ufunc是universal function的縮寫，它是一種能對陣列中每個元素進行操作的函式。Numpy內建的許多ufunc函式都是C語言實現的，計算速度非常快，簡單看個例子：

>>> x = np.linspace(0,2*np.pi,10)
>>> y=np.sin(x)
>>> y
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,
         8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,
        -8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,
        -2.44929360e-16])
>>> 
 

      上述程式碼中先用linspace( )產生一個從0到2*PI的等差陣列，然後將其傳給np.sin( ）計算每個元素的正弦值。函式計算完成後，返回一個計算結果的陣列。如果通過out引數指定計算結果的儲存位置，則計算結果將儲存在out引數中，如：

>>> np.sin(x, out =y)
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,
         8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,
        -8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,
        -2.44929360e-16])
>>> y
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,
         8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,
        -8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,
        -2.44929360e-16])
>>> 
 

       對於計算單個元素，則建議採用Math庫裡對應的函式，np.sin( )對應math.sin( )，因為對於np.sin( )為了實現陣列計算，底層做了很多複雜的處理，因此對於單個元素，math庫裡的函式計算速度快得多；而對於陣列元素，則採用numpy庫裡的函式計算。
        在讀取計算結果時，通過下標獲取陣列元素的型別為Numpy中定義的型別，將其轉換為python的標準型別需耗時間。針對此問題，可以採用陣列提供的item( )方法，用來獲取陣列中單個元素，並直接返回標準的python資料型別，如：

>>> a = np.arange(6.0).reshape(2,3)
>>> a.item(1,2)  #與a[1,2]類似
5.0
>>> type(a.item(1,2))
<class 'float'>
>>> type(a[1,2])
<class 'numpy.float64'>
>>> 
 

         一、陣列的四則運算

           二、比較和布林運算

         使用“==”、“>”等比較運算子比較兩個陣列，將返回一個布林陣列，它的每個元素的值是兩個陣列對應元素比較的結果，如：

>>> np.array([1,2,3])==np.array([3,2,1])
array([False,  True, False], dtype=bool)
>>> np.array([1,2,3])<np.array([3,2,1])
array([ True, False, False], dtype=bool)
>>> 

       

 由於Python的布林運算使用and,or和Not等關鍵字，無法被過載，因此陣列的布林運算智慧通過ufunc對應的函式來操作，這些函式以"logical_"開頭，如下：

       以“bitwise_"開頭的函式是位元運算函式，包括bitwise_and、bitwise_not、bitwise_or和bitwise_xor等，也可以使用&、~、|、^等操作符來計算。對於布林陣列來說，位運算和布林運算的結果相同，但是位運算子的優先順序高於比較運算子。

        自定義ufunc函式

        通過Numpy提供的標準ufunc函式可以滿足大多要求，但有些特殊情況需要自定義函式來實現。這時，可以採用python來實現，然後使用frompyfunc( )函式將一個計算單個元素的函式轉換為ufunc函式。例如，用一個分段函式來描述三角波，它的樣子如圖所示：

Python函式定義如下：

def triangle_wave(x,c,c0,hc):
    x = x - int(x)   #週期為1，取小數部分計算
    if x>=c:
        r = 0.0
    elif x<c0:
        r = x/c0*hc
    else:
        r = (c-x)/(c-c0)*hc
    return r

          1）通過列表推導計算

         先使用列表推導計算一個列表，然後用array( )轉換為陣列，這種方法每次都要使用列表推導，而且對於多維陣列，比較複雜，計算如下：

x = np.linspace(0,2,1000)
y1 = np.array([triangle_wave(t,0.6,0.4,1.0) for t in x])

         2）fromnpyfunc( )函式計算

         通過frompyfunc( )可以將計算單個值的函式轉換為一個能對陣列中每個元素計算的ufunc函式。frompyfunc( )的呼叫格式為：

frompyfunc(func,nin,nout)

 其中，ufunc是計算單個元素的函式,nin是輸入引數的個數，nout是func返回值的個數。如：

triangle_wave_ufunc = np.frompyfunc(triangle_wave,4,1)
y2 = triangle_wave_ufunc(x,0.6,0.4,1.0)

程式碼簡潔高效。值得注意：triangle_wave_ufunc（ ）所返回陣列的元素型別是object，因此還需要呼叫陣列的astype()方法將其轉換為雙精度浮點陣列：

           3）vectorize( )函式計算

        使用vectorize( )可以實現和frompyfunc( )類似的功能，但他可以通過otypes引數指定返回陣列的元素型別。otypes引數可以是一個表示元素型別的字串，也可以是一個型別列表，使用列表可以描述多個返回陣列的元素型別，如將上面的程式碼改成vectorize( )，則為：

triangle_wave_vec = np.vectorize(triangle_wave, otypes[np.float])
y3 = triangle_wave_vec(x,0.6,0.4,1.0)

       到這裡，ufunc函式的強大自不必言，如果將其與影象處理、訊號處理等陣列形式的應用結合起來，可以發揮強大作用。