPi−μkpˉkσk2+ϵa_k = \frac{\frac{1}{\omega_k}\sum_{i \in \omega_k} I_iP_i-\mu_k \bar{p}_k}{\sigma_k^2 + \epsilon}

    i​Pi​−μk​pˉ​k​​

  • bk=pˉk−akμkb_k = \bar{p}_k - a_k\mu_k

  • μk\mu_k 與 σk2\sigma_k^2 是導向圖在 ωk\omega_k 視窗大小均值與方差

  • ∣ω∣|\omega|表示視窗內畫素總數

  • pˉk=1∣ω∣∑i∈ωkpi\bar{p}_k = \frac{1}{|\omega|}\sum_{i \in \omega_k}p_i 在 ωk\omega_k 視窗內輸入影象畫素均值

使用線性相關引數 (ak,bk)(a_k,b_k)，濾波輸出影象就可以通過qi=akIi+bkq_i = a_k I_i + b_k 線性模型得到。
針對不同的視窗大小我們就會得到不同的 qiq_i 值，所以通過它的均值作為最終的輸出結果：
qi=1ωk∑i∈ωk(akIi+bk)=aˉiIi+bˉiq_i = \frac{1}{\omega_k}\sum_{i \in \omega_k}(a_k I_i + b_k) = \bar{a}_iI_i+\bar{b}_i

最終導向濾波公式為：
aˉ，bˉi\bar{a}_，\bar{b}_i 是所有畫素點 ii 上重疊視窗相關因子的均值。

導向濾波演算法實現的一般步驟為：

  1. 讀取導向影象 I\rm I 與 輸入影象 P\rm P
  2. 積分圖計算 I\rm I 的均值與方差、輸入影象 P\rm P的均值、 I\rm I 與 P\rm P的乘積 IP\rm IP
  3. 計算線性相關因子 a\rm a 與 b\rm b
    a=(IP−ImeanPmean)/(IVar+ϵ)a=(IP-I_{mean}P_{mean})/(I_{Var} +\epsilon )
    b=Pmean−aImeanb=P_{mean}-\textrm{a}I_{mean}
  4. 計算a與b的均值
  5. 使用均值得到導向濾波結果 Q=amean∗I+bmeanQ = a_{mean}*I+b_{mean}

在這裡插入圖片描述

導向濾波最常用四個功能是：
  • 邊緣保留濾波
  • 影象去噪聲
  • 影象邊緣羽化
  • 影象增強（對比度）
import cv2

def guideFilter(I, p, winSize, eps):

    mean_I = cv2.blur(I, winSize)      # I的均值平滑
    mean_p = cv2.blur(p, winSize)      # p的均值平滑

    mean_II = cv2.blur(I * I, winSize) # I*I的均值平滑
    mean_Ip = cv2.blur(I * p, winSize) # I*p的均值平滑

    var_I = mean_II - mean_I * mean_I  # 方差
    cov_Ip = mean_Ip - mean_I * mean_p # 協方差

    a = cov_Ip / (var_I + eps)         # 相關因子a
    b = mean_p - a * mean_I            # 相關因子b

    mean_a = cv2.blur(a, winSize)      # 對a進行均值平滑
    mean_b = cv2.blur(b, winSize)      
            
  

           

              
              

            

            
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假設導向濾波器在導向影象I和濾波輸出q之間是一個區域性線性模型：

最小化下面的視窗Wk的代價函式：
用來確定a,b的值

其中 



  
 

    


    
    
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理論就不說了，直接上程式碼和效果圖

原圖



一，均值濾波

程式碼：

 



  
 

    


    
    
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Point pt;
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或者
Point pt = Point(10, 



  
 

    


    
    
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import cv2

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